가스 분자 e의 비열 용량 cp와 cv를 구합니다.

가스 분자의 비열 용량 cp 및 cv 찾기

주어진 값: 정상적인 조건에서 기체 분자의 예상 이동 속도는 484.5m/s입니다. 소리의 속도는 388m/s입니다.

찾기: 가스 분자의 비열 용량 cp 및 cv

답변:

문제를 해결하기 위해 다음 공식을 사용합니다.

• 가스 내 음속: c = sqrt(γ * R * T / M), 여기서 γ는 단열 지수, R은 보편적인 가스 상수, T는 절대 온도, M은 가스의 몰 질량입니다.
• 비열 용량 간의 관계: сp - сv = R/M

비열 용량 간의 관계로부터 우리는 다음을 얻습니다.

сp = сv + R/M

비열용량 cv와 cp를 구하려면 단열지수 γ를 구해야 합니다. 이를 위해 가스 내 소리 속도 공식을 사용합니다.

c = sqrt(γ * R * T / M)

M으로 우리는 공기의 분자량 M = 29 g/mol을 취합니다. 이는 대부분의 가스의 분자량에 가깝습니다. 그 다음에:

γ = c^2 * M / R / T = (388m/s)^2 * 29g/mol / (8.31J/mol*K * 273K) ≒ 1.4

이제 비열 용량을 찾을 수 있습니다.

сv = R/(γ - 1)/M ≒ 0.718 J/g*K

сp = γ * R /(γ - 1)/M ≒ 1.005 J/g*K

답: 일정한 부피에서의 비열 용량 cv ≒ 0.718 J/g*K, 일정한 압력에서의 비열 용량 cp ≒ 1.005 J/g*K

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가스 분자의 비열 용량 cp와 cv를 찾으려면 Mayer 방정식을 사용해야 합니다.

c = сp - сv,

여기서 c는 기체 내 음속, cp는 일정한 압력에서의 비열 용량, cv는 일정한 부피에서의 비열 용량입니다.

먼저 가스의 비열 용량의 비율을 찾아 보겠습니다.

γ = сп / св.

He 또는 Ne와 같은 단원자 가스의 경우 γ = 5/3입니다. O2 또는 N2와 같은 이원자 가스의 경우 γ = 7/5입니다.

우리의 경우에는 어떤 가스가 고려되고 있는지 모르므로 일반 공식을 사용합니다.

γ = 1 + 2 / f,

여기서 f는 가스 분자의 자유도입니다. 이원자 가스의 경우 f = 5, 단원자 가스의 경우 - f = 3입니다.

정상적인 조건에서 기체 분자의 가능한 이동 속도는 484.5m/s임을 알고 기체 분자의 자유도를 결정해 보겠습니다.

v = √(3kT/m), 여기서 k는 볼츠만 상수, T는 가스 온도, m은 가스 분자의 질량입니다.

기체의 온도를 표현해 보겠습니다.

T = m * v^2 / 3k.

가스 내에서 소리의 전파 속도는 388m/s인 것으로 알려져 있습니다.

с = √(γ * p / ρ),

여기서 p는 가스 압력이고, ρ는 가스 밀도입니다.

가스 압력을 표현해 보겠습니다.

p = ρ * с^2 / c.

기체의 밀도를 모르기 때문에 비열 용량 cp와 cv를 결정할 수 없습니다.

문제를 해결하려면 가스에 대한 추가 정보(예: 정상 조건에서의 분자량 또는 밀도)가 필요합니다. 그러한 정보가 없으면 문제 해결이 불가능합니다.

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