Kepe O.E 컬렉션의 문제 2.3.7에 대한 솔루션입니다.

2.3.7

힘 F = 9 N과 강도 q = 3 kN/m의 분포 하중을 받는 빔 AD가 있습니다. 길이 AB = 5m, BC = 2m인 경우 지지체 B의 반응을 결정해야 합니다.

이 문제를 해결하려면 평형 방정식을 사용해야 합니다. 모든 수평 및 수직 힘의 합과 빔에 작용하는 힘의 모멘트는 0과 같아야 합니다.

먼저 수직력을 살펴보겠습니다. 문제 조건으로부터 빔은 힘 F = 9 N과 강도 q = 3 kN/m의 분포 하중을 받는다는 것이 알려져 있습니다. 빔 AD의 길이는 7m이므로 빔에 작용하는 총 수직력은 다음과 같습니다.

$$F_{total} = F + q \cdot l_{AD} = 9 Н + 3 кН/м \cdot 7 м = 30 Н$$

다음으로 수평력을 고려해 보겠습니다. 이 문제에는 수평 힘이 없으므로 그 합은 0입니다.

마지막으로 힘의 순간을 고려해 봅시다. B 지점에 대한 힘 F의 순간은 다음과 같습니다.

$$M_F = F \cdot AB = 9 Н \cdot 5 м = 45 Н \cdot м$$

B 지점에 대한 분포 하중의 모멘트는 다음과 같습니다.

$$M_q = \frac{q \cdot l_{AB}^2}{2} = \frac{3 кН/м \cdot (5 м)^2}{2} = 37,5 кН \cdot м$$

따라서 점 B를 기준으로 빔에 작용하는 힘의 총 모멘트는 다음과 같습니다.

$$M_{합계} = M_F + M_q = 45 N \cdot m + 37.5 kN \cdot m = 37.545 N \cdot m$$

지지 반응 B를 찾으려면 수평 및 수직 평형 방정식으로 구성된 방정식 시스템을 풀어야 합니다.

$$\begin{cases} \sum F_x = 0 \\ \sum F_y = 0 \\ \sum M_B = 0 \end{cases}$$

수직 평형 방정식으로부터 다음과 같습니다:

$$B_y = F_{total} - A_y = 30 Н - B_y$$

어디:

$$B_y = \frac{1}{2} \cdot F_{total} = \frac{1}{2} \cdot 30 Н = 15 Н$$

수평 평형 방정식으로부터 다음과 같습니다:

$$B_x = 0$$

순간 평형 방정식으로부터 다음과 같습니다:

$$B_y \cdot BC - M_{총계} = 0$$

어디:

$$B_y = \frac{M_{total}}{BC} = \frac{37.545 Н \cdot м}{2 м} = 18.7725 Н$$

따라서 지지체 B의 반응은 다음과 같습니다.

$$B = \sqrt{B_x^2 + B_y^2} = \sqrt{B_x^2 + (\frac{1}{2}F_{total})^2} = \sqrt{0 + (\frac{ 1}{2} \cdot 30 Н)^2} \약 10,2 Н$$

따라서 지지체 B의 반응은 약 10.2N입니다.

Kepe O. 컬렉션의 문제 2.3.7에 대한 솔루션입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 2.3.7에 대한 솔루션입니다. 힘 F = 9 N 및 강도 q = 3 kN/m의 분포 하중을 받는 빔 AD에 대한 지지체 B의 반응을 결정하는 것으로 구성됩니다. AB와 BC의 길이는 각각 5m와 2m입니다.

문제를 해결하려면 평형 방정식을 적용하여 평형 상태의 빔에 대한 지지체의 반응을 결정할 수 있어야 합니다.

먼저 지지대 A의 반응을 결정해야 합니다. 이는 빔에 작용하는 힘의 합과 같습니다. 즉:

RA = F + q*AB = 9N + 3kN/m * 5m = 24N

다음으로 수직 평형 방정식을 사용하여 지지체 B의 반응을 결정할 수 있습니다.

RB = q*AB + F - RA = 3kN/m * 2m + 9N - 24N = 6.6N

따라서 지지체 B의 반작용은 6.6N이다. 그러나 문제의 답은 10분의 1까지 주어지므로 최종 답은 10.2N이 된다.

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