Solution au problème 15.7.7 de la collection Kepe O.E.

15.7.7. Supposons que nous ayons deux rouleaux cylindriques homogènes pesant 20 kg chacun, désignés rouleau 1 et rouleau 2. Si nous les mettons en mouvement à partir d'un état de repos par un moment constant d'une paire de forces M = 2 N • m, alors que sera la vitesse des axes à rouleaux, quand parcourront-ils une distance de 3 mètres ? Les rayons des rouleaux sont égaux à R1 = R2 = 0,2 mètres. La réponse à ce problème est 1.

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Le problème 15.7.7 consiste à déterminer la vitesse des axes de deux rouleaux cylindriques homogènes pesant 20 kg chacun lorsqu'ils sont entraînés par un moment constant d'une paire de forces M = 2 N • m du repos à une distance de 3 mètres. Les rayons des rouleaux sont égaux à R1 = R2 = 0,2 mètres.

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Solution au problème 15.7.7 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la vitesse des axes de deux rouleaux cylindriques homogènes pesant chacun 20 kg, lorsqu'ils se déplacent sur une distance de 3 m. Les rouleaux sont entraînés depuis le repos par un moment constant d'un couple de forces M = 2 N · m Les rayons des rouleaux sont R1 = R2 = 0,2 m.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser les lois de la dynamique du mouvement de rotation. En utilisant la formule du moment cinétique L = Iω, où I est le moment d'inertie du corps et ω est sa vitesse angulaire, nous pouvons déterminer la vitesse angulaire de rotation des rouleaux à un moment de force donné.

On sait que le moment d'inertie d'un cylindre par rapport à son axe passant par le centre de masse est égal à I = (1/2)mr^2, où m est la masse du corps et r est le rayon. En remplaçant les valeurs, nous obtenons I = (1/2)20 kg*(0,2 m)^2 = 0,4 kg*m^2.

Ensuite, en utilisant la formule du moment de force M = dL/dt, vous pouvez déterminer l'accélération angulaire α, puis la vitesse angulaire ω. Après cela, connaissant le rayon des rouleaux et la vitesse angulaire, vous pouvez déterminer la vitesse linéaire de leurs axes.

En substituant les valeurs, on obtient :

M = Iα α = M/I = 2 N•m / 0,4 kg•m^2 = 5 rad/s^2

ω = αt = 5 rad/s^2 * 3 s = 15 rad/s

v = ωR = 15 rad/s * 0,2 m = 3 m/s

Ainsi, la vitesse des axes à rouleaux lorsqu'ils se déplacent sur une distance de 3 m est de 3 m/s. Réponse 1.

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