19.2.11。質量 2 kg、回転半径 ρ = 6 cm の糸が半径 r = 8 cm のコイルに巻き付けられ、力 F = 0.5 N で引っ張られると仮定します。滑りがないことを考慮した、コイルの角加速度。
この問題を解決するには、コイルの運動エネルギーを角速度で表現できるエネルギー保存則を利用する必要があります。回転運動には、コイルの慣性モーメントとニュートンの第 2 法則も使用する必要があります。
エネルギー保存の法則から、外力の仕事はコイルの運動エネルギーの変化に等しいことがわかります。外力によって行われる仕事は力と変位の積に等しく、この場合は力と 2πr (スプールに巻かれた糸の長さ) の積に等しくなります。したがって、次の方程式が得られます。
F * 2πr = Δ(1/2 * I * ω^2)、
ここで、I はコイルの慣性モーメント、ω はコイルの角速度です。
コイルの慣性モーメントは次の値に等しいことが知られています。
I = m * ρ^2/2、
ここで、m はスプール上の糸の質量です。
慣性モーメントの式を方程式に代入し、角加速度について解くと、次の結果が得られます。
α = F * r / (m * ρ^2/4 + m * r^2) = 0.5 * 0.08 / (2 * 0.06^2 / 4 + 2 * 0.08^2) ≈ 3.27 rad/s^2。
したがって、コイルの角加速度は約 3.27 rad/s^2 となります。
著者 O.E. のコレクション「一般物理学の問題」から、問題 19.2.11 の解決策を紹介します。ケペ、1989年発売。私たちのソリューションでは、エネルギー保存則と慣性モーメントを使用してコイルの角加速度を決定しました。この解決策は明確でアクセスしやすい形式で提示されており、学生と物理教師の両方にとって役立ちます。
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