Soluzione al problema 14.4.22 dalla collezione di Kepe O.E.

È necessaRio calcolare il Momento d'inerzia di un disco sottile omogeneo di massa m = 0,8 kg e raggio r = 0,1 m rispetto all'asse Ox1, se gli angoli α = 30°, β = 60°, γ = 90°.

IOOl momento di inerzia di un disco sottile omogeneo può essere calcolato utilizzando la formula:

Ix1 = (m·r2)/4

Dove:

  • m - massa del disco;
  • r - raggio del disco;

Per un dato disco, gli angoli α = 30°, β = 60°, γ = 90°, il che significa che gli assi Ox1, ox2 e Ox3 coincidono rispettivamente con gli assi x, y e z.

Pertanto, il momento di inerzia del disco rispetto all'asse Ox1 è pari a:

Ix1 = (m·r2)/4 = (0,8·0,12)/4 = 2,5 · 10-3

Quindi la risposta è 2,5 10-3.

Soluzione al problema 14.4.22 dalla raccolta di Kepe O..

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Il problema 14.4.22 richiede il calcolo del momento di inerzia di un disco sottile omogeneo rispetto all'asse Ox1 a determinati angoli α = 30°, β = 60°, γ = 90° e massa m = 0,8 kg e raggio r = 0,1 m.

La nostra soluzione contiene una descrizione dettagliata del processo di calcolo del momento di inerzia del disco, nonché tutte le formule e i calcoli necessari. Inoltre, abbiamo presentato la nostra soluzione in un formato html bello e comprensibile in modo che tu possa familiarizzare facilmente e rapidamente con la soluzione al problema e utilizzarla per i tuoi scopi.

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Per un dato disco, gli angoli α = 30°, β = 60°, γ = 90°, il che significa che gli assi Ox1, Ox2 e Ox3 coincidono rispettivamente con gli assi x, y e z. Pertanto il momento d'inerzia del disco rispetto all'asse Ox1 è pari a Ix1 = (m·r2)/4 = (0,8·0,12)/4 = 2,5 · 10-3.

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Soluzione al problema 14.4.22 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il momento d'inerzia di un disco sottile omogeneo di massa m = 0,8 kg e raggio r = 0,1 m rispetto all'asse Ox1, se angoli α = 30°, β = 60°, γ = 90°.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare la formula del momento di inerzia di un disco sottile rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa:

Io = (m * r^2) / 2

Dove m è la massa del disco, r è il suo raggio.

Tuttavia in questo problema è necessario trovare il momento d'inerzia attorno ad un asse diverso dall'asse passante per il centro di massa. Per fare ciò, è necessario utilizzare la formula per convertire il momento di inerzia attorno a un asse nel momento di inerzia attorno a un altro asse:

I1 = I2 + m*d^2

Qui I1 è il momento d'inerzia relativo al nuovo asse, I2 è il momento d'inerzia rispetto al vecchio asse (in questo caso l'asse passante per il centro di massa), m è la massa del disco, d è il distanza tra gli assi.

Per risolvere il problema è necessario determinare la distanza tra gli assi. Per fare ciò puoi usare il teorema del coseno:

d^2 = r^2 + R^2 - 2 * r * R * cos(γ)

Qui R è la distanza dal centro del disco al nuovo asse, γ è l'angolo tra la linea che collega il centro del disco e il nuovo asse, e la linea che collega il centro del disco e il vecchio asse.

Dopo aver sostituito le quantità note nelle formule ed eseguito i calcoli necessari, otteniamo la risposta:

I = (m * r^2) / 2 + m * (r^2 + R^2 - 2 * r * R * cos(γ))

Io = 2,5 * 10^-3 kg * m^2

Pertanto, il momento d'inerzia di un disco sottile omogeneo con una massa di 0,8 kg e un raggio di 0,1 m rispetto all'asse Ox1, se gli angoli α = 30°, β = 60°, γ = 90°, è uguale a 2,5*10^-3kg*m^2.


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