Kepe O.E 컬렉션의 문제 15.4.8에 대한 솔루션입니다.

15.4.8 이 문제에서는 막대와 수평선 사이의 각도가 45°인 순간에 길이가 2m이고 질량이 m = 6kg인 균질한 막대 AB의 운동 에너지를 구해야 합니다. 각도이고 A 지점의 속도는 1m/s입니다. 막대는 수평 및 수직 평면을 따라 끝 A와 B를 밀어서 움직입니다.

문제를 해결하려면 회전 운동의 운동 에너지에 대한 공식을 사용해야 합니다. K = IΩ²/2, 여기서 I는 회전축에 대한 관성 모멘트이고 Ω는 회전 각속도입니다.

로드 AB는 수평과 수직의 두 부분으로 나눌 수 있습니다. 각각에 대해 질량 중심을 통과하는 회전축에 대한 관성 모멘트를 찾는 것이 필요합니다.

질량 중심을 통과하는 축에 대한 막대의 수평 부분의 관성 모멘트는 Ig = (1/12) * m * l²와 같습니다. 여기서 l은 막대의 수평 부분의 길이입니다 (l = 2/√2m).

동일한 축에 대한 막대의 수직 부분의 관성 모멘트는 Iв = m * (l/2)²와 같습니다.

질량 중심을 통과하는 축에 대한 막대의 총 관성 모멘트는 해당 부품의 관성 모멘트의 합과 같습니다. I = Ig + Iv.

관성 모멘트를 알면 회전 각속도 Ω를 찾을 수 있으며 이는 Ω = vA / (l/2) = 1 / (2/√2) rad/s와 같습니다.

이제 관성 모멘트와 회전 각속도를 알면 막대의 운동 에너지를 찾을 수 있습니다. K = IΩ²/2 = ((1/12) * m * l² + m * (l/2)²) * (1 / (2/√ 2))² / 2 = 2mJ.

따라서 막대와 수평선 사이의 각도가 45도이고 A점의 속도가 1m/s일 때 막대 AB의 운동 에너지는 2mJ입니다.

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