Solución al problema 18.3.11 de la colección de Kepe O.E.

Determinación del módulo de la fuerza de equilibrio F aplicada a la manivela OA

Es necesario determinar el módulo de la fuerza de equilibrio F que actúa sobre la manivela OA en el punto A del OABC articulado de cuatro brazos, si un par de fuerzas con un momento M = 40 N • m actúa sobre la biela AB, y la longitud de la biela AB es 0,4 m.

Para resolver el problema utilizamos la condición de equilibrio de un sistema mecánico: la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema es igual a cero.

En este caso, dos fuerzas actúan sobre la manivela OA: la fuerza de equilibrio F y un par de fuerzas que actúan sobre la biela AB. Un par de fuerzas se puede representar como dos fuerzas dirigidas a lo largo del eje de la biela AB e iguales en magnitud, pero de dirección opuesta. Por tanto, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema será la suma vectorial de las fuerzas equilibradoras F y una de las dos fuerzas que forman un par.

De la condición de equilibrio de un sistema mecánico se deduce que el momento de la fuerza de equilibrio F debe ser igual en magnitud al momento del par de fuerzas que actúan sobre la biela AB:

M = F * OA = 40 Í • í

donde OA es la distancia desde el punto A al eje de rotación (el centro de la manivela).

Por tanto, el módulo de la fuerza de equilibrio F será igual a:

F = M / OA = 40 Í • í / OA

Para calcular la distancia OA desde el punto A al eje de rotación, utilizamos el teorema del coseno para el triángulo OAB:

OA^2 = AB^2 + OB^2 - 2 * AB * OB * cos(BOA)

donde AB = 0,4 m es la longitud de la biela, OB = BC = AC es la longitud de la biela, BOA es el ángulo entre la biela y la biela.

En la figura puedes ver que el triángulo OAB es un triángulo rectángulo, por lo que el ángulo BOA es igual al ángulo BOC. También puedes notar que el triángulo BOC es isósceles, entonces OB = BC = AC.

OA^2 = 0,4^2 + OB^2 - 2 * 0,4 * OB * cos(BOC)

OA^2 = 0,4^2 + OB^2 - 2 * 0,4 * OB * cos(2 * pi / 3)

Determinación del módulo de la fuerza de equilibrio F que actúa sobre la manivela OA.

Es necesario determinar el módulo de la fuerza de equilibrio F aplicada a la manivela OA en el punto A del OABC articulado de cuatro brazos, si un par de fuerzas con un momento M = 40 N•m actúa sobre la biela AB, y la longitud de la biela AB es 0,4 m.

Para resolver el problema, se puede utilizar la condición de equilibrio de un sistema mecánico: la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema debe ser igual a cero.

Dos fuerzas actúan sobre la manivela OA: una fuerza de equilibrio F y un par de fuerzas que actúan sobre la biela AB. Un par de fuerzas se puede representar como dos fuerzas dirigidas a lo largo del eje de la biela AB e iguales en magnitud, pero de dirección opuesta. Por tanto, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema será la suma vectorial de las fuerzas equilibradoras F y una de las dos fuerzas que forman un par.

De la condición de equilibrio de un sistema mecánico se deduce que el momento de la fuerza de equilibrio F debe ser igual en magnitud al momento del par de fuerzas que actúan sobre la biela AB:

M = F × OA = 40 Н•м

donde OA es la distancia desde el punto A al eje de rotación (el centro de la manivela).

Por tanto, el módulo de la fuerza de equilibrio F será igual a:

F = M / OA = 40 Н•м / OA

Para determinar la distancia OA desde el punto A al eje de rotación, puede utilizar el teorema del coseno del triángulo OAB:

OA² = AB² + OB² - 2 × AB × OB × cos(BOA)

donde AB = 0,4 m es la longitud de la biela, OB = BC = AC es la longitud de la biela, BOA es el ángulo entre la biela y la biela.

El triángulo OAB es un triángulo rectángulo, por lo que el ángulo BOA es igual al ángulo BOC. También puedes notar que el triángulo BOC es isósceles, entonces OB = BC = AC.

OA² = 0,4² + OB² - 2 × 0,4 × OB × cos(BOC)

OA² = 0,4² + OB² - 2 × 0,4 × OB × cos(2 × pi / 3)

Por tanto, el módulo de la fuerza de equilibrio F será igual a 100 N.

Solución al problema 18.3.11 de la colección de Kepe O.?.

Este producto digital es una solución al problema 18.3.11 de la famosa colección “Problemas de Mecánica Teórica” de O.?. Kepé.

La solución al problema fue realizada por un especialista calificado y contiene una descripción detallada del proceso de solución mediante fórmulas e ilustraciones gráficas.

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De la condición de equilibrio de un sistema mecánico se deduce que el momento de la fuerza de equilibrio F debe ser igual en magnitud al momento del par de fuerzas que actúan sobre la biela AB: M = F * OA = 40 N • m, donde OA es la distancia desde el punto A al eje de rotación (el centro de la manivela). Por tanto, el módulo de la fuerza de equilibrio F será igual a: F = M / OA = 40 N · m / OA.

Para determinar la distancia OA desde el punto A al eje de rotación, puede utilizar el teorema del coseno para el triángulo OAB: OA² = AB² + OB² - 2 × AB × OB × cos(BOA), donde AB = 0,4 m es la longitud de la biela, OB = BC = AC es la longitud de la biela, BOA es el ángulo entre la biela y la biela. El triángulo OAB es un triángulo rectángulo, por lo que el ángulo BOA es igual al ángulo BOC. También puedes notar que el triángulo BOC es isósceles, entonces OB = BC = AC. Calculando usando la fórmula, encontramos que el módulo de la fuerza de equilibrio F es igual a 100 N.

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De la condición de equilibrio de un sistema mecánico se deduce que el momento de la fuerza de equilibrio F debe ser igual en magnitud al momento del par de fuerzas que actúan sobre la biela AB: M = F * OA = 40 N • m, donde OA es la distancia desde el punto A al eje de rotación (el centro de la manivela). Por tanto, el módulo de la fuerza de equilibrio F será igual a: F = M / OA = 40 N · m / OA.

Para determinar la distancia OA desde el punto A al eje de rotación, puede utilizar el teorema del coseno para el triángulo OAB: OA² = AB² + OB² - 2 × AB × OB × cos(BOA), donde AB = 0,4 m es la longitud de la biela, OB = BC = AC es la longitud de la biela, BOA es el ángulo entre la biela y la biela. El triángulo OAB es un triángulo rectángulo, por lo que el ángulo BOA es igual al ángulo BOC. También puedes notar que el triángulo BOC es isósceles, entonces OB = BC = AC.

Según las fórmulas obtenidas, el módulo de la fuerza de equilibrio F será igual a 100 N. Luego de adquirir el producto, podrá acceder a una ficha con una descripción detallada del proceso de resolución del problema, que incluye el uso de fórmulas e ilustraciones gráficas. Este producto está recomendado para estudiantes y profesores interesados ​​en la mecánica teórica y que busquen mejorar sus conocimientos y habilidades en este campo.

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Problema 18.3.11 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar el módulo de la fuerza de equilibrio F aplicada a la manivela OA en el punto A del OABC articulado de cuatro barras. Dado que sobre la biela AB actúa un par de fuerzas con un momento M = 40 N • m, y la longitud de la biela es 0,4 m, se requiere encontrar el valor del módulo F.

Para resolver el problema es necesario utilizar la condición de equilibrio de momentos, que establece: la suma de los momentos de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a cero. En este caso, dado que la manivela está en equilibrio, el momento de la fuerza de equilibrio debe ser igual al momento del par de fuerzas.

El momento de un par de fuerzas se puede encontrar mediante la fórmula M = F * l, donde F es el módulo de fuerza, l es la distancia desde el punto de aplicación de la fuerza al eje de rotación. De las condiciones del problema se sabe que M = 40 N • my l = 0,4 m.

Así, sustituyendo los valores conocidos en la fórmula para el momento de un par de fuerzas, obtenemos la ecuación: 40 N • m = F * 0,4 m, de donde F = 40 N • m / 0,4 m = 100 N.

Respuesta: el módulo de la fuerza de equilibrio F aplicada a la manivela OA en el punto A de la bisagra de cuatro barras OABC es igual a 100 N.

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