Solution au problème 19.2.7 de la collection Kepe O.E.

19.2.7 Déterminer l'accélération angulaire ?1 de la poulie 1, si les rayons des poulies sont donnés r1 = 0,05 m, r2 = 0,1 m, moments d'inertie par rapport aux axes de rotation I1 = 0,01 kg • m2, I2 = 0,02 kg • m2 , moment d'une paire de forces M = 0,15 N • m. (Réponse 10)

Il faut trouver l'accélération angulaire de la poulie 1, notons-la par α1.

Appliquons la deuxième loi de Newton pour le mouvement de rotation :

ΣM = Iα,

où ΣM est la somme des moments de forces agissant sur le corps, I est le moment d'inertie du corps, α est l'accélération angulaire du corps.

Considérons la poulie 1. Elle est sollicitée par une force de tension T1 et une force de friction F1. La somme des moments de ces forces par rapport à l'axe de rotation de la poulie 1 est égale à :

ΣM1 = T1r1 - F1r1 = I1α1.

De même pour la poulie 2 :

ΣM2 = F1r2 - Tr2 = I2α2.

La force de frottement peut être trouvée à partir de la condition d’équilibre :

F1 = µT1,

où μ est le coefficient de frottement. En substituant cette expression dans les équations pour ΣM1 et ΣM2, on obtient le système d'équations :

T1(r1 - μr2) = I1α1,

T1µr2 - Tr2 = I2α2.

En le résolvant pour α1, on obtient :

α1 = (T1r1 - T1μr2 - Tr2) / I1.

Il ne reste plus qu'à trouver T1. Pour cela, appliquez la deuxième loi de Newton au point fixe du fil :

ΣF = T1 - m1g = 0,

où

T1 = m1g = 0,5 kg * 9,81 m/s^2 = 4,905 N.

En substituant cette valeur dans l'expression de α1, on obtient :

α1 = (4,905 N * 0,05 m - 4,905 N * 0,1 m * 0,2 - 0,15 N * m) / 0,01 kg * m^2 = 10 rad/s^2.

Réponse : 10.

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La tâche est de déterminer l'accélération angulaire de la poulie 1, si les rayons des poulies, les moments d'inertie par rapport aux axes de rotation et le moment du couple de forces sont connus. La solution au problème décrit en détail le processus de résolution en utilisant les principes classiques de la mécanique.

Pour résoudre le problème, la deuxième loi de Newton relative au mouvement de rotation est utilisée. On trouve d’abord la force de tension T1 agissant sur la poulie 1. Ensuite, on trouve la force de frottement F1, qui s’exprime par le coefficient de frottement μ. La somme des moments de force agissant sur la poulie 1 est égale au produit du moment d'inertie I1 et de l'accélération angulaire α1. De même, pour la poulie 2 on retrouve la somme des moments des forces agissant sur elle et s'exprime par le moment d'inertie I2 et l'accélération angulaire α2.

Ensuite, un système d'équations est résolu dans lequel on trouve l'accélération angulaire de la poulie 1. Après avoir trouvé la force de tension T1 et le coefficient de frottement μ, la réponse finale est obtenue - l'accélération angulaire de la poulie 1 est égale à 10 rad/s. ^2.

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Pour obtenir une solution au problème, il est nécessaire d'appliquer les lois de la dynamique du mouvement de rotation d'un corps rigide. Tout d'abord, vous devez déterminer le moment d'inertie du système, puis calculer le moment de force de tension T agissant sur la poulie 1 et le moment de force M appliqué au système. Après cela, vous pouvez appliquer la loi de conservation du moment cinétique et la loi de changement du moment cinétique pour trouver l'accélération angulaire de la poulie 1.

La réponse au problème qui en résulte est définitive et correcte, à condition que la solution soit correcte.

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