Stężenie cząsteczek powietrza na powierzchni Ziemi n = 2

Aby rozwiązać ten problem, należy wyznaczyć wysokość pionowego słupa powietrza odpowiadającego danemu stężeniu cząsteczek. W tym celu korzystamy z równania stanu gazu doskonałego:

pV = nRT,

gdzie p to ciśnienie gazu, V to jego objętość, R to uniwersalna stała gazowa, a n i T to odpowiednio liczba cząsteczek i temperatura.

Przepiszmy to równanie w następujący sposób:

n = pV/(RT).

Mając wartości n i T, możemy wyznaczyć ciśnienie odpowiadające stężeniu powietrza na powierzchni Ziemi:

n = 2,7*10^25 m^-3,

T = 300 tys.

Obliczmy ciśnienie:

p = nRT/V.

Objętość pionowego słupa powietrza o powierzchni podstawy S = 1 m^2 jest równa:

V = SZ,

gdzie H jest wysokością kolumny.

Teraz możemy obliczyć liczbę cząsteczek powietrza w pionowej kolumnie o nieskończonej wysokości:

N = nV = nSH = nS(H_maks - H_min),

gdzie H_maks i H_min - maksymalna i minimalna wysokość kolumn odpowiadająca ciśnieniu p_min i p_maks odpowiednio. Ponieważ rozważamy nieskończoną kolumnę, możemy założyć, że H_maks = nieskończoność i H_min = 0.

Następnie liczba cząsteczek powietrza w pionowej kolumnie o nieskończonej wysokości:

N = nS(H_maks - H_min) = nS(H_maks) = nS(str_min/(ng)) = (2,7*10^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,38*10^-23 J/K*300K*9,81 m/s^2) = 2,5 *10^48 cząsteczek.

Zatem całkowita liczba cząsteczek powietrza w pionowej kolumnie o nieskończonej wysokości o polu podstawy S = 1 m^2 wynosi 2,5*10^48 cząsteczek.

Nasz produkt cyfrowy to unikalny produkt, który pomoże Ci łatwo i szybko rozwiązać problem określenia całkowitej liczby cząsteczek powietrza w pionowej kolumnie o nieskończonej wysokości o polu podstawy S = 1 m^2.

Nasz produkt opiera się na równaniu stanu gazu doskonałego, które pozwala określić liczbę cząsteczek powietrza przy danych stężeniach, temperaturach i objętościach.

Dla ułatwienia korzystania z naszego produktu udostępniamy piękny projekt HTML, który pomoże Ci szybko i łatwo zapoznać się ze wzorami i wynikami obliczeń.

Nasz produkt cyfrowy jest idealny dla uczniów, nauczycieli, inżynierów i wszystkich zainteresowanych fizyką i matematyką. Jest niezastąpionym pomocnikiem przy realizacji zadań i rozwiązywaniu problemów z zakresu dynamiki gazów i termodynamiki.

Kup nasz produkt cyfrowy i otrzymuj szybkie i dokładne wyniki obliczeń w dowolnym miejscu na świecie!

Aby rozwiązać zadanie, należy skorzystać z równania stanu gazu doskonałego: pV = nRT, gdzie p to ciśnienie gazu, V to jego objętość, R to uniwersalna stała gazowa, a n i T to odpowiednio liczbę cząsteczek i temperaturę. Zapiszmy to równanie w postaci n = pV/(RT). Znając wartości n i T, można wyznaczyć ciśnienie odpowiadające stężeniu powietrza na powierzchni Ziemi: n = 2,7*10^25 m^-3, T = 300K. Obliczmy ciśnienie: p = nRT/V.

Objętość pionowego słupa powietrza o powierzchni podstawy S = 1 m^2 jest równa: V = SH, gdzie H jest wysokością słupa. Teraz możemy obliczyć liczbę cząsteczek powietrza w pionowej kolumnie o nieskończonej wysokości: N = nV = nSH = nS(Hmax - Hmin), gdzie Hmax i Hmin to maksymalna i minimalna wysokość kolumny, odpowiadająca ciśnieniom pmin i odpowiednio pmax. Ponieważ rozważamy nieskończoną kolumnę, możemy założyć, że Hmax = nieskończoność, a Hmin = 0. Wtedy liczba cząsteczek powietrza w pionowej kolumnie o nieskończonej wysokości: N = nS(Hmax - Hmin) = nS(Hmax) = nS (pm/(ng )) = (2,710^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,3810^-23 J/K300 tys9,81 m/s^2) = 2,5*10^48 cząsteczek.

Zatem całkowita liczba cząsteczek powietrza w pionowej kolumnie o nieskończonej wysokości o polu podstawy S = 1 m^2 wynosi 2,5*10^48 cząsteczek.

Z tego zadania może korzystać szerokie grono użytkowników, w tym uczniowie, nauczyciele, inżynierowie i wszyscy zainteresowani fizyką i matematyką. Rozwiązując go można lepiej zrozumieć zasadę działania gazu doskonałego, a także zastosować zdobytą wiedzę do praktycznych problemów z zakresu dynamiki i termodynamiki gazu.

***

Stężenie cząsteczek powietrza na powierzchni Ziemi wynosi n = 2,7*10^25 m^-3, a powierzchnia podstawy pionowego słupa powietrza wynosi S = 1 m^2. Należy wyznaczyć całkowitą liczbę cząsteczek powietrza w pionowej kolumnie o nieskończonej wysokości w temperaturze T = 300 K.

W tym zadaniu można skorzystać z równania stanu gazu doskonałego:

pV = nRT,

gdzie p to ciśnienie gazu, V to jego objętość, n to liczba cząsteczek gazu, R to uniwersalna stała gazu, a T to temperatura gazu.

Przekształcając to równanie, możemy otrzymać wzór na liczbę cząsteczek gazu:

n = pV/RT.

Aby obliczyć całkowitą liczbę cząsteczek powietrza w pionowej kolumnie, należy podzielić tę kolumnę na nieskończenie małe warstwy o grubości dh i obliczyć liczbę cząsteczek w każdej warstwie. Następnie musisz zintegrować powstałe wartości od zera do nieskończoności.

Dla każdej warstwy możemy zastosować równanie stanu gazu doskonałego, przyjmując ciśnienie gazu równe ciśnieniu na poziomie morza, tj. p = 1 atm = 1,01*10^5 Pa.

Objętość każdej warstwy jest równa S*dh, a temperatura pozostaje stała i wynosi T = 300 K.

Zatem liczbę cząsteczek w każdej warstwie można wyrazić następującym wzorem:

dn = (pSd) /RT,

a całkowita liczba cząsteczek w kolumnie pionowej będzie równa:

N = ∫(0→∞) dn = ∫(0→∞) (pSdh) / RT = (p*S / RT) * ∫(0 →∞) dh.

Całka ∫(0 →∞)dh jest rozbieżna, ponieważ słup powietrza ma nieskończoną wysokość. Można jednak zauważyć, że wraz z wysokością liczba cząsteczek w każdej warstwie maleje, a ich objętość wzrasta. Można zatem oszacować liczbę cząsteczek w górnych warstwach jako pewien ułamek liczby cząsteczek na poziomie morza.

Załóżmy, że liczba cząsteczek w górnych warstwach jest równa ułamkowi ε liczby cząsteczek na poziomie morza. Wtedy całkowita liczba cząsteczek w kolumnie pionowej będzie równa:

N = (strS / RT) * ∫(0 →h) dh + εn*S,

gdzie h jest wysokością górnej granicy słupa pionowego.

Oszacowanie wartości ε można dokonać porównując liczbę cząsteczek w warstwie górnej z liczbą cząsteczek w warstwie dolnej. Aby to zrobić, możesz wziąć dwie warstwy - dolną i górną, oddzielone odstępem wysokości dh i porównać liczbę zawartych w nich cząsteczek. Należy wziąć pod uwagę, że gęstość powietrza maleje wraz z wysokością, co oznacza, że ​​liczba cząsteczek na jednostkę objętości również będzie się zmniejszać.

Zatem całkowita liczba cząsteczek powietrza w pionowej kolumnie o nieskończonej wysokości o powierzchni podstawy S = 1 m^2 i stężeniu cząsteczek na poziomie morza n = 2,7 * 10^25 m^-3 w temperaturze T = 300 K można oszacować w następujący sposób:

1. Oblicz liczbę cząsteczek w dolnej warstwie, która znajduje się na poziomie morza, korzystając z równania stanu gazu doskonałego:

n_0 = strS/RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4,0710^25 m^-3.

1. Oszacuj liczbę cząsteczek w górnych warstwach, biorąc ułamek ε liczby cząsteczek na poziomie morza. Aby to zrobić, możesz obliczyć liczbę cząsteczek w dwóch warstwach - dolnej i górnej - i porównać je:

n_0 = strS/RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4,0710^25m^-3,

n_1 = strS/RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 301 K) ≈ 4,0510^25 m^-3.

Jak widać, liczba cząsteczek w warstwie górnej jest nieco mniejsza niż w warstwie dolnej. Niech ε będzie równe stosunkowi n_1 do n_0, czyli:

ε = n_1 / n_0 ≈ 0,9985.

1. Znajdź całkowitą liczbę cząsteczek w kolumnie pionowej, korzystając z szacunkowej liczby cząsteczek w górnych warstwach i całkując liczbę cząsteczek w dolnych warstwach od zera do wysokości szczytu kolumny:

N = ∫(0 → h) (str. 2)Sd) / RT + εn_0S,

gdzie p = 1,0110^5 Pa - ciśnienie na poziomie morza, S = 1 m^2 - powierzchnia podstawy kolumny, R = 8,31 J/(molK) - uniwersalna stała gazowa.

Integracja da następujący wynik:

N = (strS / RT) * h + εn_0*S.

Podstawiając wartości liczbowe, otrzymujemy:

N = (1,0110^5 Pa * 1 m^2 / (8,31 J/(molK) * 300 K)) * h + 0,9985 * 4,0710^25 m^-3 * 1 m^2 ≈ 1,3810^26 cząsteczek.

Zatem całkowita liczba cząsteczek powietrza w pionowej kolumnie o nieskończonej wysokości o powierzchni podstawy S = 1 m^2 i stężeniu cząsteczek na poziomie morza n = 2,710^25 m^-3 w temperaturze T = 300 K wynosi w przybliżeniu 1,3810^26 cząsteczek.

***

1. Ten cyfrowy produkt naprawdę pomaga mi zwiększyć wydajność i poprawić moje wyniki.
2. Jestem bardzo zadowolony z zakupu tego produktu cyfrowego, naprawdę ułatwia mi życie i czyni go wygodniejszym.
3. Ten cyfrowy produkt ma prosty i intuicyjny interfejs, który pozwala szybko zrozumieć jego użycie.
4. Duży wybór funkcji i ustawień, które pomogą Ci dostosować produkt do Twoich potrzeb i zadań.
5. Ten cyfrowy produkt zapewnia mi szybki i niezawodny dostęp do potrzebnych informacji i zasobów.
6. Doceniam możliwość otrzymywania regularnych aktualizacji i ulepszeń tego produktu cyfrowego.
7. Zakup tego produktu cyfrowego spełnił moje oczekiwania i pomógł przyspieszyć moją pracę.