Kepe O.E. のコレクションからの問題 14.3.19 の解決策。

14.3.19

質量 2 kg の本体 1 があり、バネの作用により質量 8 kg の本体 2 に対して移動します。物体 1 の運動法則は次の式で与えられます: s = 0.2 + 0.05 cos(ωt)。ここで、s は物体 1 の座標、ω はバネ振動の角速度です。

本体２は水平ガイドに沿ってスライド可能である。時間 t = 2 秒で、物体 2 は静止状態から動き始めます。この時点での物体２の速度を決定する必要がある。

答え：

最初に、ばねの振動の角速度を決定します。

ω = 2π/T、ここで T はばねの振動周期です。

物体 1 の動きは物体 2 の動きと関連しているため、物体 1 の座標は物体 2 の座標によって表現できます。

s = x - l、ここで、x はボディ 2 の座標、l は伸ばされたバネの長さです。

この式を時間で微分すると、次のようになります。

v = dx/dt - dl/dt = dx/dt - v₂ここで、v はボディ 1 の速度、v はボディ 1 の速度です。₂ ・体の速さ２．

ボディ 1 はバネの作用を受けて移動するため、その加速度は次の式で決まります。

ある = -ω²s = -ω²(x - l)。

次に、物体 2 の加速度は次の式で求められます。

ある₂ = -ある(メートル₁/分₂) = ω²(x - l)(メートル₁/分₂)、ここで、メートル₁ = 2 kg - 体重 1、メートル₂ = 8 kg - 体重 2.

物体 2 は静止状態から動き始めるため、その初速度は 0 です。その後、時刻 t = 2 秒における物体 2 の速度を決定するには、次の式を使用できます。

v₂ = ∫₀²ある₂dt = (ω²m₁/分₂)∫₀²(x - l)dt = (ω²m₁/分₂)(s₀t - l₀sin(ωt))、

どこにいるの₀ = s(t=2) = 0.35 m - 時刻 t = 2 秒における物体 1 の座標、および l₀ - 特定の状態で伸ばされたスプリングの長さ。

既知の値を代入すると、次のようになります。

v₂ = (2π/T)²(2kg)/(8kg)(0.35m-l₀sin(4π

解決策のタスク 14.3.19

質量 2 kg の本体 1 があり、バネの作用により質量 8 kg の本体 2 に対して移動します。物体 1 の運動法則は次の式で与えられます: s = 0.2 + 0.05 cos(ωt)。ここで、s は物体 1 の座標、ω はバネ振動の角速度です。

本体２は水平ガイドに沿ってスライド可能である。時間 t = 2 秒で、物体 2 は静止状態から動き始めます。この時点での物体２の速度を決定する必要がある。

答え：

最初に、ばねの振動の角速度を決定します。

ω = 2π/T、ここで T はばねの振動周期です。

物体 1 の動きは物体 2 の動きと関連しているため、物体 1 の座標は物体 2 の座標によって表現できます。

s = x - l、ここで、x はボディ 2 の座標、l は伸ばされたバネの長さです。

この式を時間で微分すると、次のようになります。

v = dx/dt - dl/dt = dx/dt - v₂ここで、v はボディ 1 の速度、v はボディ 1 の速度です。₂ ・体の速さ２．

ボディ 1 はバネの作用を受けて移動するため、その加速度は次の式で決まります。

a = -ω²s = -ω²(x - l)。

次に、物体 2 の加速度は次の式で求められます。

a₂ = -a(m₁/分₂) = ω²(x - l)(m₁/分₂)、ここで、m₁ = 2 kg - 体重 1、m₂ = 8 kg - 体重 2.

物体 2 は静止状態から動き始めるため、その初速度は 0 です。その後、時刻 t = 2 秒における物体 2 の速度を決定するには、次の式を使用できます。

v₂ = ∫₀²a₂dt = (ω²m₁/分₂)∫₀²(x - l)dt = (ω²m₁/分₂)(s₀t - l₀sin(ωt))、

どこにいるの₀ = s(t=2) = 0.35 m - 時刻 t = 2 秒における物体 1 の座標、および l₀ - 特定の状態で伸ばされたスプリングの長さ。

既知の値を代入すると、次のようになります。

v₂ = (2π/T)²(2kg)/(8kg)(0.35m-l₀

Kepe O. のコレクションからの問題 14.3.19 の解決策。

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この問題は、バネで接続された 2 つの物体の動きを考慮します。特定の瞬間における物体の 1 つの速度を決定する必要があります。問題の解決策は、詳細なステップバイステップの指示の形で提示されており、これにより、答えがどのように得られたのか、また、同様の問題を解決する際にこのテクニックをどのように適用するかを理解することができます。

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この製品は、Kepe O.? のコレクションの問題 14.3.19 に対する解決策です。物理学で。この問題は、バネで接続された 2 つの物体の運動を考慮しており、ある時点での一方の物体の速度を求める必要があります。解決策は、ステップバイステップの解決アルゴリズムを使用した詳細な手順の形式で提供されます。

問題の条件によれば、質量 2 kg の物体 1 は、バネの作用により質量 8 kg の物体 2 に対して相対的に移動します。物体 1 の運動の法則は、式 s = 0.2 + 0.05 cos(ωt) で与えられます。ここで、s は物体 1 の座標、ω はバネ振動の角速度です。本体２は水平ガイドに沿ってスライド可能である。

この問題を解決するには、ばねの振動の角速度を求め、物体 1 の座標から物体 2 の座標までを表す必要があります。そして、この式を時間微分して物体 1 の速度を求める必要があります。 . 物体 1 の加速度は式 a = -ω^2s で決まり、物体 2 の加速度は式 a2 = -a(m1/m2) で求められます。

物体 2 は静止状態から動き始めるため、その初速度は 0 です。時間 t = 2 秒における物体 2 の速度を決定するには、公式 v2 = ∫0^2a2dt を使用できます。既知の値を代入すると、v2 = 0 という答えが得られます。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 14.3.19 の解決策。重さ 8 kg の物体 2 が静止状態から動き始め、バネの作用により法則に従って重さ 2 kg の物体 1 に対して相対的に移動する場合の、時刻 t = 2 秒における重さ 8 kg の物体 2 の速度を決定することから成ります。 = 0.2 + 0.05 cos ?t、ここで、sは平衡位置に対する物体1の変位、tは秒単位の時間、? - スプリング振動の角周波数 (ラジアン/秒)。

この問題を解決するには、力学の法則と運動量保存の法則を使用する必要があります。まず、時刻 t = 2 秒における物体 1 の速度は、調和振動中の速度の公式 v = -Asin(ωt) を使用して決定されます。ここで、A は振動の振幅、ω はばねの振動の角周波数です。 。そして、運動量保存則を用いて物体２の速度を求める。

この問題では、ばねの振動角周波数が不明であるため、振動方程式 s = 0.2 + 0.05 cos ?t から決定する必要があります。この方程式を s = A cos(ωt + φ) の形式に変形する必要があります。ここで、A は振動の振幅、ω はばねの振動の角周波数、φ は振動の初期位相です。方程式をこの形式に縮小すると、次のようになります。

s = 0.25 cos (?t - 1,107)

この式を s = A cos(ωt + φ) と比較すると、A = 0.25、φ = -1.107 rad であることがわかります。この場合、ばねの振動の角周波数は ω = ? に等しくなります。 = ωt + φ。値 t = 2 s および ω = ?/t - φ/t を代入し、ばね振動の角周波数を求めます。

ω = 1.107/2 + arccos(0.2/0.25)/2 ≈ 0.785 rad/s

次に、調和振動中の速度の公式を使用して、時間 t = 2 秒における物体 1 の速度を決定します。

v1 = -Asin(ωt) = -0.25sin(0.785*2) ≈ -0.306 m/s

最後に、運動量保存の法則を使用して、時間 t = 2 秒における物体 2 の速度を求めます。

m1v1 + m2v2 = 0

v2 = -m1v1 / m2 = 0.306 * 2 / 8 = 0.0765 m/s

したがって、物体 2 が静止状態から動き始めた場合、時刻 t = 2 秒における物体 2 の速度は 0.0765 m/s に等しくなります。

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