Kepe O.E 컬렉션의 문제 9.2.11에 대한 솔루션입니다.

9.2.11 내부 기어 장치에서 기어 1과 크랭크 OA는 각속도 τ1 = 2 rad/s 및 τOA = 4 rad/s로 서로 독립적으로 회전합니다. 반경 r1 = 30cm이고 크랭크 OA의 길이가 20cm인 경우 기어 2의 각속도를 결정해야 합니다.

이 문제를 해결하려면 원 위의 점 속도 공식을 사용해야 합니다. v = r * w, 여기서 v는 원 위의 점 속도, r은 원의 반경, w는 원의 회전 각속도.

먼저, 크랭크에 위치한 점 A의 각속도를 구해보자. 이를 위해 우리는 공식을 사용하여 곡선 위 점의 각속도를 결정합니다. w_A = w_OA * cos(alpha), 여기서 w_OA는 크랭크의 회전 각속도이고, alpha는 크랭크와 크랭크 사이의 각도입니다. 크랭크의 회전 중심과 점 A를 통과하는 선. 크랭크가 4rad/s의 각속도로 회전하고 각도 알파가 90도이므로 점 A의 각속도는 w_A = 4와 같습니다. * cos(90) = 0 rad/s.

그런 다음 기어 1에 있는 점 B의 속도를 결정합니다. 이를 위해 공식 v_B = r1 * w1을 사용합니다. 여기서 r1은 기어 1의 반경이고 w1은 기어 1의 회전 각속도입니다. 기어 1이므로 2rad/s의 각속도로 회전하면 점 B의 속도는 v_B = 30 * 2 = 60cm/s와 같습니다.

마지막으로 기어 1과 맞물리는 기어 2의 각속도를 결정합니다. 이를 위해 내부 기어 속도 공식 v2 = v1 * r1 / r2를 사용합니다. 여기서 v2는 기어에 있는 점의 속도입니다. 기어 2, r2는 기어 2의 반경입니다. 기어 1과 크랭크는 서로 독립적으로 회전하므로 점 B의 속도는 기어 2에 위치한 점 C의 속도와 같습니다. 따라서 v2 = v_C = 60 cm/s. 내부 기어링을 사용하여 속도 공식에 값을 대입하면 다음을 얻습니다.

w2 = w1 * r1 / r2 w2 = 2 * 30 / r2 w2 = 60 / r2

기어 2의 각속도를 찾으려면 반경 r2의 값을 찾아야 합니다. 이를 위해 호 길이에 대한 공식을 사용합니다: l = r * alpha, 여기서 l은 호의 길이이고, alpha는 라디안 단위의 각도입니다. 크랭크 OA의 길이가 20cm이므로 회전하는 각도는 알파 = 20/30 = 2/3 라디안입니다.

호 길이 공식을 사용하여 점 C가 위치한 원호의 길이를 찾습니다.

l = r2 * 알파 l = 2/3 * r2

또한 점 C가 위치한 기어 2의 호 길이는 점 B가 위치한 기어 1의 호 길이와 같다는 것도 알려져 있습니다.

l = r1 * delta, 여기서 delta는 기어 톱니의 맞물림 각도입니다.

따라서 우리는 다음을 얻습니다:

2/3 * r2 = 30 * 델타

바퀴 2의 반경을 통해 기어의 맞물림 각도를 표현해 보겠습니다.

델타 = (2/3 * r2) / 30

이 식을 기어 2의 각속도 공식에 대입해 보겠습니다.

w2 = 60 / r2 = 2 * 30 / [(2/3 * r2) / 30]

표현을 단순화해 보겠습니다.

w2 = 9rad/s

따라서 기어 2의 각속도는 9rad/s입니다.

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문제를 해결하기 위해서는 기어휠(1)의 반경인 30cm와 크랭크 OA의 길이인 20cm를 이용해야 하며, 문제의 조건으로부터 각속도는 다음과 같다. 기어 휠(1)과 크랭크 OA의 회전 속도는 각각 2rad/s 및 4rad/s와 동일하다고 알려져 있습니다. 방정식을 풀면 문제에 대한 답(2rad/s)을 얻을 수 있습니다.

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