Soluzione al problema 15.7.7 dalla collezione di Kepe O.E.

15.7.7. Supponiamo di avere due rulli cilindrici omogenei del peso di 20 kg ciascuno, indicati come rullo 1 e rullo 2. Se li mettiamo in movimento da fermi mediante un momento costante di una coppia di forze M = 2 N • m, allora quale sarà il velocità degli assi dei rulli, quando si sposteranno per una distanza di 3 metri? I raggi dei rulli sono pari a R1 = R2 = 0,2 metri. La risposta a questo problema è 1.

Soluzione al problema 15.7.7 dalla collezione di Kepe O.?.

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Il problema 15.7.7 consiste nel determinare la velocità degli assi di due rulli cilindrici omogenei del peso di 20 kg ciascuno quando sono guidati da un momento costante di una coppia di forze M = 2 N • m da fermi a una distanza di 3 metri. I raggi dei rulli sono pari a R1 = R2 = 0,2 metri.

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Soluzione al problema 15.7.7 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la velocità degli assi di due rulli cilindrici omogenei, ciascuno del peso di 20 kg, quando si muovono su una distanza di 3 m. I rulli sono mossi da fermi da un momento costante di una coppia di forze M = 2 N • m I raggi dei rulli sono R1 = R2 = 0,2 m.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare le leggi della dinamica del movimento rotatorio. Utilizzando la formula del momento angolare L = Iω, dove I è il momento di inerzia del corpo e ω è la sua velocità angolare, possiamo determinare la velocità angolare di rotazione dei rulli in un dato momento di forza.

È noto che il momento d'inerzia di un cilindro rispetto al suo asse passante per il centro di massa è pari a I = (1/2)mr^2, dove m è la massa del corpo e r è il raggio. Sostituendo i valori otteniamo I = (1/2)20 kg*(0,2 m)^2 = 0,4 kg*m^2.

Successivamente, utilizzando la formula per il momento della forza M = dL/dt, è possibile determinare l'accelerazione angolare α e quindi la velocità angolare ω. Successivamente, conoscendo il raggio dei rulli e la velocità angolare, è possibile determinare la velocità lineare dei loro assi.

Sostituendo i valori otteniamo:

M = Iα α = M/I = 2 N•m / 0,4 kg•m^2 = 5 rad/s^2

ω = αt = 5 rad/s^2 * 3 s = 15 rad/s

v = ωR = 15 rad/s * 0,2 m = 3 m/s

Pertanto la velocità degli assi dei rulli quando si muovono su una distanza di 3 m è di 3 m/s. Risposta 1.

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