Solución al problema 5.7.3 de la colección de Kepe O.E.

Solución al problema 5.7.3 de la colección de Kepe O.?. es el siguiente: dado un sistema de ecuaciones de la forma Ax = b, donde A es una matriz de tamaño n x n, x y b son vectores de longitud n. Es necesario encontrar una solución a este sistema.

Para resolver el problema, puede utilizar el método de Gauss-Jordan o el método de descomposición LU. El primer método consiste en construir una matriz extendida del sistema, reducirla a una forma escalonada e invertirla, en la que los valores de las incógnitas se encuentran secuencialmente a partir de las filas superiores de la matriz. El segundo método se basa en descomponer la matriz A en el producto de dos matrices L y U, donde L es una matriz triangular inferior con unos en la diagonal, U es una matriz triangular superior. Después de esto, resolver el sistema se reduce a resolver secuencialmente dos sistemas de ecuaciones Ly = b y Ux = y.

La elección del método depende de la tarea específica y de las propiedades de la matriz A.

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Problema 5.7.3 de la colección de Kepe O.?. se formula de la siguiente manera:

"La altura CD se baja sobre la recta AB. Encuentre la distancia desde el punto E, que se encuentra en el segmento CD, hasta el centro del segmento AB, si AB = 10 cm y CD = 6 cm."

Para resolver este problema, es necesario utilizar la propiedad de los triángulos rectángulos, a saber: la altura bajada sobre la hipotenusa la divide en dos hipotenusas más pequeñas, una de las cuales es igual a la proyección de la otra sobre la misma hipotenusa.

Por lo tanto, para resolver el problema, es necesario encontrar la longitud del segmento CE, que es la proyección de la altura CD sobre la hipotenusa AB. Esto se puede hacer sabiendo que los triángulos AEC y BDC son semejantes entre sí, ya que sus ángulos correspondientes son iguales (el ángulo AEC es igual al ángulo BDC, ya que son ángulos verticales, y el ángulo ACE es igual al ángulo BCD, ya que son ángulos correspondientes). Además, de la semejanza de los triángulos se deduce que la razón entre las longitudes de los lados es igual a la razón entre las longitudes de las hipotenusas:

AE/BD = CE/CC

Sustituimos los valores conocidos y obtenemos:

AE/BD = EC/6

EA/(10 - EA) = EC/6

CE = 6AE/(10 - EA)

Luego encontramos la distancia del punto E a la mitad de AB, que es igual a la mitad de la hipotenusa AB, es decir, 5 cm.

Entonces, para encontrar la distancia requerida, necesitas calcular la longitud del segmento EC usando la fórmula anterior y luego calcular la distancia entre el punto E y el medio AB, que es igual a 5 cm menos la longitud del segmento EC.

Problema 5.7.3 de la colección de Kepe O.?. se formula de la siguiente manera:

Una viga horizontal homogénea DE que pesa G = 6 kN en el punto D descansa sobre una varilla curva horizontal ABC, sostenida por un cable vertical CF. La distancia BD entre los puntos B y D es de 1 m. Es necesario determinar la distancia CD desde el punto C al punto D, en el que la tensión del cable CF será igual a 1 kN.

Respuesta al problema: 2 metros.

Solución al problema 5.7.3 de la colección de Kepe O.?. es como sigue:

Dado un conjunto de puntos en un plano. Es necesario encontrar un triángulo con vértices en estos puntos que tenga el área más pequeña.

Para resolver este problema, puedes utilizar un algoritmo para enumerar todos los triángulos posibles formados por tres puntos de un conjunto dado. Para cada triángulo, se calcula su área y se selecciona el triángulo con el área más pequeña.

Sin embargo, para acelerar el proceso de búsqueda, se pueden utilizar algoritmos para calcular el casco convexo y triangular un conjunto de puntos en un plano.

El algoritmo para calcular la envolvente convexa permite encontrar un polígono en el que todos los puntos de un conjunto determinado se encuentran en su límite. Luego puedes iterar sobre los triángulos formados por los tres vértices de este polígono y seleccionar el triángulo con el área más pequeña.

El algoritmo de triangulación le permite dividir muchos puntos de un plano en triángulos separados. Luego, puedes recorrer todos los triángulos y elegir el triángulo con el área más pequeña.

Así, para resolver el problema 5.7.3 de la colección de Kepe O.?. Puedes utilizar varios algoritmos para encontrar el triángulo con el área más pequeña de un conjunto determinado de puntos en el plano.

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