Solución al problema 19.2.7 de la colección de Kepe O.E.

19.2.7 Determine la aceleración angular ?1 de la polea 1, si se dan los radios de las poleas r1 = 0,05 m, r2 = 0,1 m, momentos de inercia relativos a los ejes de rotación I1 = 0,01 kg • m2, I2 = 0,02 kg • m2 , momento de un par de fuerzas M = 0,15 N • m (Respuesta 10)

Es necesario encontrar la aceleración angular de la polea 1, denotaremos por α1.

Apliquemos la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación:

ΣM = Iα,

donde ΣM es la suma de los momentos de fuerzas que actúan sobre el cuerpo, I es el momento de inercia del cuerpo, α es la aceleración angular del cuerpo.

Considere la polea 1. Sobre ella actúan una fuerza de tensión T1 y una fuerza de fricción F1. La suma de los momentos de estas fuerzas con respecto al eje de rotación de la polea 1 es igual a:

ΣM1 = T1r1 - F1r1 = I1α1.

Lo mismo para la polea 2:

ΣM2 = F1r2 - Tr2 = I2α2.

La fuerza de fricción se puede encontrar a partir de la condición de equilibrio:

F1 = µT1,

donde μ es el coeficiente de fricción. Sustituyendo esta expresión en las ecuaciones de ΣM1 y ΣM2, obtenemos el sistema de ecuaciones:

T1(r1 - μr2) = I1α1,

T1μr2 - Tr2 = I2α2.

Resolviendo para α1, obtenemos:

α1 = (T1r1 - T1μr2 - Tr2) / I1.

Todo lo que queda es encontrar T1. Para ello, aplique la segunda ley de Newton al punto fijo del hilo:

ΣF = T1 - m1g = 0,

dónde

T1 = m1g = 0,5 kg * 9,81 m/s^2 = 4,905 N.

Sustituyendo este valor en la expresión de α1, obtenemos:

α1 = (4,905 N * 0,05 m - 4,905 N * 0,1 m * 0,2 - 0,15 N * m) / 0,01 kg * m^2 = 10 rad/s^2.

Respuesta: 10.

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La tarea es determinar la aceleración angular de la polea 1, si se conocen los radios de las poleas, los momentos de inercia con respecto a los ejes de rotación y el momento del par de fuerzas. La solución al problema describe en detalle el proceso de resolución utilizando los principios clásicos de la mecánica.

Para resolver el problema se utiliza la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación. Primero, se encuentra la fuerza de tensión T1 que actúa sobre la polea 1. Luego se encuentra la fuerza de fricción F1, que se expresa mediante el coeficiente de fricción μ. La suma de los momentos de fuerza que actúan sobre la polea 1 es igual al producto del momento de inercia I1 por la aceleración angular α1. De manera similar, para la polea 2 se encuentra la suma de los momentos de las fuerzas que actúan sobre ella y se expresa mediante el momento de inercia I2 y la aceleración angular α2.

A continuación, se resuelve un sistema de ecuaciones en el que se encuentra la aceleración angular de la polea 1. Después de encontrar la fuerza de tensión T1 y el coeficiente de fricción μ, se obtiene la respuesta final: la aceleración angular de la polea 1 es igual a 10 rad/s ^2.

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Este producto es una solución al problema 19.2.7 de la colección de Kepe O.?. en física. El problema requiere determinar la aceleración angular de la polea 1, si se dan los radios de las poleas: r1 = 0,05 m, r2 = 0,1 m, momentos de inercia con respecto a los ejes de rotación I1 = 0,01 kg • m2, I2 = 0,02 kg • m2, momento de un par de fuerzas M = 0,15 N • m La respuesta al problema es 10.

Para obtener una solución al problema, es necesario aplicar las leyes de la dinámica del movimiento de rotación de un cuerpo rígido. Primero, debe determinar el momento de inercia del sistema, luego calcular el momento de la fuerza de tensión T que actúa sobre la polea 1 y el momento de la fuerza M aplicada al sistema. Después de esto, puedes aplicar la ley de conservación del momento angular y la ley del cambio del momento angular para encontrar la aceleración angular de la polea 1.

La respuesta resultante al problema es definitiva y correcta, siempre que la solución sea correcta.

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