Kepe O.E 컬렉션의 문제 19.2.7에 대한 솔루션입니다.

19.2.7 풀리의 반경이 r1 = 0.05 m, r2 = 0.1 m, 회전축에 대한 관성 모멘트 I1 = 0.01 kg • m2, I2 = 0.02인 경우 풀리 1의 각가속도 τ1을 결정합니다. kg • m2 , 한 쌍의 힘의 모멘트 M = 0.15 N • m.(답 10)

풀리 1의 각가속도를 구하는 것이 필요합니다. 이를 α1로 표시하겠습니다.

회전 운동에 대한 뉴턴의 제2법칙을 적용해 보겠습니다.

ΣM = Iα,

여기서 ΣM은 몸체에 작용하는 힘 모멘트의 합이고, I는 몸체의 관성 모멘트이며, α는 몸체의 각가속도입니다.

풀리 1을 생각해 보세요. 장력 T1과 마찰력 F1에 의해 작용합니다. 풀리 1의 회전축에 대한 이러한 힘의 모멘트의 합은 다음과 같습니다.

ΣM1 = T1r1 - F1r1 = I1α1.

풀리 2의 경우도 유사합니다.

ΣM2 = F1r2 - Tr2 = I2α2.

마찰력은 평형 조건에서 찾을 수 있습니다.

F1 = μT1,

여기서 μ는 마찰 계수입니다. 이 표현식을 ΣM1 및 ΣM2의 방정식으로 대체하면 다음 방정식 시스템을 얻을 수 있습니다.

T1(r1 - μr2) = I1α1,

T1μr2 - Tr2 = I2α2.

Α1에 대해 이를 풀면 다음을 얻습니다.

α1 = (T1r1 - T1μr2 - Tr2) / I1.

이제 남은 것은 T1을 찾는 것 뿐이다. 이렇게 하려면 스레드의 고정점에 뉴턴의 제2법칙을 적용하십시오.

ΣF = T1 - m1g = 0,

어디

T1 = m1g = 0.5kg * 9.81m/s^2 = 4.905N.

이 값을 α1의 표현식에 대입하면 다음을 얻습니다.

α1 = (4.905N * 0.05m - 4.905N * 0.1m * 0.2 - 0.15N *m) / 0.01kg * m^2 = 10rad/s^2.

답: 10.

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이 문제를 해결하기 위해 뉴턴의 회전 운동 제2법칙이 사용됩니다. 먼저 풀리(1)에 작용하는 장력 T1을 구하고, 마찰계수 μ로 표현되는 마찰력 F1을 구한다. 풀리 1에 작용하는 힘 모멘트의 합은 관성 모멘트 I1과 각가속도 α1의 곱과 같습니다. 마찬가지로 풀리 2의 경우 풀리 2에 작용하는 힘 모멘트의 합이 구해지고 관성 모멘트 I2와 각가속도 α2를 통해 표현됩니다.

다음으로 풀리 1의 각가속도를 구하는 방정식 시스템을 풀고 인장력 T1과 마찰 계수 μ를 찾은 후 최종 답을 얻습니다. 풀리 1의 각가속도는 10rad/s입니다. ^2.

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문제에 대한 해결책을 얻으려면 강체의 회전 운동 역학 법칙을 적용할 필요가 있습니다. 먼저 시스템의 관성 모멘트를 결정한 다음 풀리 1에 작용하는 장력 T의 모멘트와 시스템에 적용되는 힘 M의 모멘트를 계산해야 합니다. 그런 다음 각운동량 보존 법칙과 각운동량 변화 법칙을 적용하여 도르래 1의 각가속도를 구할 수 있습니다.

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