直列電気回路には 2 つの回路が含まれています。

直列電気回路には、容量 C=0.02 μF と抵抗 R=800 オームによって分離された 2 つのインダクタンス コイル L1=0.05H L2=0.075H が含まれており、これも直列に接続されています。キルゴフの第 2 法則に基づいて、電荷の振動の微分方程式を作成し、その解を書き留め、減衰振動の周期周波数と周期を決定します。コンデンサの電界エネルギーが 7.34 倍に減少する時間を求めます。

タスク31195。

答え：

まず、問題の状況を書き留めましょう。

シリアル電気回路には次のものが含まれます。

• 2 つのインダクタ L1=0.05H および L2=0.075H。
• 静電容量C=0.02μF;
• 抵抗値 R=800 オーム。

回路は直列に接続されています。

キルゴフの第 2 法則を使用して、電荷振動の微分方程式を作成します。

L1*d^2q/dt^2 + R*dq/dt + (1/C)*q - L2*d^2q/dt^2 = 0

ここで、q はコンデンサの電荷、t は時間です。

この微分方程式を解いてみましょう。次のような形式の解決策を想像してみましょう。

q = A*exp(-a*と）*cos(ああ*t - f)

ここで、A、α、ω、および φ は、見つける必要がある定数です。

この解を振動の微分方程式に代入して定数を求めてみましょう。

A = Q0

α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))]、L = L1 + L2

ω = 1/sqrt(L*C)

φ = arctg((2*L*(α+ω))/R)

したがって、次のような解決策が得られます。

q = Q0*exp(-a*と）*cos(ああ*t - φ)

どこ：

Q0 はコンデンサの初期電荷です。

αは減衰係数です。

ω - サイクリック周波数。

φ - 初期位相。

次に、減衰振動の周期周波数と周期を求めてみましょう。

ω = 1/sqrt(L*C) = 5000 ラジアン/秒

T = 2p/h = 0.00126 秒

コンデンサの電界エネルギーが 7.34 倍に減少する時間を求めてみましょう。

コンデンサの電場のエネルギーはコンデンサの電荷の二乗に比例し、コンデンサの電荷は q = Q0*exp(-α*t)*cos(ω*t - φ) で表されます。 。したがって、コンデンサの電場のエネルギーは、式 Q(t)^2 = Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) に比例します。コンデンサの電界エネルギーが 7.34 倍に減少する時間を求めるには、次の方程式を解く必要があります。

Q(t)^2 = (1/7.34)*Q0^2

Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = (1/7.34)*Q0^2

exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = 1/7.34

cos^2(ωt - φ) = (1/7.34)*exp(2αt)

cos(ωt - φ) = sqrt((1/7.34)*exp(2αt))

ωt - φ = ±arccos(sqrt((1/7.34)*exp(2αt)))

t = (1/2α)*ln(sqrt((1/7.34)*exp(2αt)) ± sqrt((1/7.34)*exp(2αt) - 1))

先ほど取得したαとQ0の値を代入してみましょう。

α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))] ≈ 5241.7 с^-1

Q0 = C*U0 = 0.02*10^-6*220 = 4.4*10^-6 Kl

次に、コンデンサの電界のエネルギーを 7.34 倍に減らすには、次の方程式を解く必要があります。

t = (1/2*α)*ln(sqrt((1/7.34)*exp(2*α*t)) ± sqrt((1/7.34)*exp(2*α*t) - 1)) ≈ 0.0018 秒

したがって、コンデンサの電界エネルギーが 7.34 倍に減少する時間は約 0.0018 秒です。

答え: 振動の周期周波数は 5000 rad/s、減衰振動の周期は 0.00126 秒、コンデンサの電界エネルギーが 7.34 倍に減少する時間は約 0.0018 秒です。

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キルゴフの第 2 法則を使用して、電荷振動の微分方程式が作成されます。

L1d^2q/dt^2 + Rdq/dt + (1/C)q - L2d^2q/dt^2 = 0

ここで、q はコンデンサの電荷、t は時間です。

次に、微分方程式の解は次のように表示されます。

q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ)

ここで、A、α、ω、φ は振動の微分方程式に解を代入することで得られる定数です。

減衰振動の周期周波数と周期は次の式で求められます。

ω = 1/sqrt(L*C)

T = 2π/ω

コンデンサの電界エネルギーが7.34倍に減少する時間は、コンデンサの電界エネルギーとコンデンサの電荷の二乗の比例から得られる方程式を解くことで求められます。 。

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まず、キルホフの第 2 法則を使用して、特定の回路内の電荷の振動に関する微分方程式が作成されました。次に、この方程式の解が見つかり、q = A の形式で表されます。exp(-αt)cos(ωt - φ)、ここで A、α、ω、φ は見つかった定数です。

次に、減衰振動の周期周波数と周期が決定され、それぞれ 5000 rad/s と 0.00126 s でした。

最後に、コンデンサの電界エネルギーが 7.34 倍に減少する時間が判明しました。これは約 0.0018 秒です。

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この項目は物理的な項目ではなく、電気工学の問題を説明したものです。この問題は、容量 C=0.02μF と抵抗 R=800 オームによって分離され、直列に接続された 2 つのインダクタ L1=0.05H と L2=0.075H を含む直列電気回路を記述しています。この回路では、電荷の振動の微分方程式を作成し、その解を書き留めて、減衰振動の周期周波数と周期を決定する必要があります。コンデンサの電界エネルギーが 7.34 倍に減少する時間を決定することも必要です。

この問題を解決するには、キルヒホッフの第 2 法則、オームの法則、および電界エネルギー、周期周波数、減衰振動の周期を計算する公式が使用されます。この問題の詳細な解決策には、必要な公式と法則を導出し、振動方程式を記述してそれらを解き、減衰振動の周期周波数と周期を求めることが含まれます。コンデンサの電界エネルギーが 7.34 倍に減少する時間を決定することも必要です。解決策について質問がある場合は、サポートを求めることができます。

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