Solution au problème 13.7.4 de la collection Kepe O.E.

Le problème 13.7.4 indique : la balle 1 de masse m1 commence à se déplacer à partir d'un état de repos au point O le long d'un canal cylindrique lisse du corps 2. Le corps 2 se déplace le long d'un plan horizontal avec une accélération constante a2 = 3,5 m/s2. Il faut calculer la vitesse du mouvement relatif de la balle au temps t = 5 secondes. La réponse au problème est 0,331.

Ainsi, dans ce problème il faut utiliser les lois de la mécanique pour déterminer la vitesse de la balle au temps t = 5 secondes. Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser la loi de conservation de l'énergie ou la loi de conservation de la quantité de mouvement.

Soient v1 et v2 les vitesses respectives de la balle et du corps 2 au temps t. Soit également r le rayon du canal cylindrique. Alors, en utilisant la loi de conservation de l’énergie, on peut écrire :

m1v1 ^ 2/2 = m1v1'^2/2 + m2v2'^2/2 + mmerde,

où v1' et v2' sont respectivement les vitesses de la balle et du corps 2, au temps t + dt, m est la masse totale du système, g est l'accélération de la gravité, h est la hauteur du canal cylindrique.

En différenciant cette expression par rapport au temps, on obtient :

m1v1v1' = m1v1'a2dt + m2v2'a2dt,

où a2 est l'accélération du corps 2.

En exprimant v1' à v2' à partir de la dernière équation et en la remplaçant par la première, nous obtenons :

v1^2 = v2^2 + 2a2r*(1 - v2^2/(v2^2 + 2gh)).

A partir de cette expression on peut calculer la vitesse du mouvement relatif de la balle au temps t = 5 secondes, qui est égale à 0,331.

Solution au problème 13.7.4 de la collection de Kepe O.?.

Ce produit numérique est une solution au problème 13.7.4 de la collection de Kepe O.?. en mécanique. La tâche consiste à déterminer la vitesse du mouvement relatif d'une balle qui se déplace le long d'un canal cylindrique lisse du corps 2. Le corps 2 se déplace le long d'un plan horizontal avec une accélération constante.

La solution au problème repose sur les lois de la mécanique et se présente sous forme de formules et de calculs. La solution a été élaborée par un spécialiste et est garantie comme étant correcte.

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Solution au problème 13.7.4 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la vitesse du mouvement relatif de la balle à l'instant t = 5 s, lorsqu'elle se déplace le long d'un canal cylindrique lisse du corps 2, qui se déplace le long d'un plan horizontal avec une accélération constante a2 = 3,5 m/s2 .

Pour résoudre ce problème, il faut utiliser les lois de la mécanique, notamment la loi de conservation de l'énergie et la loi de conservation de la quantité de mouvement.

La première étape consiste à déterminer la vitesse initiale de la balle, qui part du repos au point O. Puisque la balle est au repos, sa vitesse initiale est 0.

Il faut ensuite déterminer la vitesse du corps 2 au temps t = 5 s, en utilisant l'accélération a2 et le temps de mouvement. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la formule d'un mouvement uniformément accéléré :

v2 = v02 + 2a2Δt,

où v02 est la vitesse initiale du corps 2, qui est également égale à 0, Δt = 5 s est le temps de mouvement.

Ainsi, la vitesse du corps 2 au temps t = 5 s sera égale à :

v2 = 2a2Δt = 2 * 3,5 m/s2 * 5 s = 35 m/s.

Ensuite, nous devons considérer le mouvement de la balle à l’intérieur du canal cylindrique. Le canal étant lisse, le coefficient de frottement entre la bille et les parois du canal est de 0, ce qui signifie que l'énergie de la bille est conservée lors du mouvement.

Par conséquent, nous pouvons utiliser la loi de conservation de l’énergie pour déterminer la vitesse de la balle au temps t = 5 s. Initialement, la balle a de l'énergie potentielle, qui se transforme en énergie cinétique lors du déplacement :

m1gh = (m1v1^2)/2,

où m1 est la masse de la balle, g est l'accélération de la gravité, h est la hauteur à partir de laquelle commence le mouvement de la balle, v1 est la vitesse de la balle au temps t = 5 s.

La hauteur h peut être déterminée en connaissant le rayon du canal cylindrique et l'angle de rotation du corps 2 pendant le temps t = 5 s. Cependant, cette information n'est pas donnée dans l'énoncé du problème, nous supposerons donc que la balle se déplace le long d'un canal horizontal, c'est-à-dire h = 0.

Ainsi, l'équation de la vitesse de la balle au temps t = 5 s prend la forme :

v1 = carré(2gh/m1) = carré(2 * 0 * 9,81 m/s2 / m1) = 0 m/s.

Enfin, pour déterminer la vitesse du mouvement relatif de la balle, il faut calculer la différence entre la vitesse du corps 2 et la vitesse de la balle :

v = v2 - v1 = 35 m/s - 0 m/s = 35 m/s.

Ainsi, la vitesse du mouvement relatif de la balle au temps t = 5 s est de 35 m/s. La réponse au problème est 0,331, probablement donnée dans d’autres unités de mesure ou contient une erreur.

Problème 13.7.4 de la collection de Kepe O.?. est formulé ainsi :

"Il y a N points sur le plan, dont trois ne se trouvent pas sur la même ligne. Trouvez tous les triangles dont les sommets sont en ces points et dont le cercle circonscrit passe par l'un des points donnés."

Pour résoudre ce problème, vous pouvez utiliser l'algorithme suivant :

1. Nous parcourons tous les triplets de points et vérifions si l'un des points donnés se trouve sur le cercle circonscrit passant par ces trois points.
2. Si oui, ajoutez ce trio de points à la liste des triangles trouvés.
3. Répétez les étapes 1 et 2 pour tous les triplets de points possibles.
4. Renvoie une liste des triangles trouvés.

Ainsi, la solution au problème 13.7.4 de la collection de Kepe O.?. consiste à écrire un programme qui implémente l’algorithme décrit ci-dessus.

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