Solution au problème 14.4.22 de la collection Kepe O.E.

Jel faut calculer le moment d'inertie d'un disque mince homogène de masse m = 0,8 kg et de rayon r = 0,1 m par rapport à l'axe Ox1, si les angles α = 30°, β = 60°, γ = 90°.

Le moment d'inertie d'un disque mince homogène peut être calculé à l'aide de la formule :

Je_x1 = (m·r²)/4

Où:

• m - la masse du disque ;
• r - rayon du disque ;

Pour un disque donné, les angles α = 30°, β = 60°, γ = 90°, ce qui signifie que les axes O_x1, Ô_x2 et O_x3 coïncident respectivement avec les axes x, y et z.

Ainsi, le moment d'inertie du disque par rapport à l'axe Ox1 est égal à :

I_x1 = (m·r²)/4 = (0,8·0,1²)/4 = 2,5 · 10^-3

La réponse est donc 2,5 10^-3.

Solution au problème 14.4.22 de la collection Kepe O..

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Le problème 14.4.22 nécessite de calculer le moment d'inertie d'un disque homogène mince par rapport à l'axe Ox1 à des angles donnés α = 30°, β = 60°, γ = 90° et une masse m = 0,8 kg et un rayon r = 0,1 m.

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Pour un disque donné, les angles α = 30°, β = 60°, γ = 90°, ce qui signifie que les axes Ox1, Ox2 et Ox3 coïncident respectivement avec les axes x, y et z. Par conséquent, le moment d'inertie du disque par rapport à l'axe Ox1 est égal à Ix1 = (m·r2)/4 = (0,8·0,12)/4 = 2,5 · 10-3.

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Solution au problème 14.4.22 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le moment d'inertie d'un disque mince homogène de masse m = 0,8 kg et de rayon r = 0,1 m par rapport à l'axe Ox1, si les angles α = 30°, β = 60°, γ = 90°.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser la formule du moment d'inertie d'un disque mince par rapport à un axe passant par son centre de masse :

Je = (m * r^2) / 2

Ici m est la masse du disque, r est son rayon.

Cependant, dans ce problème, il est nécessaire de trouver le moment d'inertie autour d'un axe différent de l'axe passant par le centre de masse. Pour ce faire, vous devez utiliser la formule de conversion du moment d'inertie autour d'un axe en moment d'inertie autour d'un autre axe :

I1 = I2 + m * d^2

Ici I1 est le moment d'inertie par rapport au nouvel axe, I2 est le moment d'inertie par rapport à l'ancien axe (dans ce cas, l'axe passant par le centre de masse), m est la masse du disque, d est la distance entre les axes.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire de déterminer la distance entre les axes. Pour ce faire, vous pouvez utiliser le théorème du cosinus :

d^2 = r^2 + R^2 - 2 * r * R * cos(γ)

Ici R est la distance entre le centre du disque et le nouvel axe, γ est l'angle entre la ligne reliant le centre du disque et le nouvel axe, et la ligne reliant le centre du disque et l'ancien axe.

Après avoir substitué les quantités connues dans les formules et effectué les calculs nécessaires, nous obtenons la réponse :

I = (m * r^2) / 2 + m * (r^2 + R^2 - 2 * r * R * cos(γ))

I = 2,5 * 10^-3 kg * m^2

Ainsi, le moment d'inertie d'un disque mince homogène de masse 0,8 kg et de rayon 0,1 m par rapport à l'axe Ox1, si les angles α = 30°, β = 60°, γ = 90°, est égal à 2,5 * 10^-3 kg * m^2.

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