Solution du problème 9.2.11 de la collection Kepe O.E.

9.2.11 Dans un mécanisme à engrenage interne, l'engrenage 1 et la manivelle OA tournent indépendamment l'un de l'autre avec des vitesses angulaires ?1 = 2 rad/s et ?OA = 4 rad/s. Il faut déterminer la vitesse angulaire du pignon 2 si le rayon r1 = 30 cm et la longueur de la manivelle OA est de 20 cm.

Pour résoudre ce problème, vous devez utiliser la formule de la vitesse d'un point sur un cercle : v = r * w, où v est la vitesse d'un point sur un cercle, r est le rayon du cercle, w est le vitesse angulaire de rotation du cercle.

Tout d’abord, déterminons la vitesse angulaire du point A situé sur la manivelle. Pour ce faire, on utilise la formule pour déterminer la vitesse angulaire d'un point de la courbe : w_A = w_OA * cos(alpha), où w_OA est la vitesse angulaire de rotation de la manivelle, alpha est l'angle entre la manivelle et la ligne passant par le centre de rotation de la manivelle et le point A. Puisque la manivelle tourne avec une vitesse angulaire de 4 rad/s et que l'angle alpha est de 90 degrés, alors la vitesse angulaire du point A sera égale à w_A = 4 * cos(90) = 0 rad/s.

Ensuite on détermine la vitesse du point B situé sur l'engrenage 1. Pour ce faire, on utilise la formule v_B = r1 * w1, où r1 est le rayon de l'engrenage 1, w1 est la vitesse angulaire de rotation de l'engrenage 1. Puisque l'engrenage 1 tourne avec une vitesse angulaire de 2 rad /s, alors la vitesse du point B sera égale à v_B = 30 * 2 = 60 cm/s.

Enfin, on détermine la vitesse angulaire du pignon 2, qui est en prise avec le pignon 1. Pour ce faire, on utilise la formule de vitesse à engrenage interne : v2 = v1 * r1 / r2, où v2 est la vitesse des points sur pignon 2, r2 est le rayon du pignon 2. Puisque le pignon 1 et la manivelle tournent indépendamment l'un de l'autre, la vitesse du point B sera égale à la vitesse du point C situé sur le pignon 2. Ainsi, v2 = v_C = 60 cm/s. En substituant les valeurs dans la formule de vitesse avec engrenage interne, nous obtenons :

w2 = w1 * r1 / r2 w2 = 2 * 30 / r2 w2 = 60 / r2

Afin de trouver la vitesse angulaire de l'engrenage 2, il faut trouver la valeur de son rayon r2. Pour ce faire, on utilise la formule de la longueur de l'arc : l = r * alpha, où l est la longueur de l'arc, alpha est l'angle en radians. Puisque la longueur de la manivelle OA est de 20 cm, l'angle auquel elle tourne est alpha = 20/30 = 2/3 radians.

En utilisant la formule de la longueur de l'arc, on trouve la longueur de l'arc de cercle sur lequel se trouve le point C :

l = r2 * alpha l = 2/3 * r2

On sait également que la longueur de l'arc sur l'engrenage 2, sur lequel se trouve le point C, est égale à la longueur de l'arc sur l'engrenage 1, sur lequel se trouve le point B. Soit :

l = r1 * delta, où delta est l'angle d'engagement des dents de l'engrenage.

On obtient ainsi :

2/3 * r2 = 30 * delta

Exprimons l'angle d'engagement des engrenages par le rayon de la roue 2 :

delta = (2/3 * r2) / 30

Remplaçons cette expression dans la formule de la vitesse angulaire de l'engrenage 2 :

w2 = 60 / r2 = 2 * 30 / [(2/3 * r2) / 30]

Simplifions l'expression :

w2 = 9 rad/s

Ainsi, la vitesse angulaire de l'engrenage 2 est de 9 rad/s.

Solution au problème 9.2.11 de la collection Kepe O.?.

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Ce produit est une solution au problème 9.2.11 d'un ensemble de problèmes de mécanique différentielle, rédigé par O.?. Képé. Le problème décrit un mécanisme différentiel à engrenage interne, composé du pignon 1, de la manivelle OA et du pignon 2. Le problème est de déterminer la vitesse angulaire du pignon 2 avec les vitesses angulaires connues du pignon 1 et de la manivelle OA.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser le rayon de la roue dentée 1, qui est égal à 30 cm, et la longueur de la manivelle OA, qui est égale à 20 cm. A partir des conditions du problème, les vitesses angulaires On connaît les vitesses de rotation de la roue dentée 1 et de la manivelle OA, qui sont respectivement égales à 2 rad/s et 4 rad/s. En résolvant les équations, vous pouvez obtenir la réponse au problème, qui est égale à 2 rad/s.

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