Soluzione al problema 14.3.19 dalla collezione di Kepe O.E.

14.3.19

Esiste un corpo 1 di MUNssUN 2 kg, che si Muove rispetto UN un corpo 2 di MUNssa 8 kg sotto l'azione di una Molla. La legge del moto del corpo 1 è data dalla formula: s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), dove s è la coordinata del corpo 1 e ω è la velocità angolare delle oscillazioni della molla.

Il corpo 2 può scorrere su guide orizzontali. Al tempo t = 2 s, il corpo 2 inizia a muoversi da uno stato di riposo. È necessario determinare la velocità del corpo 2 in questo momento.

Risposta:

Inizialmente determiniamo la velocità angolare delle oscillazioni della molla:

ω = 2π/T, dove T è il periodo di oscillazione della molla.

Poiché il movimento del corpo 1 è collegato al movimento del corpo 2, possiamo esprimere la coordinata del corpo 1 attraverso la coordinata del corpo 2:

s = x - l, dove x è la coordinata del corpo 2 e l è la lunghezza della molla tesa.

Derivando questa espressione rispetto al tempo otteniamo:

v = dx/dt - dl/dt = dx/dt - v₂, dove v è la velocità del corpo 1, e v₂ -velocità del corpo 2.

Poiché il corpo 1 si muove sotto l'azione di una molla, la sua accelerazione è determinata dalla formula:

a = -ω²s = -ω²(x-l).

Quindi l'accelerazione del corpo 2 sarà determinata dall'espressione:

a₂ = -a(m₁/M₂) = ω²(x-l)(m₁/M₂), dove m₁ = 2 kg - peso corporeo 1 e m₂ = 8 kg - peso corporeo 2.

Poiché il corpo 2 inizia a muoversi da uno stato di riposo, la sua velocità iniziale è 0. Quindi, per determinare la velocità del corpo 2 al tempo t = 2 s, puoi utilizzare la formula:

v₂ = ∫₀²a₂dt = (ω²m₁/M₂)∫₀²(x - l)dt = (ω²m₁/M₂)(S₀t-l₀peccato(ωt)),

Dove sei₀ = s(t=2) = 0,35 m - coordinata del corpo 1 al tempo t = 2 s, e l₀ - lunghezza della molla tesa in un dato stato.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

v₂ = (2π/T)²(2 kg)/(8 kg)(0,35 m - l₀peccato(4π

Attività di soluzione 14.3.19

Esiste un corpo 1 di massa 2 kg, che si muove rispetto a un corpo 2 di massa 8 kg sotto l'azione di una molla. La legge del moto del corpo 1 è data dalla formula: s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), dove s è la coordinata del corpo 1 e ω è la velocità angolare delle oscillazioni della molla.

Il corpo 2 può scorrere su guide orizzontali. Al tempo t = 2 s, il corpo 2 inizia a muoversi da uno stato di riposo. È necessario determinare la velocità del corpo 2 in questo momento.

Risposta:

Inizialmente determiniamo la velocità angolare delle oscillazioni della molla:

ω = 2π/T, dove T è il periodo di oscillazione della molla.

Poiché il movimento del corpo 1 è collegato al movimento del corpo 2, possiamo esprimere la coordinata del corpo 1 attraverso la coordinata del corpo 2:

s = x - l, dove x è la coordinata del corpo 2 e l è la lunghezza della molla tesa.

Derivando questa espressione rispetto al tempo otteniamo:

v = dx/dt - dl/dt = dx/dt - v₂, dove v è la velocità del corpo 1, e v₂ -velocità del corpo 2.

Poiché il corpo 1 si muove sotto l'azione di una molla, la sua accelerazione è determinata dalla formula:

a = -ω²s = -ω²(x-l).

Quindi l'accelerazione del corpo 2 sarà determinata dall'espressione:

a₂ = -a(m₁/M₂) = ω²(x-l)(m₁/M₂), dove m₁ = 2 kg - peso corporeo 1 e m₂ = 8 kg - peso corporeo 2.

Poiché il corpo 2 inizia a muoversi da uno stato di riposo, la sua velocità iniziale è 0. Quindi, per determinare la velocità del corpo 2 al tempo t = 2 s, puoi utilizzare la formula:

v₂ = ∫₀²a₂dt = (ω²m₁/M₂)∫₀²(x - l)dt = (ω²m₁/M₂)(S₀t-l₀peccato(ωt)),

Dove sei₀ = s(t=2) = 0,35 m - coordinata del corpo 1 al tempo t = 2 s, e l₀ - lunghezza della molla tesa in un dato stato.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

v₂ = (2π/T)²(2 kg)/(8 kg)(0,35 m - l₀

Soluzione al problema 14.3.19 dalla raccolta di Kepe O..

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Questo problema considera il moto di due corpi collegati da una molla. È necessario determinare la velocità di uno dei corpi in un determinato momento nel tempo. La soluzione al problema viene presentata sotto forma di istruzioni dettagliate passo passo che ti permetteranno di capire come è stata ottenuta la risposta e come applicare questa tecnica per risolvere problemi simili.

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Questo prodotto è una soluzione al problema 14.3.19 dalla collezione di Kepe O.?. nella fisica. Il problema considera il moto di due corpi collegati da una molla, ed è necessario determinare la velocità di uno dei corpi in un certo istante nel tempo. La soluzione viene presentata sotto forma di istruzioni dettagliate con un algoritmo di soluzione passo passo.

Secondo le condizioni del problema, il corpo 1 con una massa di 2 kg si muove rispetto al corpo 2 con una massa di 8 kg sotto l'azione di una molla. La legge del moto del corpo 1 è data dalla formula s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), dove s è la coordinata del corpo 1 e ω è la velocità angolare delle oscillazioni della molla. Il corpo 2 può scorrere su guide orizzontali.

Per risolvere il problema è necessario determinare la velocità angolare delle oscillazioni della molla ed esprimere la coordinata del corpo 1 tramite la coordinata del corpo 2. Occorre poi differenziare questa espressione rispetto al tempo per ottenere la velocità del corpo 1 L'accelerazione del corpo 1 è determinata dalla formula a = -ω^2s e l'accelerazione del corpo 2 - espressione a2 = -a(m1/m2).

Poiché il corpo 2 inizia a muoversi da uno stato di riposo, la sua velocità iniziale è pari a 0. Per determinare la velocità del corpo 2 al tempo t = 2 s, puoi utilizzare la formula v2 = ∫0^2a2dt. Sostituendo i valori noti, otteniamo la risposta: v2 = 0.

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Soluzione al problema 14.3.19 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la velocità del corpo 2 del peso di 8 kg al tempo t = 2 s, se inizia a muoversi da uno stato di riposo e, sotto l'azione di una molla, si muove rispetto al corpo 1 del peso di 2 kg secondo la legge s = 0,2 + 0,05 cos ?t, dove s è lo spostamento del corpo 1 rispetto alla posizione di equilibrio, t è il tempo in secondi, ? - frequenza angolare delle oscillazioni della molla in radianti al secondo.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare le leggi della dinamica e la legge di conservazione della quantità di moto. Innanzitutto, la velocità del corpo 1 al tempo t = 2 s viene determinata utilizzando la formula per la velocità durante le oscillazioni armoniche: v = -Asin(ωt), dove A è l'ampiezza delle oscillazioni, ω è la frequenza angolare delle oscillazioni della molla . Quindi, utilizzando la legge di conservazione della quantità di moto, viene determinata la velocità del corpo 2.

In questo problema la frequenza angolare di oscillazione della molla è sconosciuta, quindi deve essere determinata dall'equazione dell'oscillazione s = 0,2 + 0,05 cos ?t. Per questa equazione è necessario ridurla alla forma s = A cos(ωt + φ), dove A è l'ampiezza delle oscillazioni, ω è la frequenza angolare delle oscillazioni della molla, φ è la fase iniziale delle oscillazioni. Dopo aver ridotto l'equazione in questa forma, otteniamo:

s = 0,25 cos (?t - 1,107)

Confrontando questa equazione con s = A cos(ωt + φ), troviamo che A = 0,25, φ = -1,107 rad. Allora la frequenza angolare delle oscillazioni della molla è pari a ω = ?, dove ? = ωt + φ. Sostituiamo i valori t = 2 s e ω = ?/t - φ/t e troviamo la frequenza angolare delle oscillazioni della molla:

ω = 1,107/2 + arccos(0,2/0,25)/2 ≈ 0,785 rad/s

Successivamente, utilizzando la formula per la velocità durante le vibrazioni armoniche, determiniamo la velocità del corpo 1 al tempo t = 2 s:

v1 = -Asin(ωt) = -0,25sin(0,785*2) ≈ -0,306 m/s

Infine, utilizzando la legge di conservazione della quantità di moto, troviamo la velocità del corpo 2 al tempo t = 2 s:

m1v1 + m2v2 = 0

v2 = -m1v1 / m2 = 0,306 * 2 / 8 = 0,0765 m/s

Quindi la velocità del corpo 2 al tempo t = 2 s, se iniziasse a muoversi da uno stato di riposo, sarebbe pari a 0,0765 m/s.

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