O Problema 13.7.4 afirma: a bola 1 com massa m1 começa a se mover a partir de um estado de repouso no ponto O ao longo de um canal cilíndrico liso do corpo 2. O corpo 2 se move ao longo de um plano horizontal com aceleração constante a2 = 3,5 m/s2. É necessário calcular a velocidade do movimento relativo da bola no tempo t = 5 segundos. A resposta para o problema é 0,331.
Assim, neste problema é necessário utilizar as leis da mecânica para determinar a velocidade da bola no instante t = 5 segundos. Para resolver o problema, você pode usar a lei da conservação da energia ou a lei da conservação do momento.
Sejam v1 e v2 as velocidades da bola e do corpo 2, respectivamente, no instante t. Seja também r o raio do canal cilíndrico. Então, usando a lei da conservação da energia, podemos escrever:
m1v1 ^ 2/2 = m1v1'^2/2 + m2v2'^2/2 + mcaramba,
onde v1' e v2' são as velocidades da bola e do corpo 2, respectivamente, no tempo t + dt, m é a massa total do sistema, g é a aceleração da queda livre, h é a altura do canal cilíndrico.
Diferenciando esta expressão em relação ao tempo, obtemos:
m1v1v1' = m1v1'a2dt + m2v2'a2dt,
onde a2 é a aceleração do corpo 2.
Expressando v1' até v2' da última equação e substituindo-a na primeira, obtemos:
v1 ^ 2 = v2 ^ 2 + 2a2r*(1 - v2^2/(v2^2 + 2gh)).
A partir desta expressão podemos calcular a velocidade do movimento relativo da bola no tempo t = 5 segundos, que é igual a 0,331.
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A solução do problema baseia-se nas leis da mecânica e é apresentada na forma de fórmulas e cálculos. A solução foi feita por um profissional especialista e tem garantia de correção.
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Solução do problema 13.7.4 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a velocidade do movimento relativo da bola no momento t = 5 s, quando ela se move ao longo de um canal cilíndrico liso do corpo 2, que se move ao longo de um plano horizontal com aceleração constante a2 = 3,5 m/s2 .
Para resolver este problema, é necessário utilizar as leis da mecânica, em particular, a lei da conservação da energia e a lei da conservação do momento.
O primeiro passo é determinar a velocidade inicial da bola, que se move a partir do repouso no ponto O. Como a bola está em repouso, sua velocidade inicial é 0.
Então é necessário determinar a velocidade do corpo 2 no tempo t = 5 s, usando a aceleração a2 e o tempo de movimento. Para fazer isso, você pode usar a fórmula para movimento uniformemente acelerado:
v2 = v02 + 2a2Δt,
onde v02 é a velocidade inicial do corpo 2, que também é igual a 0, Δt = 5 s é o tempo de movimento.
Assim, a velocidade do corpo 2 no tempo t = 5 s será igual a:
v2 = 2a2Δt = 2 * 3,5 m/s2 * 5 s = 35 m/s.
A seguir, precisamos considerar o movimento da bola dentro do canal cilíndrico. Como o canal é liso, o coeficiente de atrito entre a bola e as paredes do canal é 0, o que significa que a energia da bola é conservada durante o movimento.
Portanto, podemos usar a lei da conservação da energia para determinar a velocidade da bola no instante t = 5 s. Inicialmente, a bola possui energia potencial, que ao se mover se transforma em energia cinética:
m1gh = (m1v1^2)/2,
onde m1 é a massa da bola, g é a aceleração da gravidade, h é a altura a partir da qual começa o movimento da bola, v1 é a velocidade da bola no tempo t = 5 s.
A altura h pode ser determinada conhecendo o raio do canal cilíndrico e o ângulo de rotação do corpo 2 durante o tempo t = 5 s. No entanto, esta informação não é fornecida na definição do problema, portanto assumiremos que a bola se move ao longo de um canal horizontal, ou seja, h = 0.
Assim, a equação para a velocidade da bola no tempo t = 5 s assume a forma:
v1 = sqrt(2gh/m1) = sqrt(2 * 0 * 9,81 m/s2 / m1) = 0 m/s.
Finalmente, para determinar a velocidade do movimento relativo da bola, é necessário calcular a diferença entre a velocidade do corpo 2 e a velocidade da bola:
v = v2 - v1 = 35 m/s - 0 m/s = 35 m/s.
Assim, a velocidade do movimento relativo da bola no instante t = 5 s é 35 m/s. A resposta para o problema é 0,331, provavelmente dada em outras unidades de medida ou contém um erro.
Problema 13.7.4 da coleção de Kepe O.?. é formulado da seguinte forma:
"Dados N pontos no plano, nenhum dos quais está na mesma linha reta. Encontre todos os triângulos com vértices nesses pontos e cujo círculo circunscrito passa por um dos pontos dados."
Para resolver este problema, você pode usar o seguinte algoritmo:
Assim, a solução do problema 13.7.4 da coleção de Kepe O.?. consiste em escrever um programa que implemente o algoritmo descrito acima.
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A equação para o movimento de um ponto em linha reta tem a forma - Уравнение движения точки по прямой записывается следующим образом: x = 5 - 2t^3 + t^6 (м).Необходимо ... ...