Kepe O.E. のコレクションからの問題 19.2.7 の解決策。

19.2.7 プーリーの半径が r1 = 0.05 m、r2 = 0.1 m、回転軸に対する慣性モーメント I1 = 0.01 kg・m2、I2 = 0.02 である場合、プーリー 1 の角加速度 α1 を求めます。 kg・m2、一対の力のモーメント M = 0.15 N・m (答え 10)

プーリー 1 の角加速度を求める必要があります。これを α1 で表します。

ニュートンの第 2 法則を回転運動に適用してみましょう。

ΣM = Iα、

ここで、ΣM は物体に作用する力のモーメントの合計、I は物体の慣性モーメント、α は物体の角加速度です。

プーリー 1 について考えてみましょう。プーリー 1 には張力 T1 と摩擦力 F1 が作用します。プーリー 1 の回転軸に対するこれらの力のモーメントの合計は、次のようになります。

ΣM1 = T1r1 - F1r1 = I1α1。

プーリー 2 についても同様に:

ΣM2 = F1r2 - Tr2 = I2α2。

摩擦力は平衡状態から求めることができます。

F1 = μT1、

ここで、μは摩擦係数です。この式を ΣM1 および ΣM2 の方程式に代入すると、次の連立方程式が得られます。

T1(r1 - μr2) = I1α1、

T1μr2 - Tr2 = I2α2。

Α1 について解くと、次のようになります。

α1 = (T1r1 - T1μr2 - Tr2) / I1。

残っているのは T1 を見つけることだけです。これを行うには、ニュートンの第 2 法則をねじ山の固定点に適用します。

ΣF = T1 - m1g = 0、

どこ

T1 = m1g = 0.5 kg * 9.81 m/s^2 = 4.905 N。

この値を α1 の式に代入すると、次のようになります。

α1 = (4.905 N * 0.05 m - 4.905 N * 0.1 m * 0.2 - 0.15 N * m) / 0.01 kg * m^2 = 10 rad/s^2。

答え: 10.

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この問題を解決するために、回転運動に関するニュートンの第 2 法則が使用されます。まず、プーリ１に作用する張力Ｔ１を求め、次に摩擦力Ｆ１を求め、これを摩擦係数μで表す。プーリ 1 に作用する力のモーメントの和は、慣性モーメント I1 と角加速度 α1 の積に等しくなります。同様に、プーリ 2 については、プーリ 2 に作用する力のモーメントの合計が求められ、慣性モーメント I2 と角加速度 α2 によって表されます。

次に、プーリ 1 の角加速度を求める連立方程式を解き、張力 T1 と摩擦係数 μ を求めると、プーリ 1 の角加速度は 10 rad/s となります。 ^2.

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この製品は、Kepe O.? のコレクションの問題 19.2.7 に対する解決策です。物理学で。この問題では、プーリーの半径が次のように与えられている場合、プーリー 1 の角加速度を決定する必要があります。 r1 = 0.05 m、r2 = 0.1 m、回転軸周りの慣性モーメント I1 = 0.01 kg • m2、I2 = 0.02 kg • m2、対力のモーメント M = 0.15 N・m この問題の答えは 10 です。

この問題を解決するには、剛体の回転運動の力学法則を適用する必要があります。まず、システムの慣性モーメントを決定し、次にプーリー 1 に作用する張力モーメント T とシステムに適用される力モーメント M を計算する必要があります。この後、角運動量保存の法則と角運動量の変化の法則を適用して、プーリー 1 の角加速度を求めることができます。

解決策が正しければ、問題に対する最終的な答えは正しいものになります。

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