Kepe O.E 收集的問題 13.7.4 的解決方案

問題 13.7.4 指出：質量為 米1 的球 1 開始從 O 點的靜止狀態沿著物體 2 的光滑圓柱形通道移動。物體 2 以恆定加速度 a2 = 3.5 m/s2 沿著水平面移動。需計算t=5秒時小球相對運動的速率。問題的答案是 0.331。

因此，在這個問題中，需要利用力學定律來確定 t = 5 秒時球的速度。為了解決這個問題，可以使用能量守恆定律或動量守恆定律。

設 v1 和 v2 分別為球和物體 2 在時間 t 時的速率。也令 r 為圓柱形通道的半徑。然後，利用能量守恆定律，我們可以寫出：

米1v1^2/2 = m1v1'^2/2 + m2v2'^2/2 + m克*小時，

其中 v1' 和 v2' 分別是球和物體 2 在時間 t + dt 時的速度，m 是系統的總質量，G 是重力加速度，h 是圓柱形通道的高度。

將此表達式對時間微分，我們得到：

m1v1v1' = m1v1'a2dt + m2v2'a2德特，

其中a2是物體2的加速度。

從最後一個方程表達 v1' 到 v2' 並將其代入第一個方程，我們得到：

v1^2 = v2^2 + 2a2r*(1 - v2^2/(v2^2 + 2gH））。

從這個表達式我們可以計算出t=5秒時小球相對運動的速度，等於0.331。

Kepe O.? 收集的問題 13.7.4 的解。

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問題的解決是基於力學定律，並以公式和計算的形式呈現。該解決方案由專業人士制定，保證正確。

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Kepe O.? 收集的問題 13.7.4 的解。包括確定球在 t = 5 s 時刻的相對運動速度，此時球沿著物體 2 的光滑圓柱形通道移動，物體 2 以恆定加速度 a2 = 3.5 m/s2 沿著水平面移動。

要解決這個問題，就需要利用力學定律，特別是能量守恆定律和動量守恆定律。

第一步是確定球的初始速度，該球從 O 點靜止開始移動。由於球處於靜止狀態，因此其初始速度為 0。

然後需要使用加速度 a2 和運動時間來確定物體 2 在時間 t = 5 s 時的速度。為此，您可以使用勻加速運動的公式：

v2 = v02 + 2a2Δt，

其中v02是物體2的初速，也等於0，Δt = 5 s是運動時間。

因此，物體 2 在時間 t = 5 秒時的速度將等於：

v2 = 2a2Δt = 2 * 3.5 m/s2 * 5 s = 35 m/s。

接下來，我們需要考慮球在圓柱形通道內的移動。由於通道是光滑的，球與通道壁之間的摩擦係數為0，這表示球在運動過程中能量守恆。

因此，我們可以利用能量守恆定律來決定t=5s時刻小球的速度。最初，球具有位能，運動時位能轉換為動能：

m1gh = (m1v1^2)/2,

其中 m1 是球的質量，g 是重力加速度，h 是球開始運動的高度，v1 是 t = 5 s 時球的速度。

高度 h 可以透過了解圓柱形通道的半徑和主體 2 在時間 t = 5 s 期間的旋轉角度來確定。然而，問題陳述中沒有給出這個信息，所以我們假設球沿著水平通道移動，即h = 0。

因此，時間 t = 5 s 時球的速度方程式採用以下形式：

v1 = sqrt(2gh/m1) = sqrt(2 * 0 * 9.81 m/s2 / m1) = 0 m/s。

最後，為了確定球相對運動的速度，需要計算物體2的速度與球的速度之差：

v = v2 - v1 = 35 m/s - 0 m/s = 35 m/s。

因此，在時間 t = 5 s 時球的相對運動速度為 35 m/s。問題的答案是 0.331，可能以其他測量單位給出或包含錯誤。

問題 13.7.4 來自 Kepe O.? 的收集。公式如下：

“給定平面上的 N 個點，其中沒有三個點位於同一條直線上。找到所有頂點位於這些點且其外接圓經過給定點之一的三角形。”

為了解決這個問題，可以使用以下演算法：

1. 我們遍歷所有的點三元組，並檢查給定點之一是否位於通過這三個點的外接圓上。
2. 如果是，則將這三個點加到找到的三角形清單中。
3. 對所有可能的三元組點重複步驟 1-2。
4. 返回找到的三角形的列表。

因此，問題 13.7.4 的解決方案來自 Kepe O.? 的收集。包括編寫一個實作上述演算法的程式。

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