Kepe O.E. のコレクションからの問題 5.7.3 の解決策

Kepe O.? のコレクションからの問題 5.7.3 の解決策。 Ax = b という形式の方程式系があるとします。ここで、A はサイズ n x n の行列、x と b は長さ n のベクトルです。このシステムの解決策を見つけることが必要です。

この問題を解決するには、Gauss-Jordan 法または LU 分解法を使用できます。最初の方法は、システムの拡張行列を構築し、それを段階的な形式に縮小し、それを反転することで構成されます。この場合、未知数の値は行列の上部の行から順番に見つかります。 2 番目の方法は、行列 A を 2 つの行列 L と U の積に分解することに基づいています。ここで、L は対角線上に 1 がある下三角行列、U は上三角行列です。この後、系を解くことは、2 つの方程式系 Ly = b および Ux = y を順番に解くことに帰着します。

どの方法を選択するかは、特定のタスクと行列 A のプロパティによって異なります。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 5.7.3。は次のように定式化されます。

「高さ CD は直線 AB 上に下がります。AB = 10 cm、CD = 6 cm の場合、線分 CD 上の点 E から線分 AB の中央までの距離を求めます。」

この問題を解決するには、直角三角形の性質を利用する必要があります。つまり、斜辺までの高さが 2 つの小さな斜辺に分割され、そのうちの 1 つは同じ斜辺へのもう 1 つの斜辺の投影に等しくなります。

したがって、問題を解決するには、高さ CD の斜辺 AB への投影である線分 CE の長さを見つける必要があります。これは、三角形 AEC と BDC が、対応する角度が等しいため、互いに相似であることを知ることで実行できます (これらは垂直角であるため、角度 AEC は角度 BDC に等しく、角度 ACE は角度 BCD に等しいため、角度 ACE は角度 BCD に等しい)。対応する角度)。また、三角形の相似性から、辺の長さの比は斜辺の長さの比に等しいことがわかります。

AE/BD = EC/DC

既知の値を置き換えると、次のようになります。

AE/BD = EC/6

AE/(10 - AE) = EC/6

EC = 6AE/(10 - AE)

次に、点 E から斜辺 AB の半分、つまり 5 cm に等しい AB の中央までの距離を求めます。

したがって、必要な距離を求めるには、上記の式を使用して線分 EC の長さを計算し、次に点 E と中央 AB の間の距離を計算する必要があります。これは、5 cm から線分 EC の長さを引いたものに等しくなります。

Kepe O.? のコレクションからの問題 5.7.3。は次のように定式化されます。

点 D で G = 6 kN の均質な水平ビーム DE が、垂直ケーブル CF によって保持された水平湾曲ロッド ABC 上にあります。点 B と D の間の距離 BD は 1 m です。点からの距離 CD を決定する必要があります。 C から点 D までの距離。この点での張力ケーブル CF は 1 kN になります。

問題の答えは 2 メートルです。

Kepe O.? のコレクションからの問題 5.7.3 の解決策。以下のとおりであります：

平面上の一連の点が与えられます。これらの点を頂点とする最小面積の三角形を見つける必要があります。

この問題を解決するには、指定されたセットの 3 つの点によって形成される可能な三角形をすべて列挙するアルゴリズムを使用できます。三角形ごとにその面積が計算され、面積が最小の三角形が選択されます。

ただし、検索プロセスを高速化するために、凸包を計算し、平面上の一連の点を三角測量するアルゴリズムを使用できます。

凸包を計算するアルゴリズムを使用すると、指定されたセットのすべての点が境界上にある多角形を見つけることができます。次に、この多角形の 3 つの頂点によって形成される三角形を反復処理し、面積が最小の三角形を選択します。

三角形分割アルゴリズムを使用すると、平面上の多くの点を互いに素な三角形に分割できます。次に、すべての三角形を調べて、面積が最小の三角形を選択します。

したがって、Kepe O.? のコレクションから問題 5.7.3 を解決します。さまざまなアルゴリズムを使用して、平面上の特定の点のセットから面積が最小の三角形を見つけることができます。

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