Kepe O.E 컬렉션의 문제 5.7.3에 대한 솔루션입니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 5.7.3에 대한 솔루션입니다. Ax = b 형식의 방정식 시스템이 주어지면 A는 크기가 n x n인 행렬이고 x와 b는 길이가 n인 벡터입니다. 이 시스템에 대한 해결책을 찾는 것이 필요합니다.

문제를 해결하기 위해 Gauss-Jordan 방법이나 LU 분해 방법을 사용할 수 있습니다. 첫 번째 방법은 시스템의 확장행렬을 구성하고 이를 단계적 형태로 축소한 후 역행렬로 바꾸는 것으로, 행렬의 위쪽 행부터 미지수의 값을 순차적으로 찾는다. 두 번째 방법은 행렬 A를 두 행렬 L과 U의 곱으로 분해하는 것을 기반으로 합니다. 여기서 L은 대각선에 1이 있는 하부 삼각 행렬이고, U는 상부 삼각 행렬입니다. 그 후, 시스템을 푸는 것은 Ly = b 및 Ux = y의 두 가지 방정식 시스템을 순차적으로 푸는 것으로 축소됩니다.

방법 선택은 특정 작업과 행렬 A의 속성에 따라 달라집니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 5.7.3. 다음과 같이 공식화됩니다.

"높이 CD는 직선 AB로 낮아집니다. AB = 10cm이고 CD = 6cm일 때 선분 CD에 있는 점 E에서 선분 AB의 중앙까지의 거리를 구하십시오."

이 문제를 해결하려면 직각삼각형의 속성을 사용해야 합니다. 즉, 빗변으로 낮아진 높이는 빗변을 두 개의 작은 빗변으로 나누고, 그 중 하나는 다른 빗변을 동일한 빗변에 투영한 것과 같습니다.

따라서 문제를 해결하려면 높이 CD를 빗변 AB에 투영한 세그먼트 CE의 길이를 찾아야 합니다. 이는 삼각형 AEC와 BDC가 해당 각도가 동일하기 때문에 서로 유사하다는 것을 알면 수행할 수 있습니다(각 AEC는 수직 각도이므로 각도 BDC와 같고 각도 ACE는 각도 BCD와 같습니다. 해당 각도) . 또한 삼각형의 유사성으로 인해 변의 길이의 비율은 빗변의 길이의 비율과 같습니다.

AE/BD = EC/DC

알려진 값을 대체하고 다음을 얻습니다.

AE/BD = EC/6

AE/(10 - AE) = EC/6

EC = 6AE/(10 - AE)

그런 다음 점 E에서 AB의 중앙까지의 거리를 찾습니다. 이는 빗변 AB의 절반, 즉 5cm와 같습니다.

따라서 필요한 거리를 찾으려면 위의 공식을 사용하여 EC 세그먼트의 길이를 계산한 다음 점 E와 중간 AB 사이의 거리를 계산해야 합니다. 이는 5cm에서 세그먼트 EC의 길이를 뺀 것과 같습니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 5.7.3. 다음과 같이 공식화됩니다.

점 D에서 무게 G = 6 kN인 균일한 수평 빔 DE가 수직 케이블 CF로 고정된 수평 곡선 막대 ABC 위에 놓여 있습니다. 점 B와 D 사이의 거리 BD는 1m입니다. 점으로부터의 거리 CD를 결정해야 합니다. C에서 D까지, 장력 케이블 CF는 1kN과 같습니다.

문제의 답은 2미터입니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 5.7.3에 대한 솔루션입니다. 다음과 같다:

평면에 일련의 점들이 주어졌습니다. 면적이 가장 작은 점에서 꼭지점을 갖는 삼각형을 찾는 것이 필요합니다.

이 문제를 해결하기 위해 주어진 집합에서 세 점으로 형성된 가능한 모든 삼각형을 열거하는 알고리즘을 사용할 수 있습니다. 각 삼각형에 대해 면적이 계산되고 면적이 가장 작은 삼각형이 선택됩니다.

그러나 검색 프로세스의 속도를 높이기 위해 볼록 껍질을 계산하고 평면의 점 집합을 삼각측량하는 알고리즘을 사용할 수 있습니다.

볼록 껍질을 계산하는 알고리즘을 사용하면 주어진 세트의 모든 점이 경계에 있는 다각형을 찾을 수 있습니다. 그런 다음 이 다각형의 세 꼭지점으로 형성된 삼각형을 반복하고 면적이 가장 작은 삼각형을 선택할 수 있습니다.

삼각측량 알고리즘을 사용하면 평면의 여러 점을 분리된 삼각형으로 나눌 수 있습니다. 그런 다음 모든 삼각형을 살펴보고 면적이 가장 작은 삼각형을 선택할 수 있습니다.

따라서 Kepe O.? 컬렉션에서 문제 5.7.3을 해결합니다. 다양한 알고리즘을 사용하여 평면의 주어진 점 집합에서 면적이 가장 작은 삼각형을 찾을 수 있습니다.

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