Kepe O.E 收集的問題 9.2.11 的解決方案

9.2.11 在內齒輪機構中，齒輪 1 和曲柄 OA 彼此獨立地旋轉，角速度 ?1 = 2 rad/s 且 ?OA = 4 rad/s。如果半徑r1=30cm且曲柄OA的長度為20cm，則需要確定齒輪2的角速度。

要解決這個問題，需要使用圓上一點的速度公式：v = r * w，其中v是圓上一點的速度，r是圓的半徑，w是圓上的點的速度。圓的旋轉角速度。

首先，我們確定位於曲柄上的 A 點的角速度。為此，我們使用公式來確定曲線上一點的角速度：w_A = w_OA * cos(alpha)，其中 w_OA 是曲柄旋轉的角速度，alpha 是曲柄與曲柄之間的角度通過曲柄旋轉中心和A 點的直線。由於曲柄以4 rad/s 的角速度旋轉，且角度α 為90 度，因此A 點的角速度將等於w_A = 4 * cos(90) = 0 弧度/秒。

然後我們確定位於齒輪 1 上的 B 點的速度。為此，我們使用公式 v_B = r1 * w1，其中 r1 是齒輪 1 的半徑，w1 是齒輪 1 的旋轉角速度。由於齒輪 1以2 rad /s 的角速度旋轉，則B 點的速度將等於v_B = 30 * 2 = 60 cm/s。

最後，我們確定與齒輪 1 嚙合的齒輪 2 的角速度。為此，我們使用內嚙合速度公式：v2 = v1 * r1 / r2，其中 v2 是上點的速度齒輪2，r2是齒輪2的半徑。由於齒輪1和曲柄彼此獨立旋轉，因此B點的速度將等於齒輪2上C點的速度。因此，v2 = v_C = 60厘米/秒。將這些值代入內齒輪速度公式，我們得到：

w2 = w1 * r1 / r2 w2 = 2 * 30 / r2 w2 = 60 / r2

為了求出齒輪 2 的角速度，需要求其半徑 r2 的值。為此，我們使用弧長公式：l = r * alpha，其中 l 是弧長，alpha 是弧度角。由於曲柄 OA 的長度為 20 厘米，因此其旋轉的角度為 α = 20 / 30 = 2 / 3 弧度。

利用弧長公式，求C點所在圓弧的長度：

l = r2 * 阿爾法 l = 2/3 * r2

也已知，C 點所在的齒輪 2 上的圓弧的長度等於 B 點所在的齒輪 1 上的圓弧的長度，即：

l = r1 * delta，其中 delta 是輪齒的嚙合角。

由此我們得到：

2/3 * r2 = 30 * 增量

讓我們透過輪子 2 的半徑來表示齒輪的嚙合角：

增量 = (2/3 * r2) / 30

我們將這個表達式代入齒輪 2 的角速度公式：

w2 = 60 / r2 = 2 * 30 / [(2/3 * r2) / 30]

讓我們簡化一下表達式：

w2 = 9 弧度/秒

因此，齒輪2的角速度為9rad/s。

Kepe O.? 收集的問題 9.2.11 的解。

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本產品是微分力學問題集中問題 9.2.11 的解決方案，作者為 O.?。凱佩。這個問題描述了一個帶有內齒輪的差速機構，由齒輪 1、曲柄 OA 和齒輪 2 組成。問題是在已知齒輪 1 和曲柄 OA 的角速度的情況下確定齒輪 2 的角速度。

為了解決這個問題，需要使用齒輪1的半徑等於30厘米，曲柄OA的長度等於20厘米，從問題的條件來看，角速度齒輪1和曲柄OA的旋轉速度是已知的，其分別等於2rad/s和4rad/s。透過求解方程組，即可得到問題的答案，即等於2 rad/s。

因此，該產品是集合 O.? 中問題 9.2.11 的完整解。科普微分力學，包括所有必要的計算和解釋。

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