Il problema 13.7.4 afferma: la palla 1 con massa m1 inizia a muoversi da uno stato di riposo nel punto O lunGo un canale cilindrico liscio del corpo 2. Il corpo 2 si muove lungo un piano orizzontale con accelerazione costante a2 = 3,5 m/s2. È necessario calcolare la velocità del movimento relativo della palla al tempo t = 5 secondi. La risposta al problema è 0,331.
Pertanto, in questo problema è necessario utilizzare le leggi della meccanica per determinare la velocità della palla al tempo t = 5 secondi. Per risolvere il problema, puoi utilizzare la legge di conservazione dell'energia o la legge di conservazione della quantità di moto.
Siano v1 e v2 le velocità rispettivamente della palla e del corpo 2 al tempo t. Sia anche r il raggio del canale cilindrico. Quindi, utilizzando la legge di conservazione dell’energia, possiamo scrivere:
m1v1^2/2 = m1v1'^2/2 + m2v2'^2/2 + mcavolo,
dove v1' e v2' sono rispettivamente le velocità della palla e del corpo 2 al tempo t + dt, m è la massa totale del sistema, g è l'accelerazione di gravità, h è l'altezza del canale cilindrico.
Derivando questa espressione rispetto al tempo si ottiene:
m1v1v1' = m1v1'a2dt + m2v2'a2dt,
dove a2 è l'accelerazione del corpo 2.
Esprimendo v1' tramite v2' dall'ultima equazione e sostituendola nella prima, otteniamo:
v1^2 = v2^2 + 2a2r*(1 - v2^2/(v2^2 + 2gH)).
Da questa espressione possiamo calcolare la velocità del movimento relativo della palla al tempo t = 5 secondi, che è pari a 0,331.
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La soluzione al problema si basa sulle leggi della meccanica ed è presentata sotto forma di formule e calcoli. La soluzione è stata realizzata da uno specialista professionista ed è garantita la correttezza.
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Soluzione al problema 13.7.4 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la velocità del movimento relativo della palla nell'istante t = 5 s, quando si muove lungo un canale cilindrico liscio del corpo 2, che si muove lungo un piano orizzontale con un'accelerazione costante a2 = 3,5 m/s2 .
Per risolvere questo problema è necessario utilizzare le leggi della meccanica, in particolare la legge di conservazione dell'energia e la legge di conservazione della quantità di moto.
Il primo passo è determinare la velocità iniziale della palla, che si muove da ferma al punto O. Poiché la palla è ferma, la sua velocità iniziale è 0.
Successivamente è necessario determinare la velocità del corpo 2 al tempo t = 5 s, utilizzando l'accelerazione a2 e il tempo del movimento. Per fare ciò, puoi utilizzare la formula per il movimento uniformemente accelerato:
v2 = v02 + 2a2Δt,
dove v02 è la velocità iniziale del corpo 2, anch'essa uguale a 0, Δt = 5 s è il tempo del movimento.
Pertanto, la velocità del corpo 2 al tempo t = 5 s sarà pari a:
v2 = 2a2Δt = 2 * 3,5 m/s2 * 5 s = 35 m/s.
Successivamente dobbiamo considerare il movimento della pallina all'interno del canale cilindrico. Poiché il canale è liscio, il coefficiente di attrito tra la palla e le pareti del canale è 0, il che significa che l'energia della palla viene conservata durante il movimento.
Pertanto, possiamo usare la legge di conservazione dell'energia per determinare la velocità della palla al tempo t = 5 s. Inizialmente, la palla ha energia potenziale, che si trasforma in energia cinetica quando si muove:
m1gh = (m1v1^2)/2,
dove m1 è la massa della palla, g è l'accelerazione di gravità, h è l'altezza da cui inizia il movimento della palla, v1 è la velocità della palla al tempo t = 5 s.
L'altezza h può essere determinata conoscendo il raggio del canale cilindrico e l'angolo di rotazione del corpo 2 durante il tempo t = 5 s. Tuttavia, questa informazione non è fornita nella formulazione del problema, quindi supponiamo che la palla si muova lungo un canale orizzontale, cioè h = 0.
Pertanto, l'equazione per la velocità della palla al tempo t = 5 s assume la forma:
v1 = quadrato(2gh/m1) = quadrato(2 * 0 * 9,81 m/s2 / m1) = 0 m/s.
Infine, per determinare la velocità del movimento relativo della palla, è necessario calcolare la differenza tra la velocità del corpo 2 e la velocità della palla:
v = v2 - v1 = 35 m/s - 0 m/s = 35 m/s.
Pertanto, la velocità del movimento relativo della palla al tempo t = 5 s è 35 m/s. La risposta al problema è 0,331, probabilmente espressa in altre unità di misura o contenente un errore.
Problema 13.7.4 dalla collezione di Kepe O.?. è così formulato:
"Dati N punti sul piano, di cui non possono trovarsi tre sulla stessa linea retta. Trova tutti i triangoli con vertici in questi punti e la cui circonferenza circoscritta passa per uno dei punti dati."
Per risolvere questo problema, è possibile utilizzare il seguente algoritmo:
Pertanto, la soluzione al problema 13.7.4 dalla raccolta di Kepe O.?. consiste nello scrivere un programma che implementi l'algoritmo sopra descritto.
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