Lösung 19.2.11 aus der Sammlung (Auflösungsbuch) von Kepe O.E. 1989

19.2.11. Nehmen wir an, dass ein Faden mit einer Masse von 2 kg und einem Trägheitsradius ρ = 6 cm auf einer Spule mit einem Radius r = 8 cm aufgewickelt ist, die mit einer Kraft F = 0,5 N gezogen wird. Es gilt, die zu bestimmen Winkelbeschleunigung der Spule unter Berücksichtigung des fehlenden Schlupfes.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, den Energieerhaltungssatz anzuwenden, der es uns ermöglicht, die kinetische Energie der Spule durch ihre Winkelgeschwindigkeit auszudrücken. Sie sollten auch das Trägheitsmoment der Spule und das zweite Newtonsche Gesetz für Rotationsbewegungen verwenden.

Aus dem Energieerhaltungssatz folgt, dass die Arbeit äußerer Kräfte gleich der Änderung der kinetischen Energie der Spule ist. Die von äußeren Kräften verrichtete Arbeit ist gleich dem Produkt aus Kraft und Weg, das in diesem Fall dem Produkt aus Kraft und 2πr (der Länge des auf der Spule aufgewickelten Fadens) entspricht. Somit erhalten wir die Gleichung:

F * 2πr = Δ(1/2 * I * ω^2),

Dabei ist I das Trägheitsmoment der Spule und ω die Winkelgeschwindigkeit der Spule.

Es ist bekannt, dass das Trägheitsmoment der Spule gleich ist:

I = m * ρ^2/2,

Dabei ist m die Masse des Fadens auf der Spule.

Wenn wir den Ausdruck für das Trägheitsmoment in die Gleichung einsetzen und ihn nach der Winkelbeschleunigung auflösen, erhalten wir:

α = F * r / (m * ρ^2/4 + m * r^2) = 0,5 * 0,08 / (2 * 0,06^2 / 4 + 2 * 0,08^2) ≈ 3,27 rad/s^2.

Somit beträgt die Winkelbeschleunigung der Spule etwa 3,27 rad/s^2.

Lösungsaufgaben 19.2.11

Wir präsentieren Ihnen die Lösung des Problems 19.2.11 aus der Sammlung „Problems in General Physics“ des Autors O.E. Kepe, veröffentlicht 1989. In unserer Lösung haben wir den Energieerhaltungssatz und das Trägheitsmoment verwendet, um die Winkelbeschleunigung der Spule zu bestimmen. Die Lösung wird in einer klaren und zugänglichen Form präsentiert und kann sowohl für Schüler als auch für Physiklehrer nützlich sein.

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