Bestimmung des Moduls der auf die Kurbel OA wirkenden Ausgleichskraft F
Es ist notwendig, den Modul der Ausgleichskraft F zu bestimmen, die am Punkt A des Gelenkvierlenkers OABC auf die Kurbel OA wirkt, wenn auf die Pleuelstange AB ein Kräftepaar mit einem Moment M = 40 N·m wirkt, und die Länge der Pleuelstange AB beträgt 0,4 m.
Zur Lösung des Problems nutzen wir die Gleichgewichtsbedingung eines mechanischen Systems: Die Summe aller auf das System einwirkenden Kräfte ist gleich Null.
In diesem Fall wirken zwei Kräfte auf die Kurbel OA: die Ausgleichskraft F und ein Kräftepaar, das auf die Pleuelstange AB wirkt. Ein Kräftepaar lässt sich in Form von zwei entlang der Pleuelachse AB gerichteten Kräften gleicher Größe, aber entgegengesetzter Richtung darstellen. Somit ist die Summe aller auf das System wirkenden Kräfte die Vektorsumme der Ausgleichskräfte F und einer der beiden Kräfte, die ein Paar bilden.
Aus dem Gleichgewichtszustand eines mechanischen Systems folgt, dass das Moment der Ausgleichskraft F betragsmäßig gleich dem Moment des auf die Pleuelstange AB wirkenden Kräftepaares sein muss:
M = F * OA = 40 Н • Å
Dabei ist OA der Abstand vom Punkt A zur Drehachse (dem Mittelpunkt der Kurbel).
Somit ist der Modul der Ausgleichskraft F gleich:
F = M / OA = 40 Н • м / OA
Um den Abstand OA vom Punkt A zur Rotationsachse zu berechnen, verwenden wir den Kosinussatz für das Dreieck OAB:
OA^2 = AB^2 + OB^2 - 2 * AB * OB * cos(BOA)
wobei AB = 0,4 m die Länge der Pleuelstange ist, OB = BC = AC die Länge der Pleuelstange ist, BOA der Winkel zwischen der Pleuelstange und der Pleuelstange ist.
Aus der Abbildung können Sie ersehen, dass das Dreieck OAB ein rechtwinkliges Dreieck ist, sodass der Winkel BOA gleich dem Winkel BOC ist. Sie können auch feststellen, dass das Dreieck BOC gleichschenklig ist, also OB = BC = AC.
OA^2 = 0,4^2 + OB^2 - 2 * 0,4 * OB * cos(BOC)
OA^2 = 0,4^2 + OB^2 - 2 * 0,4 * OB * cos(2 * pi / 3)
Bestimmung des Moduls der auf die Kurbel OA wirkenden Ausgleichskraft F
Es ist notwendig, den Modul der Ausgleichskraft F zu bestimmen, die am Punkt A des Gelenkvierlenkers OABC auf die Kurbel OA wirkt, wenn auf die Pleuelstange AB ein Kräftepaar mit einem Moment M = 40 N·m wirkt, und die Länge der Pleuelstange AB beträgt 0,4 m.
Zur Lösung des Problems kann man sich die Gleichgewichtsbedingung eines mechanischen Systems zunutze machen: Die Summe aller auf das System einwirkenden Kräfte muss gleich Null sein.
Auf die Kurbel OA wirken zwei Kräfte: eine Ausgleichskraft F und ein Kräftepaar, das auf die Pleuelstange AB wirkt. Ein Kräftepaar lässt sich in Form von zwei entlang der Pleuelachse AB gerichteten Kräften gleicher Größe, aber entgegengesetzter Richtung darstellen. Somit ist die Summe aller auf das System wirkenden Kräfte die Vektorsumme der Ausgleichskräfte F und einer der beiden Kräfte, die ein Paar bilden.
Aus dem Gleichgewichtszustand eines mechanischen Systems folgt, dass das Moment der Ausgleichskraft F betragsmäßig gleich dem Moment des auf die Pleuelstange AB wirkenden Kräftepaares sein muss:
M = F × OA = 40 Н•м
Dabei ist OA der Abstand vom Punkt A zur Drehachse (dem Mittelpunkt der Kurbel).
Daher ist der Modul der Ausgleichskraft F gleich:
F = M / OA = 40 Н•м / OA
Um den Abstand OA vom Punkt A zur Rotationsachse zu bestimmen, können Sie den Kosinussatz für das Dreieck OAB verwenden:
OA² = AB² + OB² - 2 × AB × OB × cos(BOA)
wobei AB = 0,4 m die Länge der Pleuelstange ist, OB = BC = AC die Länge der Pleuelstange ist, BOA der Winkel zwischen der Pleuelstange und der Pleuelstange ist.
Das Dreieck OAB ist ein rechtwinkliges Dreieck, daher ist der Winkel BOA gleich dem Winkel BOC. Sie können auch feststellen, dass das Dreieck BOC gleichschenklig ist, also OB = BC = AC.
OA² = 0,4² + OB² - 2 × 0,4 × OB × cos(BOC)
OA² = 0,4² + OB² - 2 × 0,4 × OB × cos(2 × pi / 3)
Somit beträgt der Modul der Ausgleichskraft F 100 N
Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem 18.3.11 aus der berühmten Sammlung „Problems in Theoretical Mechanics“ von O.?. Kepe.
Die Lösung des Problems wurde von einer qualifizierten Fachkraft durchgeführt und enthält eine detaillierte Beschreibung des Lösungsprozesses anhand von Formeln und grafischen Darstellungen.
Dieses Produkt ist ideal für Studenten, Lehrer und alle, die sich für theoretische Mechanik interessieren und ihre Kenntnisse und Fähigkeiten in diesem Bereich verbessern möchten.
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Bei diesem Produkt handelt es sich um eine Lösung zu Aufgabe 18.3.11 aus der Sammlung „Problems in Theoretical Mechanics“ von O.?. Kepe. Die Lösung wurde von einem qualifizierten Fachmann erstellt und enthält eine detaillierte Beschreibung des Lösungsprozesses anhand von Formeln und grafischen Darstellungen.
Um das Problem zu lösen, muss man sich die Gleichgewichtsbedingung eines mechanischen Systems zunutze machen: Die Summe aller auf das System einwirkenden Kräfte muss gleich Null sein. Auf die Kurbel OA wirken zwei Kräfte: eine Ausgleichskraft F und ein Kräftepaar, das auf die Pleuelstange AB wirkt. Ein Kräftepaar lässt sich in Form von zwei entlang der Pleuelachse AB gerichteten Kräften gleicher Größe, aber entgegengesetzter Richtung darstellen. Somit ist die Summe aller auf das System wirkenden Kräfte die Vektorsumme der Ausgleichskräfte F und einer der beiden Kräfte, die ein Paar bilden.
Aus dem Gleichgewichtszustand eines mechanischen Systems folgt, dass das Moment der Ausgleichskraft F betragsmäßig gleich dem Moment des auf die Pleuelstange AB wirkenden Kräftepaares sein muss: M = F * OA = 40 N • m, wobei OA ist der Abstand vom Punkt A zur Drehachse (dem Mittelpunkt der Kurbel). Daher ist der Modul der Ausgleichskraft F gleich: F = M / OA = 40 N • m / OA.
Um den Abstand OA vom Punkt A zur Rotationsachse zu bestimmen, können Sie den Kosinussatz für das Dreieck OAB verwenden: OA² = AB² + OB² - 2 × AB × OB × cos(BOA), wobei AB = 0,4 m die Länge ist der Pleuelstange, OB = BC = AC ist die Länge der Pleuelstange, BOA ist der Winkel zwischen der Pleuelstange und der Pleuelstange. Das Dreieck OAB ist ein rechtwinkliges Dreieck, daher ist der Winkel BOA gleich dem Winkel BOC. Sie können auch feststellen, dass das Dreieck BOC gleichschenklig ist, also OB = BC = AC. Bei der Berechnung mit der Formel stellen wir fest, dass der Modul der Ausgleichskraft F gleich 100 N ist.
Dieses Produkt kann für Schüler, Lehrer und alle nützlich sein, die sich für theoretische Mechanik interessieren und ihre Kenntnisse und Fähigkeiten in diesem Bereich verbessern möchten. Nach dem Kauf erhalten Sie sofort Zugang zur Problemlösung im PDF-Format.
Bei diesem Produkt handelt es sich um eine Lösung zur Aufgabe 18.3.11 aus der Sammlung „Probleme der Theoretischen Mechanik“ O.?. Kepe. Um das Problem zu lösen, muss man sich die Gleichgewichtsbedingung eines mechanischen Systems zunutze machen: Die Summe aller auf das System einwirkenden Kräfte muss gleich Null sein. Auf die Kurbel OA wirken zwei Kräfte: eine Ausgleichskraft F und ein Kräftepaar, das auf die Pleuelstange AB wirkt. Ein Kräftepaar lässt sich in Form von zwei entlang der Pleuelachse AB gerichteten Kräften gleicher Größe, aber entgegengesetzter Richtung darstellen. Somit ist die Summe aller auf das System wirkenden Kräfte die Vektorsumme der Ausgleichskräfte F und einer der beiden Kräfte, die ein Paar bilden.
Aus dem Gleichgewichtszustand eines mechanischen Systems folgt, dass das Moment der Ausgleichskraft F betragsmäßig gleich dem Moment des auf die Pleuelstange AB wirkenden Kräftepaares sein muss: M = F * OA = 40 N • m, wobei OA ist der Abstand vom Punkt A zur Drehachse (dem Mittelpunkt der Kurbel). Daher ist der Modul der Ausgleichskraft F gleich: F = M / OA = 40 N • m / OA.
Um den Abstand OA vom Punkt A zur Rotationsachse zu bestimmen, können Sie den Kosinussatz für das Dreieck OAB verwenden: OA² = AB² + OB² - 2 × AB × OB × cos(BOA), wobei AB = 0,4 m die Länge ist der Pleuelstange, OB = BC = AC ist die Länge der Pleuelstange, BOA ist der Winkel zwischen der Pleuelstange und der Pleuelstange. Das Dreieck OAB ist ein rechtwinkliges Dreieck, daher ist der Winkel BOA gleich dem Winkel BOC. Sie können auch feststellen, dass das Dreieck BOC gleichschenklig ist, also OB = BC = AC.
Basierend auf den erhaltenen Formeln beträgt der Modul der Ausgleichskraft F 100 N. Nach dem Kauf des Produkts haben Sie Zugriff auf eine Datei mit einer detaillierten Beschreibung des Problemlösungsprozesses, einschließlich der Verwendung von Formeln und grafische Darstellungen. Dieses Produkt wird Schülern und Lehrern empfohlen, die sich für theoretische Mechanik interessieren und ihre Kenntnisse und Fähigkeiten in diesem Bereich verbessern möchten.
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Aufgabe 18.3.11 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Modul der Ausgleichskraft F zu bestimmen, die am Punkt A des Gelenkviergelenks OABC auf die Kurbel OA ausgeübt wird. Es wird angenommen, dass auf die Pleuelstange AB ein Kräftepaar mit einem Moment M = 40 N·m einwirkt und die Länge der Pleuelstange 0,4 m beträgt. Es ist erforderlich, den Wert des Moduls F zu ermitteln.
Um das Problem zu lösen, muss die Momentengleichgewichtsbedingung verwendet werden, die besagt: Die Summe der auf den Körper wirkenden Kraftmomente ist gleich Null. Da sich die Kurbel in diesem Fall im Gleichgewicht befindet, muss das Moment der Ausgleichskraft gleich dem Moment des Kräftepaares sein.
Das Moment eines Kräftepaares kann durch die Formel M = F * l ermittelt werden, wobei F der Kraftmodul und l der Abstand vom Angriffspunkt der Kraft zur Rotationsachse ist. Aus den Bedingungen des Problems ist bekannt, dass M = 40 N·m und l = 0,4 m.
Wenn wir also die bekannten Werte in die Formel für das Moment eines Kräftepaares einsetzen, erhalten wir die Gleichung: 40 N • m = F * 0,4 m, woraus F = 40 N • m / 0,4 m = 100 N.
Antwort: Der Modul der Ausgleichskraft F, die am Punkt A des gelenkigen Viergelenk-OABC auf die Kurbel OA ausgeübt wird, beträgt 100 N.
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