Soluzione al problema 18.3.11 dalla collezione di Kepe O.E.

Determinazione del modulo della forza di equilibratura F applicata alla pedivella OA

È necessario determinare il modulo della forza di bilanciamento F agente sulla manovella OA nel punto A del quadrilatero articolato OABC, se sulla biella AB agisce una coppia di forze con momento M = 40 N • m, e la lunghezza della biella AB è 0,4 m.

Per risolvere il problema utilizziamo la condizione di equilibrio di un sistema meccanico: la somma di tutte le forze che agiscono sul sistema è uguale a zero.

In questo caso sulla manovella OA agiscono due forze: la forza di bilanciamento F e una coppia di forze agenti sulla biella AB. Una coppia di forze può essere rappresentata sotto forma di due forze dirette lungo l'asse della biella AB e uguali in grandezza, ma opposte in direzione. Pertanto, la somma di tutte le forze agenti sul sistema sarà la somma vettoriale delle forze di bilanciamento F e di una delle due forze che formano una coppia.

Dalla condizione di equilibrio di un sistema meccanico segue che il momento della forza di bilanciamento F deve essere uguale in grandezza al momento della coppia di forze agenti sulla biella AB:

M = F * OA = 40 Í • ì

dove OA è la distanza dal punto A all'asse di rotazione (il centro della pedivella).

Pertanto, il modulo della forza di bilanciamento F sarà uguale a:

F = M / OA = 40 Í • ì / OA

Per calcolare la distanza OA dal punto A all'asse di rotazione, usiamo il teorema del coseno per il triangolo OAB:

OA^2 = AB^2 + OB^2 - 2 * AB * OB * cos(BOA)

dove AB = 0,4 m è la lunghezza della biella, OB = BC = AC è la lunghezza della biella, BOA è l'angolo tra biella e biella.

Dalla figura puoi vedere che il triangolo OAB è un triangolo rettangolo, quindi l'angolo BOA è uguale all'angolo BOC. Puoi anche notare che il triangolo BOC è isoscele, quindi OB = BC = AC.

OA^2 = 0,4^2 + OB^2 - 2 * 0,4 * OB * cos(BOC)

OA^2 = 0,4^2 + OB^2 - 2 * 0,4 * OB * cos(2 * pi greco / 3)

Determinazione del modulo della forza di equilibratura F agente sulla manovella OA

È necessario determinare il modulo della forza di equilibratura F applicata alla manovella OA nel punto A del quadrilatero articolato OABC, se sulla biella AB agisce una coppia di forze con momento M = 40 N•m, e la lunghezza della biella AB è 0,4 m.

Per risolvere il problema si può utilizzare la condizione di equilibrio di un sistema meccanico: la somma di tutte le forze agenti sul sistema deve essere uguale a zero.

Sulla manovella OA agiscono due forze: una forza di bilanciamento F e una coppia di forze agenti sulla biella AB. Una coppia di forze può essere rappresentata sotto forma di due forze dirette lungo l'asse della biella AB e uguali in grandezza, ma opposte in direzione. Pertanto, la somma di tutte le forze agenti sul sistema sarà la somma vettoriale delle forze di bilanciamento F e di una delle due forze che formano una coppia.

Dalla condizione di equilibrio di un sistema meccanico segue che il momento della forza di bilanciamento F deve essere uguale in grandezza al momento della coppia di forze agenti sulla biella AB:

M = F × OA = 40 Н•м

dove OA è la distanza dal punto A all'asse di rotazione (il centro della pedivella).

Pertanto il modulo della forza di bilanciamento F sarà pari a:

F = M / OA = 40 Н•м / OA

Per determinare la distanza OA dal punto A all'asse di rotazione, puoi utilizzare il teorema del coseno per il triangolo OAB:

OA² = AB² + OB² - 2 × AB × OB × cos(BOA)

dove AB = 0,4 m è la lunghezza della biella, OB = BC = AC è la lunghezza della biella, BOA è l'angolo tra biella e biella.

Il triangolo OAB è un triangolo rettangolo, quindi l'angolo BOA è uguale all'angolo BOC. Puoi anche notare che il triangolo BOC è isoscele, quindi OB = BC = AC.

OA² = 0,4² + OB² - 2 × 0,4 × OB × cos(BOC)

OA² = 0,4² + OB² - 2 × 0,4 × OB × cos(2 × pi / 3)

Pertanto, il modulo della forza di bilanciamento F sarà pari a 100 N

Soluzione al problema 18.3.11 dalla collezione di Kepe O.?.

Questo prodotto digitale è una soluzione al problema 18.3.11 della famosa raccolta “Problemi di meccanica teorica” di O.?. Kepe.

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Dalla condizione di equilibrio di un sistema meccanico segue che il momento della forza equilibrante F deve essere uguale in grandezza al momento della coppia di forze agenti sulla biella AB: M = F * OA = 40 N • m, dove OA è la distanza dal punto A all'asse di rotazione (il centro della pedivella). Pertanto il modulo della forza di bilanciamento F sarà pari a: F = M/OA = 40 N • m/OA.

Per determinare la distanza OA dal punto A all'asse di rotazione, è possibile utilizzare il teorema del coseno per il triangolo OAB: OA² = AB² + OB² - 2 × AB × OB × cos(BOA), dove AB = 0,4 m è la lunghezza del la biella, OB = BC = AC è la lunghezza della biella, BOA è l'angolo tra biella e biella. Il triangolo OAB è un triangolo rettangolo, quindi l'angolo BOA è uguale all'angolo BOC. Puoi anche notare che il triangolo BOC è isoscele, quindi OB = BC = AC. Calcolando utilizzando la formula, troviamo che il modulo della forza di bilanciamento F è pari a 100 N.

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Per determinare la distanza OA dal punto A all'asse di rotazione, è possibile utilizzare il teorema del coseno per il triangolo OAB: OA² = AB² + OB² - 2 × AB × OB × cos(BOA), dove AB = 0,4 m è la lunghezza del la biella, OB = BC = AC è la lunghezza della biella, BOA è l'angolo tra biella e biella. Il triangolo OAB è un triangolo rettangolo, quindi l'angolo BOA è uguale all'angolo BOC. Puoi anche notare che il triangolo BOC è isoscele, quindi OB = BC = AC.

In base alle formule ottenute, il modulo della forza di bilanciamento F sarà pari a 100 N. Dopo aver acquistato il prodotto sarà possibile accedere ad un file con la descrizione dettagliata del processo di risoluzione del problema, che prevede l'utilizzo di formule e illustrazioni grafiche. Questo prodotto è consigliato a studenti e insegnanti interessati alla meccanica teorica e che cercano di migliorare le proprie conoscenze e competenze in questo campo.

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Problema 18.3.11 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il modulo della forza di equilibratura F applicata alla manovella OA nel punto A dell'OABC a quattro barre articolate. Dato che sulla biella AB agisce una coppia di forze con un momento M = 40 N • m, e la lunghezza della biella è 0,4 m, è necessario trovare il valore del modulo F.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare la condizione di equilibrio dei momenti, che afferma: la somma dei momenti delle forze agenti sul corpo è pari a zero. In questo caso, poiché la manovella è in equilibrio, il momento della forza equilibratrice deve essere uguale al momento della coppia di forze.

Il momento di una coppia di forze può essere trovato con la formula M = F * l, dove F è il modulo della forza, l è la distanza dal punto di applicazione della forza all'asse di rotazione. Dalle condizioni del problema si sa che M = 40 N • me l = 0,4 m.

Pertanto, sostituendo nella formula i valori noti del momento di una coppia di forze, otteniamo l'equazione: 40 N • m = F * 0,4 m, da cui F = 40 N • m / 0,4 m = 100 N.

Risposta: il modulo della forza di bilanciamento F applicata alla manovella OA nel punto A della quattro barre incernierate OABC è pari a 100 N.

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