Solución al problema 15.7.7 de la colección de Kepe O.E.

15.7.7. Supongamos que tenemos dos rodillos cilíndricos homogéneos que pesan 20 kg cada uno, designados como rodillo 1 y rodillo 2. Si los ponemos en movimiento desde el reposo mediante un momento constante de un par de fuerzas M = 2 N • m, entonces ¿cuál será la velocidad de los ejes de los rodillos, ¿cuándo se desplazarán una distancia de 3 metros? Los radios de los rodillos son iguales a R1 = R2 = 0,2 metros. La respuesta a este problema es 1.

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El problema 15.7.7 consiste en determinar la rapidez de los ejes de dos rodillos cilíndricos homogéneos que pesan 20 kg cada uno cuando son impulsados ​​por un momento constante de un par de fuerzas M = 2 N • m desde el reposo a una distancia de 3 metros. Los radios de los rodillos son iguales a R1 = R2 = 0,2 metros.

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Solución al problema 15.7.7 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la velocidad de los ejes de dos rodillos cilíndricos homogéneos, de 20 kg cada uno, cuando se desplazan una distancia de 3 m, siendo impulsados ​​desde el reposo por un momento constante de un par de fuerzas M = 2 N • m Los radios de los rodillos son R1 = R2 = 0,2 m.

Para resolver el problema, es necesario utilizar las leyes de la dinámica del movimiento de rotación. Usando la fórmula del momento angular L = Iω, donde I es el momento de inercia del cuerpo y ω es su velocidad angular, podemos determinar la velocidad angular de rotación de los rodillos en un momento de fuerza dado.

Se sabe que el momento de inercia de un cilindro con respecto a su eje que pasa por el centro de masa es igual a I = (1/2)mr^2, donde m es la masa del cuerpo y r es el radio. Sustituyendo los valores, obtenemos I = (1/2)20 kg*(0,2 m)^2 = 0,4 kg*m^2.

A continuación, utilizando la fórmula para el momento de fuerza M = dL/dt, puedes determinar la aceleración angular α y luego la velocidad angular ω. Después de esto, conociendo el radio de los rodillos y la velocidad angular, se puede determinar la velocidad lineal de sus ejes.

Sustituyendo los valores obtenemos:

M = Iα α = M/I = 2 N·m / 0,4 kg·m^2 = 5 rad/s^2

ω = αt = 5 rad/s^2 * 3 s = 15 rad/s

v = ωR = 15 rad/s * 0,2 m = 3 m/s

Por tanto, la velocidad de los ejes de los rodillos cuando se mueven una distancia de 3 m es 3 m/s. Respuesta 1.

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