Concentratie van luchtmoleculen aan het aardoppervlak n = 2

Om dit probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de hoogte van de verticale luchtkolom te bepalen die overeenkomt met een gegeven concentratie van moleculen. Om dit te doen, gebruiken we de toestandsvergelijking van een ideaal gas:

pV = nRT,

waarbij p de gasdruk is, V het volume ervan, R de universele gasconstante is en n en T respectievelijk het aantal moleculen en de temperatuur zijn.

Laten we deze vergelijking als volgt herschrijven:

n = pV/(RT).

Omdat we de waarden van n en T hebben, kunnen we de druk bepalen die overeenkomt met de luchtconcentratie op het aardoppervlak:

n = 2,7*10^25m^-3,

T = 300K.

Laten we de druk berekenen:

p = nRT/V.

Het volume van een verticale luchtkolom met basisoppervlak S = 1 m^2 is gelijk aan:

V = SH,

waarbij H de hoogte van de kolom is.

Nu kunnen we het aantal luchtmoleculen in een verticale kolom van oneindige hoogte berekenen:

N = nV = nSH = nS(H_{maximaalimaalimaalimaalimaalimaal} - H_min),

waar H_max en H_min - maximale en minimale kolomhoogten die overeenkomen met de drukken p_min en P_max respectievelijk. Omdat we een oneindige kolom beschouwen, kunnen we aannemen dat H_max = oneindig, en H_min = 0.

Dan is het aantal luchtmoleculen in een verticale kolom van oneindige hoogte:

N = nS(H_max - H_min) = nS(H_max) = nS(p_min/(ng)) = (2,7*10^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,38*10^-23 J/K*300K*9,81 m/s^2) = 2,5 *10^48 moleculen.

Het totale aantal luchtmoleculen in een verticale kolom van oneindige hoogte met basisoppervlak S = 1 m^2 is dus gelijk aan 2,5*10^48 moleculen.

Ons digitale product is een uniek product waarmee u eenvoudig en snel het probleem van het bepalen van het totale aantal luchtmoleculen in een verticale kolom van oneindige hoogte met een basisoppervlak S = 1 m^2 kunt oplossen.

Ons product is gebaseerd op de ideale gastoestandsvergelijking, waarmee we het aantal luchtmoleculen bij bepaalde concentraties, temperaturen en volumes kunnen bepalen.

Voor het gebruiksgemak van ons product bieden wij een prachtig html-ontwerp waarmee u snel en eenvoudig vertrouwd raakt met de formules en berekeningsresultaten.

Ons digitale product is ideaal voor studenten, docenten, ingenieurs en iedereen die geïnteresseerd is in natuurkunde en wiskunde. Het is een onmisbare assistent bij het uitvoeren van opdrachten en het oplossen van problemen op het gebied van gasdynamica en thermodynamica.

Koop ons digitale product en ontvang snelle en nauwkeurige rekenresultaten waar ook ter wereld!

Om het probleem op te lossen is het noodzakelijk om de toestandsvergelijking van een ideaal gas te gebruiken: pV = nRT, waarbij p de druk van het gas is, V het volume ervan, R de universele gasconstante is en n en T de aantal moleculen en temperatuur, respectievelijk. Laten we deze vergelijking herschrijven in de vorm n = pV/(RT). Omdat de waarden van n en T bekend zijn, is het mogelijk om de druk te bepalen die overeenkomt met de luchtconcentratie op het aardoppervlak: n = 2,7*10^25 m^-3, T = 300K. Laten we de druk berekenen: p = nRT/V.

Het volume van een verticale luchtkolom met een basisoppervlak S = 1 m^2 is gelijk aan: V = SH, waarbij H de hoogte van de kolom is. Nu kunnen we het aantal luchtmoleculen in een verticale kolom met oneindige hoogte berekenen: N = nV = nSH = nS(Hmax - Hmin), waarbij Hmax en Hmin de maximale en minimale hoogten van de kolom zijn, overeenkomend met de drukken pmin en pmax, respectievelijk. Omdat we een oneindige kolom beschouwen, kunnen we aannemen dat Hmax = oneindig, en Hmin = 0. Dan is het aantal luchtmoleculen in een verticale kolom van oneindige hoogte: N = nS(Hmax - Hmin) = nS(Hmax) = nS (pmin/(ng)) = (2,710^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,3810^-23 J/K300K9,81 m/s^2) = 2,5*10^48 moleculen.

Het totale aantal luchtmoleculen in een verticale kolom van oneindige hoogte met basisoppervlak S = 1 m^2 is dus gelijk aan 2,5*10^48 moleculen.

Deze taak kan worden gebruikt door een breed scala aan gebruikers, waaronder studenten, docenten, ingenieurs en iedereen die geïnteresseerd is in natuurkunde en wiskunde. Door het op te lossen, kunt u de werkingsprincipes van een ideaal gas beter begrijpen en de opgedane kennis toepassen bij praktische problemen op het gebied van gasdynamica en thermodynamica.

***

De concentratie van luchtmoleculen aan het aardoppervlak is n = 2,7*10^25 m^-3, en het basisoppervlak van een verticale luchtkolom is S = 1 m^2. Het is noodzakelijk om het totale aantal luchtmoleculen in een verticale kolom van oneindige hoogte te bepalen bij een temperatuur T = 300 K.

Bij dit probleem kun je de toestandsvergelijking van een ideaal gas gebruiken:

pV = nRT,

waarbij p de gasdruk is, V het volume is, n het aantal gasmoleculen is, R de universele gasconstante is en T de gastemperatuur is.

Door deze vergelijking te transformeren, kunnen we een formule verkrijgen voor het aantal gasmoleculen:

n = pV / RT.

Om het totale aantal luchtmoleculen in een verticale kolom te vinden, moet je deze kolom verdelen in oneindig kleine lagen met een dikte dh en het aantal moleculen in elke laag berekenen. Vervolgens moet u de resulterende waarden van nul tot oneindig integreren.

Voor elke laag kunnen we de ideale gastoestandsvergelijking gebruiken, waarbij we de gasdruk gelijk stellen aan de druk op zeeniveau, d.w.z. p = 1 atm = 1,01*10^5 Pa.

Het volume van elke laag is gelijk aan S*dh, en de temperatuur blijft constant en is gelijk aan T = 300 K.

Het aantal moleculen in elke laag kan dus worden uitgedrukt met de volgende formule:

dn = (pagSd) /RT,

en het totale aantal moleculen in de verticale kolom zal gelijk zijn aan:

N = ∫(0→∞) dn = ∫(0→∞) (pSdh) / RT = (p*S / RT) * ∫(0→∞) dh.

De integraal ∫(0→∞)dh divergeert omdat de luchtkolom een ​​oneindige hoogte heeft. Je kunt echter merken dat het aantal moleculen in elke laag afneemt met de hoogte, en dat hun volume toeneemt. Zo kan men het aantal moleculen in de bovenste lagen schatten als een bepaalde fractie van het aantal moleculen op zeeniveau.

Laten we aannemen dat het aantal moleculen in de bovenste lagen gelijk is aan de fractie ε van het aantal moleculen op zeeniveau. Dan is het totale aantal moleculen in de verticale kolom gelijk aan:

N = (pagagS / RT) * ∫(0→h) dh + εNS,

waarbij h de hoogte is van de bovengrens van de verticale kolom.

Een schatting van de waarde van ε kan worden gemaakt door het aantal moleculen in de bovenste laag te vergelijken met het aantal moleculen in de onderste laag. Om dit te doen, kunt u twee lagen nemen - de onderste en de bovenste, gescheiden door een hoogteverschil dh, en het aantal moleculen daarin vergelijken. Houd er rekening mee dat de dichtheid van lucht afneemt met de hoogte, wat betekent dat het aantal moleculen per volume-eenheid ook zal afnemen.

Dus het totale aantal luchtmoleculen in een verticale kolom van oneindige hoogte met een basisoppervlak S = 1 m^2 en een concentratie van moleculen op zeeniveau n = 2,7 * 10^25 m^-3 bij een temperatuur T = 300 K kan als volgt worden geschat:

1. Bereken het aantal moleculen in de onderste laag, die zich op zeeniveau bevindt, met behulp van de ideale gastoestandsvergelijking:

n_0 = pS / RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4,0710^25 m^-3.

1. Schat het aantal moleculen in de bovenste lagen, waarbij je de fractie ε neemt van het aantal moleculen op zeeniveau. Om dit te doen, kunt u het aantal moleculen in twee lagen berekenen - onderste en bovenste - en deze vergelijken:

n_0 = pS / RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4,0710^25m^-3,

n_1 = pS / RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 301 K) ≈ 4,0510^25 m^-3.

Zoals je kunt zien is het aantal moleculen in de bovenste laag iets minder dan in de onderste laag. Laat ε gelijk zijn aan de verhouding van n_1 tot n_0, dat wil zeggen:

ε = n_1 / n_0 ≈ 0,9985.

1. Vind het totale aantal moleculen in een verticale kolom, gebruik een schatting voor het aantal moleculen in de bovenste lagen en integreer het aantal moleculen in de onderste lagen van nul tot de hoogte van de bovenkant van de kolom:

N = ∫(0→h) (pagSd) / RT + εn_0S,

waarbij p = 1,0110^5 Pa - druk op zeeniveau, S = 1 m^2 - oppervlakte van de basis van de kolom, R = 8,31 J/(molK) - universele gasconstante.

Integratie levert het volgende resultaat op:

N = (pS / RT) * h + εn_0*S.

Als we numerieke waarden vervangen, krijgen we:

N = (1,0110^5 Pa * 1 m^2 / (8,31 J/(molK) * 300 K)) * h + 0,9985 * 4,0710^25 m^-3 * 1 m^2 ≈ 1,3810^26 moleculen.

Dus het totale aantal luchtmoleculen in een verticale kolom van oneindige hoogte met basisoppervlak S = 1 m^2 en concentratie van moleculen op zeeniveau n = 2,710^25 m^-3 bij temperatuur T = 300 K is ongeveer 1,3810^26 moleculen.

***

1. Dit digitale product helpt mij echt efficiënter te maken en mijn resultaten te verbeteren.
2. Ik ben erg blij met de aankoop van dit digitale product, het maakt mijn leven echt gemakkelijker en handiger.
3. Dit digitale product heeft een eenvoudige en intuïtieve interface waarmee u het gebruik ervan snel begrijpt.
4. Een grote selectie aan functies en instellingen waarmee u het product kunt aanpassen aan uw behoeften en taken.
5. Dit digitale product geeft mij snelle en betrouwbare toegang tot de informatie en bronnen die ik nodig heb.
6. Ik waardeer de mogelijkheid om regelmatig updates en verbeteringen van dit digitale product te ontvangen.
7. De aankoop van dit digitale product voldeed aan mijn verwachtingen en hielp mijn workflow te versnellen.