Solução para o problema 15.7.7 da coleção de Kepe O.E.

15.7.7. Suponha que temos dois rolos cilíndricos homogêneos pesando 20 kg cada, designados como rolo 1 e rolo 2. Se os colocarmos em movimento a partir do repouso por um momento constante de um par de forças M = 2 N • m, então qual será o velocidade dos eixos dos rolos, quando eles percorrerão uma distância de 3 metros? Os raios dos rolos são iguais a R1 = R2 = 0,2 metros. A resposta para este problema é 1.

Solução do problema 15.7.7 da coleção de Kepe O.?.

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O problema 15.7.7 consiste em determinar a velocidade dos eixos de dois rolos cilíndricos homogêneos pesando 20 kg cada quando são acionados por um momento constante de um par de forças M = 2 N • m do repouso a uma distância de 3 metros. Os raios dos rolos são iguais a R1 = R2 = 0,2 metros.

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Solução do problema 15.7.7 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a velocidade dos eixos de dois rolos cilíndricos homogêneos, cada um pesando 20 kg, quando se movem ao longo de uma distância de 3 m. Os rolos são acionados a partir do repouso por um momento constante de um par de forças M = 2 N • m Os raios dos rolos são R1 = R2 = 0,2 m.

Para resolver o problema, é necessário utilizar as leis da dinâmica do movimento rotacional. Usando a fórmula do momento angular L = Iω, onde I é o momento de inércia do corpo e ω é sua velocidade angular, podemos determinar a velocidade angular de rotação dos rolos em um determinado momento de força.

Sabe-se que o momento de inércia de um cilindro em relação ao seu eixo que passa pelo centro de massa é igual a I = (1/2)mr^2, onde m é a massa do corpo e r é o raio. Substituindo os valores, obtemos I = (1/2)20 kg*(0,2 m)^2 = 0,4 kg*m^2.

A seguir, usando a fórmula do momento da força M = dL/dt, você pode determinar a aceleração angular α e, em seguida, a velocidade angular ω. Depois disso, conhecendo o raio dos rolos e a velocidade angular, é possível determinar a velocidade linear de seus eixos.

Substituindo os valores, obtemos:

M = Iα α = M/I = 2 N•m / 0,4 kg•m^2 = 5 rad/s^2

ω = αt = 5 rad/s ^ 2 * 3 s = 15 rad/s

v = ωR = 15 rad/s * 0,2 m = 3 m/s

Assim, a velocidade dos eixos dos rolos quando se movem numa distância de 3 m é de 3 m/s. Resposta 1.

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