가열된 음전하 필라멘트의 표면

2*10^-9 C/m의 선형 전하 밀도와 0.5mm의 반경이 지정된 음전하 스레드가 제공됩니다. 전자는 20m/s의 속도로 표면을 떠납니다. 실의 중심으로부터 R=2cm 거리에서 전자의 속도를 구해야 합니다.

이 문제를 해결하기 위해 전하 보존 법칙과 스레드에 의해 생성된 전기장의 공식을 사용합니다.

dE = k*d큐/R

여기서 dE는 길이가 d큐인 실의 길이 요소에 의해 생성된 전기장의 기본 값이고, k는 쿨롱 상수, R은 길이 요소에서 필드가 결정되는 지점까지의 거리입니다.

스레드 길이 요소의 전하 dq를 찾아 보겠습니다.

dq = λ*dl

여기서 λ는 선형 전하 밀도이고, dl은 나사산 길이의 기본 부분입니다.

그러면 나사산 중심으로부터 거리 R에 위치한 지점의 전기장은 다음과 같습니다.

E = ∫ dE = k*λ*∫dl/R = k*λ*ln(R/r)

여기서 r - 나사산의 반경입니다.

에너지 보존 법칙에 따르면 실 표면에 있는 전자의 운동 에너지는 거리 R에서의 운동 에너지와 같습니다.

mv^2/2 = mv0^2/2 - e*E*R

여기서 m은 전자의 질량, v는 실로부터 거리 R에서의 속도, v0는 실 표면에서의 속도, e는 전자의 전하입니다.

따라서 우리는 거리 R에서 전자의 속도를 찾습니다.

v = sqrt(v0^2 - 2*e*k*λ*ln(R/r)/m*R)

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

v ≒ 1.98*10^7m/s

따라서 음전하를 띤 실의 중심에서 R=2cm 거리에 있는 전자의 속도는 대략 1.98*10^7m/s와 같습니다.

가열된 음전하 필라멘트의 표면

이 디지털 제품은 가열된 음전하 필라멘트의 표면과 관련된 문제 #30486에 대한 상세한 솔루션입니다.

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가열된 음전하 필라멘트의 표면은 문제 번호 30486에서 고려되는 대상입니다. 이 문제를 해결하려면 실의 중심으로부터 R=2cm 거리에서 전자의 속도를 구해야 합니다. 실의 표면에서 전자는 20m/s의 속도로 실을 떠나는 것으로 알려져 있습니다. 스레드는 음전하를 가지며 선형 전하 밀도는 2*10^-9 C/m이고 반경은 0.5mm입니다.

문제를 해결하기 위해 전하 보존의 법칙과 실에 의해 생성되는 전기장의 공식이 사용됩니다. 나사산 길이 요소의 전하와 나사산 중심으로부터 거리 R에 위치한 지점의 전기장이 발견됩니다. 에너지 보존 법칙에 따르면 실 표면에 있는 전자의 운동 에너지는 거리 R에서의 운동 에너지와 같습니다. 알려진 값을 사용하면 거리 R=2에서 전자의 속도를 찾을 수 있습니다. 음전하를 띤 실의 중심으로부터 cm까지의 거리는 약 1.98*10^7m/s입니다.

본 제품을 구매하시면 문제 해결에 사용된 조건, 공식, 법칙에 대한 간략한 기록과 계산식 도출 및 답변을 받으실 수 있습니다. 또한 솔루션에 대해 궁금한 점이 있으면 판매자에게 문의하여 도움을 받을 수 있습니다. 이 제품은 학교나 대학에 다니는 학생들은 물론 전기역학과 물리학 전반에 관심이 있는 모든 사람에게 유용할 것입니다.

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제품 설명:

가열되면 전자가 20m/s의 속도로 빠져나가는 표면을 갖는 음전하 필라멘트가 제안되었습니다. 스레드의 선형 전하 밀도는 2*10^-9 C/m이고 스레드의 반경은 0.5mm입니다.

문제 30486을 해결하려면 전기역학과 역학의 법칙을 사용해야 합니다. 특히 실의 중심에서 2cm 떨어진 곳에서 전자의 속도를 결정하려면 쿨롱의 법칙과 에너지 보존 법칙을 사용할 수 있습니다.

실 중심에서 2cm 거리에 있는 전자의 속도를 결정하는 계산식:

v = sqrt(2qU/m),

여기서 q는 전자의 전하, U는 실 표면과 중심에서 2cm 떨어진 지점 사이의 전위차, m은 전자의 질량입니다.

전위차 U를 결정하려면 쿨롱의 법칙을 사용해야 합니다.

U = k*q/r,

여기서 k는 쿨롱 상수, q는 나사산의 전하, r은 나사산 중심과 전위차를 결정해야 하는 지점 사이의 거리입니다.

에너지 보존 법칙을 사용하여 전위차와 전자 속도를 계산할 수도 있습니다.

q유 = (mv^2)/2,

여기서 q, U 및 m은 위에서 정의되었으며 v는 원하는 전자 속도입니다.

문제 30486에 대한 답변:

실의 중심에서 전자 속도를 결정해야 하는 지점까지의 거리가 2cm인 경우 전자 속도는 약 3.18 * 10^6m/s가 됩니다.

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