Oberfläche eines erhitzten negativ geladenen Filaments

Gegeben ist ein negativ geladener Faden, auf dem eine lineare Ladungsdichte von 2*10^-9 C/m und ein Radius von 0,5 mm angegeben sind. Das Elektron verlässt seine Oberfläche mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s. Es ist notwendig, die Geschwindigkeit des Elektrons in einem Abstand R=2 cm von der Mitte des Fadens zu ermitteln.

Um dieses Problem zu lösen, verwenden wir das Ladungserhaltungsgesetz und die Formel für das vom Faden erzeugte elektrische Feld:

dE = k*dQ/R

Dabei ist dE der Elementarwert des elektrischen Feldes, das von einem Längenelement eines Fadens der Länge dQ erzeugt wird, k die Coulombsche Konstante und R der Abstand vom Längenelement zum Punkt, an dem das Feld bestimmt wird.

Finden wir die Ladung dq des Elements der Fadenlänge:

dq = λ*dl

wobei λ die lineare Ladungsdichte und dl der Elementarabschnitt der Fadenlänge ist.

Dann ist das elektrische Feld an einem Punkt im Abstand R von der Mitte des Fadens gleich:

E = ∫ dE = k*λ*∫dl/R = k*λ*ln(R/r)

wobei r der Radius des Gewindes ist.

Nach dem Energieerhaltungssatz ist die kinetische Energie eines Elektrons auf der Fadenoberfläche gleich seiner kinetischen Energie im Abstand R:

mv^2/2 = mv0^2/2 - e*E*R

Dabei ist m die Masse des Elektrons, v seine Geschwindigkeit im Abstand R vom Faden, v0 seine Geschwindigkeit auf der Oberfläche des Fadens und e die Ladung des Elektrons.

Somit ermitteln wir die Geschwindigkeit des Elektrons im Abstand R:

v = sqrt(v0^2 - 2*e*k*λ*ln(R/r)/m*R)

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

v ≈ 1,98*10^7 m/s

Somit beträgt die Geschwindigkeit des Elektrons in einem Abstand von R=2 cm vom Zentrum des negativ geladenen Fadens ungefähr 1,98*10^7 m/s.

Oberfläche eines erhitzten negativ geladenen Filaments

Dieses digitale Produkt ist eine detaillierte Lösung für Problem Nr. 30486, bei dem es um die Oberfläche eines erhitzten negativ geladenen Filaments geht.

Sie erhalten eine kurze Aufzeichnung der zur Lösung des Problems verwendeten Bedingungen, Formeln und Gesetze, die Herleitung der Berechnungsformel und die Antwort. Wenn Sie Fragen zur Lösung haben, können Sie sich außerdem an uns wenden.

Dieses Produkt wird für Schüler oder Studenten sowie für alle, die sich für Elektrodynamik und Physik im Allgemeinen interessieren, nützlich sein.

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Die Oberfläche eines erhitzten negativ geladenen Filaments ist das Objekt, das in Aufgabe Nr. 30486 betrachtet wird. Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Geschwindigkeit des Elektrons in einem Abstand R=2 cm vom Mittelpunkt des Fadens zu ermitteln. Es ist bekannt, dass ein Elektron die Oberfläche eines Fadens mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s verlässt. Der Faden hat eine negative Ladung, eine lineare Ladungsdichte von 2*10^-9 C/m und einen Radius von 0,5 mm.

Zur Lösung des Problems werden das Ladungserhaltungsgesetz und die Formel für das vom Faden erzeugte elektrische Feld verwendet. Gefunden werden die Ladung des Elements der Fadenlänge sowie das elektrische Feld an einem Punkt im Abstand R von der Mitte des Fadens. Gemäß dem Energieerhaltungssatz ist die kinetische Energie eines Elektrons auf der Oberfläche des Fadens gleich seiner kinetischen Energie im Abstand R. Mit bekannten Werten können Sie die Geschwindigkeit des Elektrons im Abstand R=2 ermitteln cm von der Mitte des negativ geladenen Fadens entfernt, was ungefähr 1,98*10^7 m/s entspricht.

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Waren Beschreibung:

Es wird ein negativ geladenes Filament vorgeschlagen, das bei Erwärmung eine Oberfläche aufweist, aus der ein Elektron mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s austritt. Die lineare Ladungsdichte des Fadens beträgt 2*10^-9 C/m und der Radius des Fadens beträgt 0,5 mm.

Um Aufgabe 30486 zu lösen, müssen die Gesetze der Elektrodynamik und Mechanik angewendet werden. Um insbesondere die Geschwindigkeit eines Elektrons in einem Abstand von 2 cm vom Mittelpunkt des Fadens zu bestimmen, können Sie das Coulombsche Gesetz und den Energieerhaltungssatz verwenden.

Berechnungsformel zur Bestimmung der Geschwindigkeit eines Elektrons im Abstand von 2 cm von der Fadenmitte:

v = sqrt(2qÄh),

Dabei ist q die Ladung des Elektrons, U die Potentialdifferenz zwischen der Oberfläche des Fadens und einem Punkt im Abstand von 2 cm von seinem Mittelpunkt und m die Masse des Elektrons.

Um die Potentialdifferenz U zu bestimmen, muss das Coulombsche Gesetz angewendet werden:

U = k*q/r,

Dabei ist k die Coulomb-Konstante, q die Ladung des Fadens und r der Abstand zwischen der Mitte des Fadens und dem Punkt, zu dem die Potentialdifferenz bestimmt werden muss.

Sie können den Energieerhaltungssatz auch zur Berechnung der Potentialdifferenz und der Elektronengeschwindigkeit verwenden:

qU = (mv^2)/2,

wobei q, U und m wie oben definiert sind und v die gewünschte Elektronengeschwindigkeit ist.

Antwort auf Problem 30486:

Wenn der Abstand von der Mitte des Fadens bis zu dem Punkt, an dem die Elektronengeschwindigkeit bestimmt werden muss, 2 cm beträgt, beträgt die Elektronengeschwindigkeit ungefähr 3,18 * 10^6 m/s.

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