Lösung des Problems 9.2.11 aus der Sammlung von Kepe O.E.

9.2.11 In einem Mechanismus mit Innenverzahnung rotieren Zahnrad 1 und Kurbel OA unabhängig voneinander mit Winkelgeschwindigkeiten ?1 = 2 rad/s und ?OA = 4 rad/s. Es ist notwendig, die Winkelgeschwindigkeit von Zahnrad 2 zu bestimmen, wenn der Radius r1 = 30 cm und die Länge der Kurbel OA 20 cm beträgt.

Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die Formel für die Geschwindigkeit eines Punktes auf einem Kreis verwenden: v = r * w, wobei v die Geschwindigkeit eines Punktes auf einem Kreis, r der Radius des Kreises und w ist Winkelgeschwindigkeit der Kreisdrehung.

Bestimmen wir zunächst die Winkelgeschwindigkeit des Punktes A auf der Kurbel. Dazu verwenden wir die Formel, um die Winkelgeschwindigkeit eines Punktes auf der Kurve zu bestimmen: w_A = w_OA * cos(alpha), wobei w_OA die Winkelgeschwindigkeit der Drehung der Kurbel ist, Alpha der Winkel zwischen der Kurbel und dem Linie, die durch den Drehpunkt der Kurbel und Punkt A verläuft. Da sich die Kurbel mit einer Winkelgeschwindigkeit von 4 rad/s dreht und der Winkel Alpha 90 Grad beträgt, ist die Winkelgeschwindigkeit von Punkt A gleich w_A = 4 * cos(90) = 0 rad/s.

Dann bestimmen wir die Geschwindigkeit des Punktes B, der sich auf Zahnrad 1 befindet. Dazu verwenden wir die Formel v_B = r1 * w1, wobei r1 der Radius von Zahnrad 1 und w1 die Winkelgeschwindigkeit der Drehung von Zahnrad 1 ist. Da Zahnrad 1 rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit von 2 rad/s, dann ist die Geschwindigkeit von Punkt B gleich v_B = 30 * 2 = 60 cm/s.

Abschließend bestimmen wir die Winkelgeschwindigkeit von Zahnrad 2, das mit Zahnrad 1 im Eingriff steht. Dazu verwenden wir die Formel für die Geschwindigkeit bei Innenverzahnung: v2 = v1 * r1 / r2, wobei v2 die Geschwindigkeit der Punkte an ist Zahnrad 2, r2 ist der Radius von Zahnrad 2. Da sich Zahnrad 1 und die Kurbel unabhängig voneinander drehen, ist die Geschwindigkeit von Punkt B gleich der Geschwindigkeit von Punkt C, der sich auf Zahnrad 2 befindet. Somit ist v2 = v_C = 60 cm/s. Wenn wir die Werte in die Geschwindigkeitsformel mit Innenverzahnung einsetzen, erhalten wir:

w2 = w1 * r1 / r2 w2 = 2 * 30 / r2 w2 = 60 / r2

Um die Winkelgeschwindigkeit von Zahnrad 2 zu ermitteln, muss der Wert seines Radius r2 ermittelt werden. Dazu verwenden wir die Formel für die Länge des Bogens: l = r * Alpha, wobei l die Länge des Bogens und Alpha der Winkel im Bogenmaß ist. Da die Länge der Kurbel OA 20 cm beträgt, beträgt der Winkel, um den sie sich dreht, Alpha = 20 / 30 = 2 / 3 Bogenmaß.

Mit der Formel für die Bogenlänge ermitteln wir die Länge des Kreisbogens, auf dem sich Punkt C befindet:

l = r2 * Alpha l = 2/3 * r2

Es ist auch bekannt, dass die Länge des Bogens auf Zahnrad 2, auf dem Punkt C liegt, gleich der Länge des Bogens auf Zahnrad 1 ist, auf dem Punkt B liegt. Das heißt:

l = r1 * Delta, wobei Delta der Eingriffswinkel der Zahnradzähne ist.

Somit erhalten wir:

2/3 * r2 = 30 * Delta

Lassen Sie uns den Eingriffswinkel der Zahnräder durch den Radius des Rades 2 ausdrücken:

Delta = (2/3 * r2) / 30

Setzen wir diesen Ausdruck in die Formel für die Winkelgeschwindigkeit von Gang 2 ein:

w2 = 60 / r2 = 2 * 30 / [(2/3 * r2) / 30]

Vereinfachen wir den Ausdruck:

w2 = 9 rad/s

Somit beträgt die Winkelgeschwindigkeit von Gang 2 9 rad/s.

Lösung zu Aufgabe 9.2.11 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den Radius des Zahnrads 1, der 30 cm beträgt, und die Länge der Kurbel OA, die 20 cm beträgt, zu verwenden. Aus den Bedingungen des Problems ergeben sich die Winkelgeschwindigkeiten Es sind die Rotationsgeschwindigkeiten des Zahnrads 1 und der Kurbel OA bekannt, die jeweils 2 rad/s und 4 rad/s betragen. Mit. Durch Lösen der Gleichungen erhalten Sie die Antwort auf das Problem, die 2 rad/s entspricht.

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