Lösung für Aufgabe 15.7.7 aus der Sammlung von Kepe O.E.

15.7.7. Angenommen, wir haben zwei homogene zylindrische Rollen mit einem Gewicht von jeweils 20 kg, die als Rolle 1 und Rolle 2 bezeichnet werden. Wenn wir sie aus dem Ruhezustand durch ein konstantes Moment eines Kräftepaares M = 2 N·m in Bewegung versetzen, was wird dann sein? Geschwindigkeit der Rollenachsen, wann werden sie eine Strecke von 3 Metern zurücklegen? Die Radien der Rollen betragen R1 = R2 = 0,2 Meter. Die Antwort auf dieses Problem ist 1.

Lösung zu Aufgabe 15.7.7 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Aufgabe 15.7.7 besteht darin, die Geschwindigkeit der Achsen zweier homogener zylindrischer Rollen mit einem Gewicht von jeweils 20 kg zu bestimmen, wenn sie durch ein konstantes Moment eines Kräftepaares M = 2 N·m aus dem Ruhezustand auf eine Distanz von 3 Metern angetrieben werden. Die Radien der Rollen betragen R1 = R2 = 0,2 Meter.

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Lösung zu Aufgabe 15.7.7 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Geschwindigkeit der Achsen zweier homogener zylindrischer Rollen mit einem Gewicht von jeweils 20 kg zu bestimmen, wenn sie sich über eine Distanz von 3 m bewegen. Die Rollen werden aus dem Ruhezustand durch ein konstantes Moment eines Kräftepaares M = 2 N · m angetrieben Die Radien der Rollen betragen R1 = R2 = 0,2 m.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gesetze der Dynamik der Rotationsbewegung zu nutzen. Mit der Drehimpulsformel L = Iω, wobei I das Trägheitsmoment des Körpers und ω seine Winkelgeschwindigkeit ist, können wir die Drehwinkelgeschwindigkeit der Rollen bei einem gegebenen Kraftmoment bestimmen.

Es ist bekannt, dass das Trägheitsmoment eines Zylinders relativ zu seiner durch den Massenschwerpunkt verlaufenden Achse gleich I = (1/2)mr^2 ist, wobei m die Masse des Körpers und r der Radius ist. Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir I = (1/2)20 kg*(0,2 m)^2 = 0,4 kg*m^2.

Anschließend können Sie mit der Formel für das Kraftmoment M = dL/dt die Winkelbeschleunigung α und anschließend die Winkelgeschwindigkeit ω bestimmen. Wenn Sie anschließend den Radius der Rollen und die Winkelgeschwindigkeit kennen, können Sie die lineare Geschwindigkeit ihrer Achsen bestimmen.

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:

M = Iα α = M/I = 2 N·m / 0,4 kg·m^2 = 5 rad/s^2

ω = αt = 5 rad/s^2 * 3 s = 15 rad/s

v = ωR = 15 rad/s * 0,2 m = 3 m/s

Somit beträgt die Geschwindigkeit der Rollenachsen bei einer Bewegung über eine Strecke von 3 m 3 m/s. Antwort 1.

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