Rozwiązanie zadania 5.7.3 z kolekcji Kepe O.E.

Rozwiązanie zadania 5.7.3 ze zbioru Kepe O.?. wygląda następująco: biorąc pod uwagę układ równań w postaci Ax = b, gdzie A jest macierzą o wymiarach n x n, x i b są wektorami o długości n. Konieczne jest znalezienie rozwiązania tego systemu.

Aby rozwiązać problem, można zastosować metodę Gaussa-Jordana lub metodę dekompozycji LU. Pierwsza metoda polega na zbudowaniu rozszerzonej macierzy układu, sprowadzeniu jej do postaci krokowej i odwróceniu, w którym wartości niewiadomych odnajdziemy sekwencyjnie z górnych rzędów macierzy. Druga metoda polega na rozłożeniu macierzy A na iloczyn dwóch macierzy L i U, gdzie L jest macierzą trójkątną dolną z jedynkami na przekątnej, U jest macierzą trójkątną górną. Następnie rozwiązanie układu sprowadza się do sekwencyjnego rozwiązywania dwóch układów równań Ly = b i Ux = y.

Wybór metody zależy od konkretnego zadania i właściwości macierzy A.

***

Zadanie 5.7.3 ze zbioru Kepe O.?. jest sformułowany w następujący sposób:

„Wysokość CD obniżono na prostą AB. Znajdź odległość od punktu E, który leży na odcinku CD, do środka odcinka AB, jeśli AB = 10 cm i CD = 6 cm.”

Aby rozwiązać ten problem, należy skorzystać z własności trójkątów prostokątnych, a mianowicie: wysokość obniżona na przeciwprostokątną dzieli ją na dwie mniejsze przeciwprostokątne, z których jedna jest równa rzutowi drugiej na tę samą przeciwprostokątną.

Zatem, aby rozwiązać zadanie, należy znaleźć długość odcinka CE, czyli rzut wysokości CD na przeciwprostokątną AB. Można to zrobić wiedząc, że trójkąty AEC i BDC są do siebie podobne, ponieważ odpowiadające im kąty są równe (kąt AEC jest równy kątowi BDC, ponieważ są to kąty pionowe, a kąt ACE jest równy kątowi BCD, ponieważ są odpowiednie kąty). Ponadto z podobieństwa trójkątów wynika, że ​​stosunek długości boków jest równy stosunkowi długości przeciwprostokątnych:

AE/BD = EC/DC

Podstawiamy znane wartości i otrzymujemy:

AE/BD = EC/6

AE/(10 - AE) = EC/6

EC = 6AE/(10 - AE)

Następnie znajdujemy odległość punktu E od środka AB, która jest równa połowie przeciwprostokątnej AB, czyli 5 cm.

Aby więc znaleźć wymaganą odległość, należy obliczyć długość odcinka EC korzystając z powyższego wzoru, a następnie obliczyć odległość punktu E od środka AB, która wynosi 5 cm minus długość odcinka EC.

Zadanie 5.7.3 ze zbioru Kepe O.?. jest sformułowany w następujący sposób:

Jednorodna belka pozioma DE o ciężarze G = 6 kN w punkcie D spoczywa na poziomym zakrzywionym pręcie ABC, podtrzymywanym pionową linką CF. Odległość BD pomiędzy punktami B i D wynosi 1 m. Należy wyznaczyć odległość CD od punktu C do punktu D, w którym siła naciągu liny CF będzie równa 1 kN.

Odpowiedź na problem: 2 metry.

Rozwiązanie zadania 5.7.3 ze zbioru Kepe O.?. następująco:

Biorąc pod uwagę zbiór punktów na płaszczyźnie. Należy znaleźć trójkąt z wierzchołkami w tych punktach, który ma najmniejsze pole.

Aby rozwiązać ten problem, można zastosować algorytm wyliczający wszystkie możliwe trójkąty utworzone przez trzy punkty z danego zbioru. Dla każdego trójkąta obliczana jest jego powierzchnia i wybierany jest trójkąt o najmniejszej powierzchni.

Aby jednak przyspieszyć proces wyszukiwania, można zastosować algorytmy obliczania kadłuba wypukłego i triangulacji zbioru punktów na płaszczyźnie.

Algorytm obliczania kadłuba wypukłego pozwala znaleźć wielokąt, w którym wszystkie punkty z danego zbioru leżą na jego granicy. Następnie możesz iterować po trójkątach utworzonych przez trzy wierzchołki tego wielokąta i wybrać trójkąt o najmniejszej powierzchni.

Algorytm triangulacji pozwala podzielić wiele punktów na płaszczyźnie na rozłączne trójkąty. Następnie możesz przejść przez wszystkie trójkąty i wybrać trójkąt o najmniejszej powierzchni.

Zatem, aby rozwiązać zadanie 5.7.3 ze zbioru Kepe O.?. Można użyć różnych algorytmów, aby znaleźć trójkąt o najmniejszej powierzchni z danego zbioru punktów na płaszczyźnie.

***

1. Rozwiązanie zadania 5.7.3 z kolekcji Kepe O.E. to doskonały produkt cyfrowy dla studentów i osób uczących się na każdym poziomie.
2. Polecam rozwiązanie zadania 5.7.3 ze zbioru O.E. Kepe. dla każdego, kto szuka wysokiej jakości materiałów cyfrowych do nauki matematyki.
3. Rozwiązanie zadania 5.7.3 z kolekcji Kepe O.E. to przyjazny dla użytkownika i intuicyjny produkt cyfrowy, który pomoże Ci lepiej zrozumieć pojęcia matematyczne.
4. Otrzymałem ogromną korzyść z rozwiązania problemu 5.7.3 ze zbioru O.E. Kepe. i polecam go wszystkim moim przyjaciołom i współpracownikom.
5. Rozwiązanie zadania 5.7.3 z kolekcji Kepe O.E. to niezbędny produkt cyfrowy dla tych, którzy studiują matematykę na profesjonalnym poziomie.
6. Ten produkt cyfrowy jest prezentowany w wygodnym formacie i zawiera wszystkie materiały niezbędne do pomyślnego rozwiązania problemu 5.7.3 z kolekcji Kepe O.E.
7. Rozwiązanie zadania 5.7.3 z kolekcji Kepe O.E. to doskonały wybór dla tych, którzy chcą doskonalić swoje umiejętności matematyczne i rozwijać logiczne myślenie.

Osobliwości:

Rozwiązanie zadania 5.7.3 bardzo przydało mi się w przygotowaniu do egzaminu.

Dzięki temu rozwiązaniu lepiej zrozumiałem materiał dotyczący termodynamiki.

Bardzo

Rozwiązanie problemu 5.7.3 z kolekcji Kepe O.E. to świetny produkt cyfrowy dla studentów matematyki.

Polecam rozwiązanie zadania 5.7.3 z kolekcji O.E. Kepe. dla tych, którzy chcą poszerzyć swoją wiedzę i umiejętności z matematyki.

Ten cyfrowy produkt pozwala nie tylko rozwiązać problem, ale także lepiej zrozumieć materiał prezentowany w kolekcji Kepe O.E.

Rozwiązanie problemu 5.7.3 z kolekcji Kepe O.E. to wygodny i szybki sposób na sprawdzenie swojej wiedzy i umiejętności z matematyki.

Ten cyfrowy przedmiot jest bardzo przydatny dla uczniów przygotowujących się do egzaminów lub sprawdzianów z matematyki.

Polecam rozwiązanie zadania 5.7.3 ze zbioru Kepe O.E. dla tych, którzy chcą lepiej zrozumieć matematykę i poprawić swoje oceny.

Rozwiązanie problemu 5.7.3 z kolekcji Kepe O.E. to świetny produkt cyfrowy dla tych, którzy samodzielnie uczą się matematyki.

Ten cyfrowy produkt pomoże Ci lepiej zrozumieć materiał i uniknąć błędów podczas rozwiązywania problemów.

Rozwiązanie problemu 5.7.3 z kolekcji Kepe O.E. to świetny sposób na ćwiczenie umysłu i rozwijanie umiejętności rozwiązywania problemów matematycznych.

Polecam rozwiązanie zadania 5.7.3 z kolekcji O.E. Kepe. każdego, kto chce doskonalić swoją wiedzę i umiejętności z matematyki i odnosić w tej dziedzinie duże sukcesy.

Bardzo wysokiej jakości rozwiązanie problemu, wszystko jest demontowane krok po kroku i zrozumiałe.

Serdecznie dziękuję autorowi za tak szczegółową i przystępną analizę problemu.

Kolekcja Kepe O.E. - doskonały wybór dla tych, którzy chcą głębiej zrozumieć matematykę.

Bardzo przydatny produkt cyfrowy dla studentów i uczniów.

Rozwiązanie problemu pomogło mi lepiej zrozumieć materiał i przygotować się do egzaminu.

Analiza problemu jest jasna nawet dla tych, którzy nie są zbyt biegli w matematyce.

Bardzo wygodny format - analizę problemu można obejrzeć i powtórzyć kilka razy, aby wszystko zapamiętać.

Dziękuję autorowi za tak szczegółową i przydatną pracę.

Rozwiązanie zadania pomogło mi uwierzyć w swoje zdolności matematyczne.

Polecam ten cyfrowy produkt każdemu, kto chce poszerzyć swoją wiedzę z matematyki.