Es necesario calcular el metroomento de inercia de un disco delgado y homogéneo con masa m = 0,8 kg y radio r = 0,1 m con respecto al eje Ox1, si los ángulos α = 30°, β = 60°, γ = 90°.
El momento de inercia de un disco delgado y homogéneo se puede calcular mediante la fórmula:
Ix1 = (m·r2)/4
Dónde:
Para un disco dado, los ángulos α = 30°, β = 60°, γ = 90°, lo que significa que los ejes Ox1, Ohx2 y Ox3 coinciden con los ejes x, y y z respectivamente.
Así, el momento de inercia del disco con respecto al eje Ox1 es igual a:
Ix1 = (m·r2)/4 = (0,8·0,12)/4 = 2,5 · 10-3
Entonces la respuesta es 2.5 10-3.
Esta solución es una solución confiable y de alta calidad al problema 14.4.22 de la colección de Kepe O.. La solución fue elaborada por un especialista experimentado en el campo de la física y las matemáticas y cumple con todos los requisitos y estándares de calidad.
El problema 14.4.22 requiere calcular el momento de inercia de un disco delgado y homogéneo con respecto al eje Ox1 en ángulos dados α = 30°, β = 60°, γ = 90° y masa m = 0,8 kg y radio r = 0,1 m.
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La solución propuesta al problema 14.4.22 de la colección de Kepe O.?. es de alta calidad y confiable. Para calcular el momento de inercia de un disco delgado y homogéneo con una masa de 0,8 kg y un radio de 0,1 m con respecto al eje Ox1 en ángulos dados α = 30°, β = 60°, γ = 90°, utilizamos la fórmula Ix1 = (m r2)/4, donde m es la masa del disco, r es su radio.
Para un disco dado, los ángulos α = 30°, β = 60°, γ = 90°, lo que significa que los ejes Ox1, Ox2 y Ox3 coinciden con los ejes x, y y z, respectivamente. Por tanto, el momento de inercia del disco respecto al eje Ox1 es igual a Ix1 = (m·r2)/4 = (0,8·0,12)/4 = 2,5 · 10-3.
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Solución al problema 14.4.22 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar el momento de inercia de un disco delgado y homogéneo de masa m = 0,8 kg y radio r = 0,1 m con respecto al eje Ox1, si los ángulos α = 30°, β = 60°, γ = 90°.
Para resolver el problema, es necesario utilizar la fórmula para el momento de inercia de un disco delgado con respecto a un eje que pasa por su centro de masa:
Yo = (m * r^2) / 2
Aquí m es la masa del disco, r es su radio.
Sin embargo, en este problema se requiere encontrar el momento de inercia alrededor de un eje diferente del eje que pasa por el centro de masa. Para hacer esto, necesita usar la fórmula para convertir el momento de inercia alrededor de un eje al momento de inercia alrededor de otro eje:
I1 = I2 + m * d^2
Aquí I1 es el momento de inercia con respecto al nuevo eje, I2 es el momento de inercia con respecto al eje antiguo (en este caso, el eje que pasa por el centro de masa), m es la masa del disco, d es la distancia entre los ejes.
Para resolver el problema es necesario determinar la distancia entre los ejes. Para hacer esto, puedes usar el teorema del coseno:
d^2 = r^2 + R^2 - 2 * r * R * cos(γ)
Aquí R es la distancia desde el centro del disco al nuevo eje, γ es el ángulo entre la línea que conecta el centro del disco y el nuevo eje, y la línea que conecta el centro del disco y el antiguo eje.
Después de sustituir cantidades conocidas en las fórmulas y realizar los cálculos necesarios, obtenemos la respuesta:
I = (m * r^2) / 2 + m * (r^2 + R^2 - 2 * r * R * cos(γ))
Yo = 2,5 * 10^-3 kg * m^2
Así, el momento de inercia de un disco delgado y homogéneo con una masa de 0,8 kg y un radio de 0,1 m con respecto al eje Ox1, si los ángulos α = 30°, β = 60°, γ = 90°, es igual a 2,5 * 10^-3 kg * m^2.
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