Řešení problému 5.7.3 ze sbírky Kepe O.E.

Řešení problému 5.7.3 ze sbírky Kepe O.?. je následující: dána soustava rovnic ve tvaru Ax = b, kde A je matice o velikosti n x n, x a b jsou vektory délky n. Je potřeba najít řešení tohoto systému.

K vyřešení problému můžete použít metodu Gauss-Jordan nebo metodu rozkladu LU. První metoda spočívá v konstrukci rozšířené matice systému, jejím zmenšení do stupňovité podoby a jejím obrácení, ve kterém jsou hodnoty neznámých postupně zjišťovány z horních řádků matice. Druhý způsob je založen na rozkladu matice A na součin dvou matic L a U, kde L je spodní trojúhelníková matice s jedničkami na diagonále, U je horní trojúhelníková matice. Poté je řešení soustavy redukováno na sekvenční řešení dvou soustav rovnic Ly = b a Ux = y.

Volba metody závisí na konkrétní úloze a vlastnostech matice A.

***

Problém 5.7.3 ze sbírky Kepe O.?. je formulován následovně:

"Výška CD se sníží na přímku AB. Najděte vzdálenost od bodu E, který leží na úsečce CD, ke středu úsečky AB, pokud AB = 10 cm a CD = 6 cm."

K vyřešení tohoto problému je nutné využít vlastnosti pravoúhlých trojúhelníků, totiž: výška spuštěná na přeponu ji rozděluje na dvě menší přepony, z nichž jedna se rovná průmětu druhé na stejnou přeponu.

K vyřešení problému tedy potřebujete najít délku úsečky CE, což je průmět výšky CD na přeponu AB. Toho lze dosáhnout vědomím, že trojúhelníky AEC a BDC jsou si navzájem podobné, protože jejich odpovídající úhly jsou stejné (úhel AEC se rovná úhlu BDC, protože se jedná o vertikální úhly, a úhel ACE se rovná úhlu BCD, protože jsou odpovídající úhly). Z podobnosti trojúhelníků také vyplývá, že poměr délek stran je roven poměru délek přepon:

AE/BD = EC/DC

Dosadíme známé hodnoty a získáme:

AE/BD = EC/6

AE/(10-AE) = EC/6

EC = 6AE/(10 - AE)

Potom najdeme vzdálenost od bodu E do středu AB, která se rovná polovině přepony AB, tedy 5 cm.

Takže, abyste našli požadovanou vzdálenost, musíte vypočítat délku segmentu EC pomocí výše uvedeného vzorce a poté vypočítat vzdálenost mezi bodem E a středem AB, která se rovná 5 cm mínus délka segmentu EC.

Problém 5.7.3 ze sbírky Kepe O.?. je formulován následovně:

Homogenní vodorovný nosník DE o hmotnosti G = 6 kN v bodě D spočívá na vodorovné zakřivené tyči ABC, držené svislým lankem CF Vzdálenost BD mezi body B a D je 1 m. Je nutné určit vzdálenost CD od bodu. C do bodu D, ve kterém bude napínací kabel CF roven 1 kN.

Odpověď na problém: 2 metry.

Řešení problému 5.7.3 ze sbírky Kepe O.?. je následující:

Je dána množina bodů na rovině. Je potřeba najít trojúhelník s vrcholy v těchto bodech, který má nejmenší obsah.

K vyřešení tohoto problému můžete použít algoritmus pro výčet všech možných trojúhelníků tvořených třemi body z dané množiny. Pro každý trojúhelník se vypočítá jeho plocha a vybere se trojúhelník s nejmenší plochou.

Pro urychlení procesu hledání však můžete použít algoritmy pro výpočet konvexního trupu a triangulaci sady bodů v rovině.

Algoritmus pro výpočet konvexního obalu umožňuje najít mnohoúhelník, ve kterém všechny body z dané množiny leží na jeho hranici. Poté můžete iterovat přes trojúhelníky tvořené třemi vrcholy tohoto mnohoúhelníku a vybrat trojúhelník s nejmenší plochou.

Triangulační algoritmus umožňuje rozdělit mnoho bodů v rovině na nesouvislé trojúhelníky. Poté můžete projít všechny trojúhelníky a vybrat trojúhelník s nejmenší plochou.

Tedy vyřešit problém 5.7.3 ze sbírky Kepe O.?. K nalezení trojúhelníku s nejmenší plochou z dané množiny bodů v rovině můžete použít různé algoritmy.

***

1. Řešení problému 5.7.3 ze sbírky Kepe O.E. je vynikající digitální produkt pro studenty a studenty jakékoli úrovně.
2. Doporučuji řešení problému 5.7.3 ze sbírky O.E. Kepe. pro každého, kdo hledá vysoce kvalitní digitální materiál pro výuku matematiky.
3. Řešení problému 5.7.3 ze sbírky Kepe O.E. je uživatelsky přívětivý a intuitivní digitální produkt, který vám pomůže lépe porozumět matematickým konceptům.
4. Získal jsem velký užitek z řešení problému 5.7.3 ze sbírky O.E. Kepe. a doporučuji všem svým přátelům a kolegům.
5. Řešení problému 5.7.3 ze sbírky Kepe O.E. je nepostradatelný digitální produkt pro ty, kteří studují matematiku na profesionální úrovni.
6. Tento digitální produkt je prezentován ve vhodném formátu a obsahuje všechny potřebné materiály pro úspěšné vyřešení problému 5.7.3 ze sbírky Kepe O.E.
7. Řešení problému 5.7.3 ze sbírky Kepe O.E. je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí zlepšit své matematické dovednosti a rozvíjet logické myšlení.

Zvláštnosti:

Řešení úlohy 5.7.3 bylo velmi užitečné pro mou přípravu na zkoušku.

S tímto řešením jsem lépe pochopil látku o termodynamice.

Velmi

Řešení problému 5.7.3 ze sbírky Kepe O.E. je skvělý digitální produkt pro studenty matematiky.

Doporučil bych vyřešit problém 5.7.3 ze sbírky O.E. Kepe. kteří chtějí zlepšit své znalosti a dovednosti v matematice.

Tento digitální produkt umožňuje nejen vyřešit problém, ale také lépe porozumět materiálu prezentovanému v kolekci od Kepe O.E.

Řešení problému 5.7.3 ze sbírky Kepe O.E. je pohodlný a rychlý způsob, jak otestovat své znalosti a dovednosti v matematice.

Tato digitální položka je velmi užitečná pro studenty, kteří se připravují na zkoušky nebo testy z matematiky.

Doporučil bych řešení problému 5.7.3 ze sbírky Kepe O.E. ti, kteří chtějí lépe porozumět matematice a zlepšit si známky.

Řešení problému 5.7.3 ze sbírky Kepe O.E. je skvělý digitální produkt pro ty, kteří studují matematiku sami.

Tento digitální produkt vám pomůže lépe porozumět látce a vyhnout se chybám při řešení problémů.

Řešení problému 5.7.3 ze sbírky Kepe O.E. je skvělý způsob, jak trénovat svou mysl a rozvíjet své dovednosti při řešení matematických problémů.

Doporučil bych vyřešit problém 5.7.3 ze sbírky O.E. Kepe. každý, kdo chce zlepšit své znalosti a dovednosti v matematice a dosáhnout v této oblasti velkých úspěchů.

Velmi kvalitní řešení problému, vše je krok za krokem rozebráno a srozumitelné.

Moc děkuji autorovi za tak podrobný a přístupný rozbor problému.

Sbírka Kepe O.E. - vynikající volba pro ty, kteří chtějí porozumět matematice hlouběji.

Velmi užitečný digitální produkt pro studenty a školáky.

Řešení problému mi pomohlo lépe porozumět látce a připravit se na zkoušku.

Rozbor problému je jasný i těm, kdo nejsou příliš silní v matematice.

Velmi pohodlný formát - analýzu problému můžete sledovat a opakovat několikrát, abyste si vše zapamatovali.

Děkuji autorovi za tak podrobnou a užitečnou práci.

Řešení problému mi pomohlo uvěřit ve své matematické schopnosti.

Tento digitální produkt doporučuji všem, kteří si chtějí zlepšit své znalosti v matematice.