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気体分子の比熱容量 cp と cv を求める

前提条件: 通常の条件下での気体分子の推定移動速度は 484.5 m/s、音速は 388 m/s

検索: 気体分子の比熱容量 cp および cv

答え：

この問題を解決するには、次の公式を使用します。

• 気体中の音速: c = sqrt(γ * R * T / M)、ここで、γ は断熱指数、R は普遍気体定数、T は絶対温度、M は気体のモル質量
• 比熱容量の関係： сp - сv = R/M

比熱容量間の関係から、次のことが得られます。

сp = сv + R/M

比熱容量 cv と cp を求めるには、断熱指数 γ を求める必要があります。これを行うには、気体中の音速の公式を使用します。

c = sqrt(γ * R * T / M)

M として空気の分子量 M = 29 g/mol をとります。これはほとんどのガスの分子量に近いです。それから：

γ = c^2 * M / R / T = (388 m/s)^2 * 29 g/mol / (8.31 J/mol * K * 273 K) ≈ 1.4

これで比熱容量を求めることができます。

сv = R/(γ - 1)/M ≈ 0.718 J/g*K

сp = γ * R /(γ - 1)/M ≈ 1.005 J/g*K

答え: 定体積での比熱容量 cv ≈ 0.718 J/g*K、定圧での比熱容量 cp ≈ 1.005 J/g*K

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気体分子の比熱容量 cp および cv を求めるには、マイヤー方程式を使用する必要があります。

c = сp - сv、

ここで、c は気体の音速、cp は一定圧力での比熱容量、cv は一定体積での比熱容量です。

まず、気体の比熱容量の比を求めてみましょう。

γ = сп / св。

He や Ne などの単原子ガスの場合、γ = 5/3 です。 O2 や N2 などの二原子ガスの場合、γ = 7/5 です。

私たちの場合、どのようなガスが考慮されているのかわからないため、次の一般式を使用します。

γ = 1 + 2 / f、

ここで、f は気体分子の自由度です。二原子気体の場合は f = 5、単原子気体の場合 - f = 3。

通常の条件下での推定移動速度が 484.5 m/s であることを知って、気体分子の自由度を決定してみましょう。

v = √(3kT/m)、ここで、k はボルツマン定数、T はガス温度、m はガス分子の質量です。

気体の温度を次のように表します。

T = m * v^2 / 3k。

気体中の音の伝播速度は 388 m/s であることも知られています。

с = √(γ * p / ρ)、

ここで、p はガス圧力、ρ はガス密度です。

ガスの圧力を次のように表します。

p = ρ * с^2 / c.

気体の密度がわからないので、比熱容量 cp と cv を決定することはできません。

この問題を解決するには、通常の状態での分子量や密度など、ガスに関する追加情報が必要です。そのような情報がなければ、問題を解決することは不可能です。

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