Solução para o problema 19.2.7 da coleção de Kepe O.E.

19.2.7 Determine a aceleração angular ?1 da polia 1, se os raios das polias forem dados r1 = 0,05 m, r2 = 0,1 m, momentos de inércia em relação aos eixos de rotação I1 = 0,01 kg • m2, I2 = 0,02 kg • m2, momento de um par de forças M = 0,15 N • m. (Resposta 10)

É necessário encontrar a aceleração angular da polia 1, vamos denotá-la por α1.

Vamos aplicar a segunda lei de Newton ao movimento rotacional:

ΣM = Iα,

onde ΣM é a soma dos momentos das forças que atuam sobre o corpo, I é o momento de inércia do corpo, α é a aceleração angular do corpo.

Considere a polia 1. Ela é influenciada por uma força de tensão T1 e uma força de atrito F1. A soma dos momentos dessas forças em relação ao eixo de rotação da polia 1 é igual a:

ΣM1 = T1r1 - F1r1 = I1α1.

Da mesma forma para a polia 2:

ΣM2 = F1r2 - Tr2 = I2α2.

A força de atrito pode ser encontrada a partir da condição de equilíbrio:

F1 = μT1,

onde μ é o coeficiente de atrito. Substituindo esta expressão nas equações de ΣM1 e ΣM2, obtemos o sistema de equações:

T1(r1 - μr2) = I1α1,

T1μr2 - Tr2 = I2α2.

Resolvendo para α1, obtemos:

α1 = (T1r1 - T1μr2 - Tr2) / I1.

Resta apenas encontrar T1. Para fazer isso, aplique a segunda lei de Newton ao ponto fixo do fio:

ΣF = T1 - m1g = 0,

onde

T1 = m1g = 0,5 kg * 9,81 m/s^2 = 4,905 N.

Substituindo este valor na expressão de α1, obtemos:

α1 = (4,905 N * 0,05 m - 4,905 N * 0,1 m * 0,2 - 0,15 N * m) / 0,01 kg * m^2 = 10 rad/s^2.

Resposta: 10.

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A tarefa é determinar a aceleração angular da polia 1, se forem conhecidos os raios das polias, os momentos de inércia em relação aos eixos de rotação e o momento do par de forças. A solução do problema descreve detalhadamente o processo de resolvê-lo usando os princípios clássicos da mecânica.

Para resolver o problema, é usada a segunda lei de Newton para o movimento rotacional. Primeiro é encontrada a força de tensão T1 que atua na polia 1. Em seguida, é encontrada a força de atrito F1, que é expressa através do coeficiente de atrito μ. A soma dos momentos de força que atuam na polia 1 é igual ao produto do momento de inércia I1 pela aceleração angular α1. Da mesma forma, para a polia 2 a soma dos momentos das forças que atuam sobre ela é encontrada e expressa através do momento de inércia I2 e da aceleração angular α2.

A seguir, é resolvido um sistema de equações no qual é encontrada a aceleração angular da polia 1. Após encontrar a força de tensão T1 e o coeficiente de atrito μ, a resposta final é obtida - a aceleração angular da polia 1 é igual a 10 rad/s ^2.

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Este produto é uma solução para o problema 19.2.7 da coleção de Kepe O.?. em física. O problema requer a determinação da aceleração angular da polia 1, se os raios das polias forem dados: r1 = 0,05 m, r2 = 0,1 m, momentos de inércia em relação aos eixos de rotação I1 = 0,01 kg • m2, I2 = 0,02 kg • m2, momento de um par de forças M = 0,15 N • m. A resposta para o problema é 10.

Para obter uma solução para o problema, é necessário aplicar as leis da dinâmica do movimento rotacional de um corpo rígido. Primeiro você deve determinar o momento de inércia do sistema, depois calcular o momento da força de tensão T atuando na polia 1 e o momento da força M aplicada ao sistema. Depois disso, você pode aplicar a lei da conservação do momento angular e a lei da variação do momento angular para encontrar a aceleração angular da polia 1.

A resposta resultante para o problema é final e correta, desde que a solução esteja correta.

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