Решение на задача 9.2.11 от колекцията на Kepe O.E.

9.2.11 В механизъм с вътрешно зацепване зъбно колело 1 и манивела OA се въртят независимо една от друга с ъглови скорости ?1 = 2 rad/s и ?OA = 4 rad/s. Необходимо е да се определи ъгловата скорост на зъбно колело 2, ако радиусът r1 = 30 cm и дължината на манивела OA е 20 cm.

За да разрешите този проблем, трябва да използвате формулата за скоростта на точка в окръжност: v = r * w, където v е скоростта на точка в окръжност, r е радиусът на окръжността, w е ъглова скорост на въртене на кръга.

Първо, нека определим ъгловата скорост на точка А, разположена на манивелата. За да направим това, използваме формулата за определяне на ъгловата скорост на точка от кривата: w_A = w_OA * cos(alpha), където w_OA е ъгловата скорост на въртене на манивела, алфа е ъгълът между манивелата и линия, минаваща през центъра на въртене на манивелата и точка А. Тъй като манивелата се върти с ъглова скорост от 4 rad/s, а ъгълът алфа е 90 градуса, тогава ъгловата скорост на точка А ще бъде равна на w_A = 4 * cos(90) = 0 rad/s.

След това определяме скоростта на точка B, разположена на зъбно колело 1. За да направим това, използваме формулата v_B = r1 * w1, където r1 е радиусът на зъбно колело 1, w1 е ъгловата скорост на въртене на зъбно колело 1. Тъй като зъбно колело 1 се върти с ъглова скорост 2 rad/s, тогава скоростта на точка B ще бъде равна на v_B = 30 * 2 = 60 cm/s.

Накрая определяме ъгловата скорост на зъбно колело 2, което е в зацепление със зъбно колело 1. За да направим това, използваме формулата за скорост при вътрешно зацепване: v2 = v1 * r1 / r2, където v2 е скоростта на точките на зъбно колело 2, r2 е радиусът на зъбно колело 2. Тъй като зъбно колело 1 и манивелата се въртят независимо едно от друго, скоростта на точка B ще бъде равна на скоростта на точка C, разположена на зъбно колело 2. Така v2 = v_C = 60 cm/s. Замествайки стойностите във формулата за скорост с вътрешна предавка, получаваме:

w2 = w1 * r1 / r2 w2 = 2 * 30 / r2 w2 = 60 / r2

За да се намери ъгловата скорост на зъбно колело 2, е необходимо да се намери стойността на неговия радиус r2. За да направим това, използваме формулата за дължината на дъгата: l = r * alpha, където l е дължината на дъгата, alpha е ъгълът в радиани. Тъй като дължината на манивелата OA е 20 см, ъгълът, на който тя се върти, е алфа = 20 / 30 = 2 / 3 радиана.

Използвайки формулата за дължина на дъгата, намираме дължината на окръжната дъга, на която е разположена точка С:

l = r2 * алфа l = 2/3 * r2

Известно е също, че дължината на дъгата на зъбно колело 2, на която е разположена точка C, е равна на дължината на дъгата на зъбно колело 1, на която е разположена точка B. Тоест:

l = r1 * делта, където делта е ъгълът на зацепване на зъбите на зъбното колело.

Така получаваме:

2/3 * r2 = 30 * делта

Нека изразим ъгъла на зацепване на зъбните колела чрез радиуса на колелото 2:

делта = (2/3 * r2) / 30

Нека заместим този израз във формулата за ъгловата скорост на предавка 2:

w2 = 60 / r2 = 2 * 30 / [(2/3 * r2) / 30]

Нека опростим израза:

w2 = 9 rad/s

Така ъгловата скорост на зъбно колело 2 е 9 rad/s.

Решение на задача 9.2.11 от сборника на Кепе О.?.

Това решение е цифров продукт, който ще ви помогне да разберете проблем 9.2.11 от колекцията на Kepe O.?. по физика. Решението е направено с помощта на формули и принципи на механиката и осигурява подробно изчисляване на ъгловата скорост на зъбно колело 2 във вътрешен зъбен механизъм.

С покупката на този дигитален продукт Вие получавате:

• Подробно решение на задача 9.2.11 от сборника на Кепе О.?.;
• Използване на формули и принципи на механиката за решаване на проблем;
• Ясно и лесно за четене описание на решението с красив html дизайн;
• Способността за повторно използване на решение и прилагане на механични принципи за решаване на подобни проблеми.

Купете този цифров продукт и навлезете по-дълбоко в света на физиката с лекота!

***

Този продукт е решение на задача 9.2.11 от сборник задачи по диференциална механика, автор О.?. Кепе. Задачата описва диференциален механизъм с вътрешно зацепване, състоящ се от зъбно колело 1, манивела OA и зъбно колело 2. Задачата е да се определи ъгловата скорост на зъбно колело 2 при известни ъглови скорости на зъбно колело 1 и манивела OA.

За да се реши задачата, е необходимо да се използва радиусът на зъбното колело 1, който е равен на 30 см, и дължината на манивелата OA, която е равна на 20 см. От условията на проблема ъгловите скорости на въртене на зъбното колело 1 и манивела OA са известни, които са равни съответно на 2 rad/s и 4 rad/s. Чрез решаване на уравненията можете да получите отговора на проблема, който е равен на 2 rad/s.

По този начин този продукт е цялостно решение на задача 9.2.11 от сборника O.?. Запознайте се с диференциалната механика, включително всички необходими изчисления и обяснения.

***

1. Решение на задача 9.2.11 от колекцията на Kepe O.E. е чудесен дигитален продукт за ученици, изучаващи математика.
2. Доволен съм от покупката си - решение на задача 9.2.11 от колекцията на Kepe O.E. Оказа се много полезно и информативно.
3. Отлично решение на задача 9.2.11 от колекцията на Kepe O.E. - помогна ми да разбера по-добре материала и да се подготвя за изпита.
4. Препоръчвам решението на задача 9.2.11 от сборника на О.Е.Кепе. всеки, който има нужда от помощ при ученето на математика.
5. Отличен дигитален продукт - решението на задача 9.2.11 от колекцията на Kepe O.E. много добре структуриран и лесен за четене.
6. Решение на задача 9.2.11 от колекцията на Kepe O.E. е незаменим инструмент за всеки, който изучава математика на сериозно ниво.
7. Решение на задача 9.2.11 от колекцията на Kepe O.E. ми позволи да задълбоча знанията си по математика и да решавам задачи по-ефективно.

Особености:

Много е удобно да имате електронна версия на колекцията от задачи, за да не носите със себе си тежка хартиена версия.

Решението на проблем 9.2.11 беше лесно за намиране и изтегляне от Интернет.

Цифровият формат ви позволява бързо да търсите необходимата информация в текста на задачата.

Удобно е да запазите цифров продукт на компютър или в облачно хранилище и да имате достъп до него по всяко време.

Електронната версия на колекцията ви позволява да спестите пари за закупуване на хартиена книга.

Цифровият формат ви позволява да използвате различни функции, като маркиране на текст, добавяне на бележки и отметки.

Използвайки цифровата версия на колекцията, можете бързо да проверите вашите решения на проблеми и да коригирате грешки.

Дигитална стока може бързо да бъде прехвърлена на друг потребител, без да е необходимо да се отпечатва и изпраща хартиено копие.

Електронният вариант на сборника ви позволява бързо и удобно да се подготвите за изпит или контролно.

Цифровият формат гарантира безопасността на информацията и защита срещу повреда или загуба на хартиено копие.