Kepe O.E. のコレクションからの問題 9.2.11 の解決策。

9.2.11 内部歯車装置を備えた機構では、歯車 1 とクランク OA は角速度 α1 = 2 rad/s および α OA = 4 rad/s で互いに独立して回転します。半径ｒ１＝３０ｃｍ、クランクＯＡの長さを２０ｃｍとした場合、ギア２の角速度を求める必要がある。

この問題を解決するには、円上の点の速度の公式 v = r * w を使用する必要があります。ここで、v は円上の点の速度、r は円の半径、w は円の回転の角速度。

まず、クランク上の点 A の角速度を求めます。これを行うには、次の式を使用して曲線上の点の角速度を決定します: w_A = w_OA * cos(alpha)、ここで w_OA はクランクの回転角速度、alpha はクランクとクランク間の角度です。クランクの回転中心と点 A を通る直線です。クランクは角速度 4 rad/s で回転し、角度 α は 90 度であるため、点 A の角速度は w_A = 4 に等しくなります。 * cos(90) = 0 ラジアン/秒。

次に、ギア 1 にある点 B の速度を決定します。これを行うには、式 v_B = r1 * w1 を使用します。ここで、r1 はギア 1 の半径、w1 はギア 1 の回転角速度です。が角速度 2 rad /s で回転すると、点 B の速度は v_B = 30 * 2 = 60 cm/s に等しくなります。

最後に、ギア 1 と噛み合っているギア 2 の角速度を決定します。これを行うには、内歯車の速度の公式 v2 = v1 * r1 / r2 を使用します。ここで、v2 は上の点の速度です。ギア 2、r2 はギア 2 の半径です。ギア 1 とクランクは互いに独立して回転するため、点 B の速度はギア 2 にある点 C の速度と等しくなります。したがって、v2 = v_C = 60センチメートル/秒。内部歯車装置を使用した速度の式に値を代入すると、次のようになります。

w2 = w1 * r1 / r2 w2 = 2 * 30 / r2 w2 = 60 / r2

歯車 2 の角速度を求めるには、その半径 r2 の値を求める必要があります。これを行うには、円弧の長さの公式 l = r * alpha を使用します。ここで、l は円弧の長さ、alpha はラジアン単位の角度です。クランクOAの長さは20cmなので、回転角度はα=20/30=2/3ラジアンとなります。

円弧の長さの公式を使用して、点 C が位置する円弧の長さを求めます。

l = r2 * アルファ l = 2/3 * r2

また、点 C が位置する歯車 2 の円弧の長さは、点 B が位置する歯車 1 の円弧の長さと等しいこともわかっています。

l = r1 * デルタ、ここでデルタはギアの歯の噛み合い角度です。

したがって、次のようになります。

2/3 * r2 = 30 * デルタ

歯車の噛み合い角度を車輪 2 の半径で表してみます。

デルタ = (2/3 * r2) / 30

この式をギア 2 の角速度の式に代入してみましょう。

w2 = 60 / r2 = 2 * 30 / [(2/3 * r2) / 30]

式を単純化してみましょう:

w2 = 9 ラジアン/秒

したがって、ギア 2 の角速度は 9 rad/s です。

Kepe O.? のコレクションからの問題 9.2.11 の解決策。

このソリューションは、Kepe O.? のコレクションにある問題 9.2.11 を理解するのに役立つデジタル製品です。物理学で。この解決策は力学の公式と原理を使用して作成され、内歯車機構の歯車 2 の角速度の詳細な計算を提供します。

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この製品は、O.? によって作成された微分力学の問題集の問題 9.2.11 に対する解決策です。ケペ。この問題は、ギア 1、クランク OA、ギア 2 で構成される、内歯車を備えた差動機構について説明します。問題は、ギア 1 とクランク OA の既知の角速度を使用して、ギア 2 の角速度を決定することです。

この問題を解決するには、歯車 1 の半径 30 cm、クランク OA の長さ 20 cm を使用する必要があります。問題の条件から角速度は次のようになります。歯車１およびクランクＯＡの回転角θは既知であり、それぞれ２ｒａｄ／ｓおよび４ｒａｄ／ｓに等しい。方程式を解くと、2 rad/s に等しい問題の答えが得られます。

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