Lösung für Aufgabe 19.2.7 aus der Sammlung von Kepe O.E.

19.2.7 Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung ?1 der Riemenscheibe 1, wenn die Radien der Riemenscheiben r1 = 0,05 m, r2 = 0,1 m, Trägheitsmomente relativ zu den Drehachsen I1 = 0,01 kg • m2, I2 = 0,02 sind kg • m2 , Moment eines Kräftepaares M = 0,15 N • m. (Antwort 10)

Es ist notwendig, die Winkelbeschleunigung der Riemenscheibe 1 zu ermitteln. Bezeichnen wir sie mit α1.

Wenden wir das zweite Newtonsche Gesetz auf die Rotationsbewegung an:

ΣM = Iα,

Dabei ist ΣM die Summe der auf den Körper wirkenden Kraftmomente, I das Trägheitsmoment des Körpers und α die Winkelbeschleunigung des Körpers.

Betrachten Sie Riemenscheibe 1. Auf sie wirken eine Zugkraft T1 und eine Reibungskraft F1. Die Summe der Momente dieser Kräfte relativ zur Drehachse der Riemenscheibe 1 ist gleich:

ΣM1 = T1r1 - F1r1 = I1α1.

Ebenso für Riemenscheibe 2:

ΣM2 = F1r2 - Tr2 = I2α2.

Die Reibungskraft lässt sich aus der Gleichgewichtsbedingung ermitteln:

F1 = μT1,

wobei μ der Reibungskoeffizient ist. Wenn wir diesen Ausdruck in die Gleichungen für ΣM1 und ΣM2 einsetzen, erhalten wir das Gleichungssystem:

T1(r1 - μr2) = I1α1,

T1μr2 - Tr2 = I2α2.

Wenn wir es nach α1 auflösen, erhalten wir:

α1 = (T1r1 – T1μr2 – Tr2) / I1.

Es bleibt nur noch, T1 zu finden. Wenden Sie dazu das zweite Newtonsche Gesetz auf den Fixpunkt des Gewindes an:

ΣF = T1 - m1g = 0,

Wo

T1 = m1g = 0,5 kg * 9,81 m/s^2 = 4,905 N.

Wenn wir diesen Wert in den Ausdruck für α1 einsetzen, erhalten wir:

α1 = (4,905 N * 0,05 m – 4,905 N * 0,1 m * 0,2 – 0,15 N * m) / 0,01 kg * m^2 = 10 rad/s^2.

Antwort: 10.

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Diese Lösung beschreibt detailliert den Prozess der Ermittlung der Winkelbeschleunigung der Riemenscheibe 1, wenn die Radien der Riemenscheiben, Trägheitsmomente relativ zu den Drehachsen und das Moment eines Kräftepaares gegeben sind. Die Lösung erfolgt nach den klassischen Prinzipien der Mechanik und enthält alle notwendigen Berechnungen und Formeln.

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Die Aufgabe besteht darin, die Winkelbeschleunigung der Riemenscheibe 1 zu bestimmen, wenn die Radien der Riemenscheiben, die Trägheitsmomente relativ zu den Drehachsen und das Moment des Kräftepaares bekannt sind. Die Lösung des Problems beschreibt detailliert den Lösungsprozess unter Verwendung klassischer Prinzipien der Mechanik.

Zur Lösung des Problems wird das zweite Newtonsche Gesetz der Rotationsbewegung verwendet. Zunächst wird die auf die Riemenscheibe 1 wirkende Spannkraft T1 ermittelt. Anschließend wird die Reibungskraft F1 ermittelt, die durch den Reibungskoeffizienten μ ausgedrückt wird. Die Summe der auf die Riemenscheibe 1 wirkenden Kraftmomente ist gleich dem Produkt aus dem Trägheitsmoment I1 und der Winkelbeschleunigung α1. In ähnlicher Weise wird für die Riemenscheibe 2 die Summe der auf sie einwirkenden Kraftmomente ermittelt und durch das Trägheitsmoment I2 und die Winkelbeschleunigung α2 ausgedrückt.

Als nächstes wird ein Gleichungssystem gelöst, in dem die Winkelbeschleunigung der Riemenscheibe 1 ermittelt wird. Nachdem die Spannungskraft T1 und der Reibungskoeffizient μ ermittelt wurden, erhält man die endgültige Antwort: Die Winkelbeschleunigung der Riemenscheibe 1 beträgt 10 rad/s ^2.

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Dieses Produkt ist eine Lösung für Problem 19.2.7 aus der Sammlung von Kepe O.?. in der Physik. Das Problem besteht darin, die Winkelbeschleunigung der Riemenscheibe 1 zu bestimmen, wenn die Radien der Riemenscheiben gegeben sind: r1 = 0,05 m, r2 = 0,1 m, Trägheitsmomente um die Drehachsen I1 = 0,01 kg • m2, I2 = 0,02 kg • m2, Moment eines Kräftepaares M = 0,15 N • m. Die Antwort auf das Problem ist 10.

Um eine Lösung des Problems zu erhalten, ist es notwendig, die Gesetze der Dynamik der Rotationsbewegung eines starren Körpers anzuwenden. Zuerst sollten Sie das Trägheitsmoment des Systems bestimmen, dann das Moment der Spannkraft T berechnen, das auf Riemenscheibe 1 wirkt, und das Moment der Kraft M, die auf das System wirkt. Anschließend können Sie den Drehimpulserhaltungssatz und den Drehimpulsänderungssatz anwenden, um die Winkelbeschleunigung der Riemenscheibe 1 zu ermitteln.

Die daraus resultierende Antwort auf das Problem ist endgültig und richtig, sofern die Lösung richtig ist.

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