15.4.8 In questo problema, è necessario trovare l'energia cinetica di un'asta omogenea AB con una lunghezza di 2 me una massa di m = 6 kg nel momento in cui l'angolo tra l'asta e l'orizzonte è 45 gradi e la velocità del punto A è 1 m/s. L'asta si muove facendo scorrere le estremità A e B lungo i piani orizzontale e verticale.
Per risolvere il problema è necessario utilizzare la formula dell'energia cinetica del moto rotatorio: K = Iω²/2, dove I è il momento di inerzia relativo all'asse di rotazione e ω è la velocità angolare di rotazione.
L'asta AB può essere divisa in due parti: orizzontale e verticale. Per ciascuno di essi è necessario determinare il momento d'inerzia attorno all'asse di rotazione passante per il centro di massa.
Il momento d'inerzia della parte orizzontale dell'asta rispetto all'asse passante per il centro di massa è pari a Ig = (1/12) * m * l², dove l è la lunghezza della parte orizzontale dell'asta (l = 2/√2 m).
Il momento d'inerzia della parte verticale dell'asta rispetto allo stesso asse è pari a Iв = m * (l/2)².
Il momento d'inerzia totale dell'asta rispetto all'asse passante per il centro di massa è pari alla somma dei momenti d'inerzia delle sue parti: I = Ig + Iv.
Conoscendo il momento d'inerzia, possiamo trovare la velocità angolare di rotazione ω, che è pari a ω = vA / (l/2) = 1 / (2/√2) rad/s.
Ora, conoscendo il momento d'inerzia e la velocità angolare di rotazione, puoi trovare l'energia cinetica dell'asta: K = Iω²/2 = ((1/12) * m * l² + m * (l/2)²) * (1 / (2/√ 2))² / 2 = 2 mJ.
Pertanto, nel momento in cui l'angolo tra l'asta e l'orizzonte è di 45 gradi e la velocità del punto A è 1 m/s, l'energia cinetica dell'asta AB è 2 mJ.
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