Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.7.7 の解決策。

15.7.7。それぞれ 20 kg の重さの 2 つの均質な円筒形のローラーがあり、ローラー 1 とローラー 2 として指定するとします。これらを、一対の力 M = 2 N・m の一定のモーメントによって静止状態から動かし始めると、次のような結果が得られます。ローラー軸の速度、いつ 3 メートルの距離を移動しますか?ローラーの半径は R1 = R2 = 0.2 メートルに等しくなります。この問題の答えは 1 です。

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問題 15.7.7 は、それぞれ 20 kg の 2 つの均質な円筒形ローラーを静止状態から 3 メートルの距離まで一対の力 M = 2 N・m の一定モーメントで駆動するときの軸の速度を求めることです。ローラーの半径は R1 = R2 = 0.2 メートルに等しくなります。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 15.7.7 の解決策。重さ 20 kg の 2 つの均質な円筒形ローラーが 3 m の距離を移動するときの軸の速度を測定することから成ります。ローラーは、一対の力 M = 2 N·m の一定のモーメントによって静止状態から駆動されます。ローラーの半径は R1 = R2 = 0、2 m です。

この問題を解決するには、回転運動の力学の法則を利用する必要があります。角運動量の公式 L = Iω (I は本体の慣性モーメント、ω はその角速度) を使用すると、特定の力の瞬間におけるローラーの回転の角速度を求めることができます。

質量中心を通過する軸に対する円柱の慣性モーメントは、I = (1/2)mr^2 に等しいことが知られています。ここで、m は本体の質量、r は半径です。値を代入すると、I = (1/2)20 kg*(0.2 m)^2 = 0.4 kg*m^2 となります。

次に、力のモーメントの公式 M = dL/dt を使用して、角加速度 α を求め、次に角速度 ω を求めることができます。その後、ローラーの半径と角速度がわかれば、ローラーの軸の線速度を決定できます。

値を代入すると、次のようになります。

M = Iα α = M/I = 2 N・m / 0.4 kg・m^2 = 5 rad/s^2

ω = αt = 5 rad/s^2 * 3 s = 15 rad/s

v = ωR = 15 rad/s * 0.2 m = 3 m/s

したがって、ローラー軸が 3 m の距離を移動するときの速度は 3 m/s です。答え: 1.

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