Soluzione del problema D1 Opzione 20 Dievsky V.A. Malysheva IA

Soluzione del problema D1 B 20. Supponiamo che la discesa verticale di un paracadutista di massa m avvenga senza velocità iniziale da un'altezza h = 200 m, in questo caso teniamo conto della presenza della forza di resistenza dell'aria, che è proporzionale al quadrato della velocità, R = 3mv2. È necessario determinare la velocità del paracadutista al momento dell'atterraggio.

La soluzione a questo problema può essere trovata considerando le leggi di conservazione dell’energia e del movimento. Il paracadutista è in caduta libera, quindi la sua accelerazione sarà pari all'accelerazione di caduta libera g = 9,8 m/s². Allo stesso tempo, teniamo conto del fatto che la forza della resistenza dell'aria è diretta verso l'alto.

Usando la legge di conservazione dell'energia, possiamo scrivere che l'energia potenziale di un paracadutista all'altezza h è uguale alla sua energia cinetica al momento dell'atterraggio. Quindi mgh = (mv²)/2, dove m è la massa del paracadutista, v è la sua velocità al momento dell'atterraggio.

Successivamente, tenendo conto della forza di resistenza dell'aria, possiamo scrivere l'equazione del moto del paracadutista: m(dv/dt) = mg - R, dove t è il tempo trascorso dall'inizio della discesa.

Risolta questa equazione differenziale, troviamo la velocità del paracadutista al momento dell'atterraggio: v = sqrt(mg/R)*sqrt(1 - exp(-2Rt/m)).

Pertanto, conoscendo la massa, l'altitudine, la resistenza dell'aria e il tempo di discesa del paracadutista, è possibile determinare la sua velocità al momento dell'atterraggio.

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Il compito è determinare la velocità del paracadutista al momento dell'atterraggio durante una discesa verticale senza velocità iniziale da un'altezza di 200 metri in presenza di una forza di resistenza dell'aria proporzionale al quadrato della velocità.

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