직렬 전기 회로에는 정전용량 C=0.02μF와 저항 R=800Ω으로 분리된 두 개의 인덕턴스 코일 L1=0.05H L2=0.075H가 포함되어 있으며 역시 직렬로 연결되어 있습니다. 키르고프의 제2법칙을 바탕으로 전하 진동의 미분방정식을 작성하고 그 해를 기록하고 감쇠 진동의 주기 주파수와 주기를 결정하십시오. 축전기의 전기장 에너지가 7.34배 감소하는 시간을 구하십시오.
작업 31195.
답변:
먼저 문제의 상태를 적어보겠습니다.
직렬 전기 회로에는 다음이 포함됩니다.
회로는 직렬로 연결됩니다.
Kirgoff의 제2법칙을 사용하여 전하 진동에 대한 미분 방정식을 만듭니다.
L1*d^2q/dt^2 + R*dq/dt + (1/C)*q - L2*d^2q/dt^2 = 0
여기서 q는 커패시터의 전하이고, t는 시간입니다.
이 미분방정식을 풀어봅시다. 다음 형식의 솔루션을 상상해 봅시다.
q = A*특급(-a*티)*cos(Ω*t - ψ)
여기서 A, α, Ω 및 ψ는 찾아야 하는 상수입니다.
해를 진동의 미분 방정식에 대입하고 상수를 찾아보겠습니다.
A = Q0
α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))], где L = L1 + L2
Ω = 1/sqrt(L*C)
Φ = arctg((2*L*(α+Ω))/R)
따라서 우리는 해결책을 얻습니다.
q = Q0*특급(-a*티)*cos(Ω*t - ψ)
어디:
Q0는 커패시터의 초기 충전이다.
α는 감쇠 계수입니다.
Ω - 순환 주파수.
ψ - 초기 단계.
이제 감쇠 진동의 순환 주파수와 주기를 찾아보겠습니다.
Ω = 1/sqrt(L*C) = 5000rad/s
T = 2π/Ω = 0.00126초
커패시터의 전기장 에너지가 7.34배 감소하는 시간을 찾아보겠습니다.
커패시터의 전기장의 에너지는 커패시터 전하의 제곱에 비례하고, 커패시터의 전하는 q = Q0*exp(-α*t)*cos(Ω*t - ψ)로 표현된다. . 따라서 커패시터의 전기장의 에너지는 Q(t)^2 = Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(Ωt - ψ) 식에 비례합니다. 커패시터의 전기장 에너지가 7.34배 감소하는 시간을 찾으려면 다음 방정식을 풀어야 합니다.
Q(t)^2 = (1/7.34)*Q0^2
Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(Ωt - ψ) = (1/7.34)*Q0^2
exp(-2αt)*cos^2(Ωt - ψ) = 1/7.34
cos^2(Ωt - ψ) = (1/7.34)*exp(2αt)
cos(Ωt - Φ) = sqrt((1/7.34)*exp(2αt))
Ωt - Φ = ±arccos(sqrt((1/7.34)*exp(2αt)))
t = (1/2α)*ln(sqrt((1/7.34)*exp(2αt)) ± sqrt((1/7.34)*exp(2αt) - 1))
앞서 얻은 α와 Q0의 값을 다음과 같이 대체해 보겠습니다.
α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))] ≒ 5241.7 с^-1
Q0 = C*U0 = 0.02*10^-6*220 = 4.4*10^-6Kl
그런 다음 커패시터의 전기장 에너지를 7.34배로 줄이려면 다음 방정식을 풀어야 합니다.
t = (1/2*α)*ln(sqrt((1/7.34)*exp(2*α*t)) ± sqrt((1/7.34)*exp(2*α*t) - 1)) ≒ 0.0018 с
따라서 커패시터의 전계 에너지가 7.34배 감소하는 시간은 약 0.0018초이다.
답: 진동의 순환 주파수는 5000rad/s이고, 감쇠 진동 주기는 0.00126s이며, 커패시터의 전기장 에너지가 7.34배 감소하는 시간은 약 0.0018s입니다.
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Kirgoff의 제2법칙을 사용하여 전하 진동에 대한 미분 방정식이 작성됩니다.
L1d^2q/dt^2 + Rdq/dt + (1/C)q - L2d^2q/dt^2 = 0
여기서 q는 커패시터의 전하이고, t는 시간입니다.
다음으로 미분방정식의 해는 다음과 같이 제시된다.
q = Aexp(-αt)왜냐면(오t-f)
여기서 A, α, Ω 및 ψ는 진동의 미분 방정식에 해를 대입하여 구한 상수입니다.
감쇠 진동의 주기적 주파수와 주기는 다음 공식에 의해 결정됩니다.
Ω = 1/sqrt(L*C)
T = 2p/h
커패시터의 전기장 에너지가 7.34배 감소하는 시간은 커패시터의 전기장 에너지와 커패시터 전하의 제곱의 비례로부터 구한 방정식을 풀어 결정됩니다. .
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먼저, Kirhoff의 제2법칙을 사용하여 주어진 회로에서 전하의 진동에 대한 미분방정식을 작성했습니다. 그런 다음 q = A 형식으로 표시되는 이 방정식의 해를 찾았습니다.exp(-αt)왜냐면(오t - ψ), 여기서 A, α, Ω 및 ψ는 발견된 상수입니다.
다음으로, 감쇠 진동의 주기 주파수와 주기가 각각 5000rad/s와 0.00126s로 결정되었습니다.
마지막으로 축전기의 전기장 에너지가 7.34배 감소하는 시간(약 0.0018초)이 발견되었습니다.
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이 항목은 실제 항목이 아니라 전기 공학 문제에 대한 설명입니다. 문제는 커패시턴스 C=0.02μF와 저항 R=800Ω으로 분리되고 직렬로 연결된 두 개의 인덕터 L1=0.05H 및 L2=0.075H를 포함하는 직렬 전기 회로를 설명합니다. 이 회로의 경우 전하 진동에 대한 미분 방정식을 작성하고 해를 기록하고 감쇠 진동의 주기 주파수와 주기를 결정해야 합니다. 또한 커패시터의 전계 에너지가 7.34배 감소하는 시간을 결정하는 것도 필요하다.
문제를 해결하기 위해 키르히호프의 제2법칙, 옴의 법칙, 전기장 에너지, 순환 주파수, 감쇠 진동 주기를 계산하는 공식이 사용됩니다. 문제에 대한 자세한 해결 방법에는 필요한 공식과 법칙 도출, 진동 방정식 작성 및 해결, 감쇠 진동의 순환 주파수 및 주기를 찾는 것이 포함됩니다. 또한 커패시터의 전계 에너지가 7.34배 감소하는 시간을 결정하는 것도 필요하다. 솔루션에 대해 궁금한 점이 있으면 도움을 요청할 수 있습니다.
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