Soluzione al problema 19.2.11 dalla collezione di Kepe O.E.

Prendiamo una bobina del peso di 2 kg su cui è avvolto un filo di raggio di inerzia? = 6 cm Il filo viene tirato con una forza F = 0,5 N. Per una bobina con raggio r = 8 cm, determiniamo l'accelerazione angolare durante il rotolamento senza scorrimento. La risposta al problema è 1.

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Questo prodotto digitale è una soluzione al problema 19.2.11 dalla collezione di Kepe O.?. Il problema considera una bobina del peso di 2 kg con un raggio di rotazione ? = 6 cm, sul quale è avvolto un filo, che viene tirato con una forza F = 0,5 N. Occorre determinare l'accelerazione angolare della bobina, a condizione che l'arrotolamento avvenga senza strisciamento, e il raggio della bobina sia r = 8 cm.

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Problema 19.2.11 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione angolare di una bobina del peso di 2 kg con un raggio di rotazione ? = 6 cm su cui è avvolto il filo, tirando con una forza F = 0,5 N. È anche noto che la bobina rotola senza scivolare e il raggio della bobina è r = 8 cm. La risposta al problema è 1 .

Per risolvere il problema è necessario utilizzare la legge di conservazione dell’energia e la legge di Newton per il moto rotatorio. Per prima cosa è necessario determinare il lavoro di gravità del filo, che si calcola come il prodotto della gravità per il percorso percorso dal baricentro della bobina. Quindi l'energia cinetica della bobina viene calcolata come la somma delle energie cinetiche del suo movimento di traslazione e rotazione attorno al suo asse.

Successivamente, utilizzando la legge di conservazione dell'energia, puoi trovare l'accelerazione angolare della bobina. Poiché la bobina rotola senza strisciare, la velocità del centro di massa è uguale al prodotto della velocità angolare per il raggio della bobina.

Quindi, l'accelerazione angolare della bobina può essere determinata utilizzando la formula:

Io * α = τ,

dove I è il momento d'inerzia della bobina, α è l'accelerazione angolare e τ è il momento della forza agente sulla bobina.

Il momento di inerzia della bobina può essere calcolato utilizzando la formula:

Io = m * r^2 / 2 + m * ?^2,

dove m è la massa della bobina, r è il raggio della bobina e ? - raggio di inerzia della bobina.

Il momento di forza agente sulla bobina può essere definito come il prodotto della forza di trazione per il raggio della bobina:

τ = F*r.

Sostituendo nelle formule i valori noti, otteniamo l'accelerazione angolare della bobina:

α = F * r / (m * r^2 / 2 + m * ?^2) = 0,5 N * 0,08 m / (2 kg * (0,08 m)^2 / 2 + 2 kg * (0,06 m)^2 ) ≈ 1 rad/s^2.

Pertanto, l'accelerazione angolare della bobina è di circa 1 rad/s^2.

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